Funções de onda doelétron em um átomo de hidrogênio em diferentes níveis de energia. A mecânica quântica não pode prever a localização exata de uma partícula no espaço, apenas a probabilidade de encontrá-la em locais diferentes.[1] As áreas mais brilhantes representam uma maior probabilidade de encontrar o elétron.
Amecânica quântica (também conhecida comofísica quântica eteoria quântica) é a teoria física que obtém sucesso no estudo dos sistemas físicos cujas dimensões são próximas ou abaixo da escala atômica, tais comomoléculas,átomos,elétrons,prótons e outraspartículas subatômicas, muito embora também possa descrever fenômenos macroscópicos em diversos casos.[2]
A mecânica quântica é um ramo fundamental dafísica com vasta aplicação. A teoria quântica fornece descrições precisas para muitos fenômenos previamente inexplicados tais como aradiação de corpo negro e aestabilidade dos átomos. Apesar de, na maioria dos casos, a mecânica quântica ser relevante para descrever sistemas microscópicos, os seus efeitos específicos não são somente perceptíveis em tal escala.
Por exemplo, a explicação de fenômenos macroscópicos como asuper fluidez e asupercondutividade só é possível se considerarmos que o comportamento microscópico da matéria é quântico. A quantidade característica da teoria, que determina quando ela é necessária para a descrição de um fenômeno, é a chamadaconstante de Planck, que tem dimensão demomento angular ou, equivalentemente, deação.
A mecânica quântica recebe esse nome por prever um fenômeno bastante conhecido dos físicos: aquantização. No caso dosestados ligados (por exemplo, um elétron orbitando em torno de um núcleo positivo) a Mecânica Quântica prevê que a energia (do elétron) deve ser quantizada. Este fenômeno é completamente alheio ao que prevê ateoria clássica.
Max Planck, um dos fundadores da mecânica quântica.
O desenvolvimento da mecânica quântica foi uma necessidade gerada pelo acúmulo de resultados experimentais ao longo da virada dosséculos XIX eXX, os quais não conseguiam ser entendidos ou explicados à luz das teorias físicas existentes naquele período. As tentativas de contornar as dificuldades através da adaptação dos formalismos e ferramentas então disponíveis foram paulatinamente abandonadas, pois logo ficou claro que novas frentes conceituais e técnicas teriam que ser abertas. As propostas de umaequação de onda, que generalizava ideias acerca do caráter ondulatório das partículas, bem como de uma formulação matricial, baseada na utilização de observáveis experimentais na descrição dos sistemas atômicos, logo foram seguidas por trabalhos mais marcadamente matemáticos, que tinham por principal objetivo aparar possíveis arestas formais surgidas ao longo desse avanço conceitual.[3]
A palavra “quântica” (doLatimquantum) quer dizer quantidade. Na mecânica quântica, esta palavra refere-se a uma unidade discreta que a teoria quântica atribui a certas quantidades físicas, como aenergia de umelétron contido numátomo em repouso. A descoberta de que as ondas eletromagnéticas podem ser explicadas como uma emissão de pacotes de energia (chamados quanta) conduziu ao ramo da ciência que lida com sistemas moleculares, atômicos e subatômicos. Este ramo da ciência é atualmente conhecido como mecânica quântica.
Normalmente é necessário utilizar a mecânica quântica para compreender o comportamento de sistemas em escala atômica ou molecular. Por exemplo, se amecânica clássica governasse o funcionamento de um átomo, omodelo planetário do átomo — proposto pela primeira vez porRutherford — seria um modelo completamente instável. Segundo a teoria eletromagnética clássica, toda carga elétrica acelerada emite radiação. Por outro lado, o processo de emissão de radiação consome a energia da partícula. Dessa forma, o elétron, enquanto caminha na sua órbita, perderia energia continuamente até colapsar contra o núcleo positivo.
Em física, chama-se "sistema" um fragmento concreto da realidade que foi separado para estudo. Dependendo do caso, a palavra sistema refere-se a umelétron ou umpróton, um pequenoátomo de hidrogênio ou um grande átomo deurânio, uma molécula isolada ou um conjunto de moléculas interagentes formando umsólido ou umvapor. Em todos os casos, sistema é um fragmento da realidade concreta para o qual deseja-se chamar atenção.
Dependendo da partícula pode-se inverter polarizações subsequentes de aspecto neutro.
A especificação de um sistema físico não determina unicamente os valores que experimentos fornecem para as suas propriedades (ou as probabilidades de se medirem tais valores, em se tratando de teorias probabilísticas). Além disso, os sistemas físicos não são estáticos, elesevoluem com o tempo, de modo que o mesmo sistema, preparado da mesma forma, pode dar origem a resultados experimentais diferentes dependendo do tempo em que se realiza a medida (ou a histogramas diferentes, no caso de teorias probabilísticas). Essa ideia conduz a outro conceito-chave: o conceito de "estado". Um estado é uma quantidade matemática (que varia de acordo com a teoria) que determina completamente os valores das propriedades físicas do sistema associadas a ele num dado instante de tempo (ou as probabilidades de cada um de seus valores possíveis serem medidos, quando se trata de uma teoria probabilística). Em outras palavras,todas as informações possíveis de se conhecer em um dado sistema constituem seu estado.
Cada sistema ocupa um estado num instante no tempo e as leis da física devem ser capazes de descrever como um dado sistema parte de um estado e chega a outro. Em outras palavras, as leis da física devem dizer como o sistema evolui (de estado em estado).
Muitas variáveis que ficam bem determinadas namecânica clássica são substituídas por distribuições de probabilidades na mecânica quântica, que é uma teoria intrinsecamente probabilística (isto é, dispõe-se apenas de probabilidades não por uma simplificação ou ignorância, mas porque isso é tudo que a teoria é capaz de fornecer).
No formalismo da mecânica quântica, oestado de um sistema num dado instante de tempo pode ser representado de duas formas principais:
O estado é representado por uma função complexa daposição ou domomento linear de cada partícula que compõe o sistema. Essa representação é chamadafunção de onda.
Também é possível representar o estado por umvetor numespaço vetorial complexo.[4] Esta representação do estado quântico é chamada vetor de estado. Devido à notação introduzida porPaul Dirac, tais vetores são usualmente chamadoskets (sing.: ket).
Em suma, tanto as "funções de onda" quanto os "vetores de estado" (ou kets) representam os estados de um dado sistema físico de formacompleta eequivalente e as leis da mecânica quântica descrevem como vetores de estado e funções de onda evoluem no tempo.
Estes objetos matemáticos abstratos (kets efunções de onda) permitem o cálculo daprobabilidade de se obter resultados específicos em um experimento concreto. Por exemplo, o formalismo da mecânica quântica permite que se calcule a probabilidade de encontrar um elétron em uma região particular em torno do núcleo.
Quando uma função é exclusiva das coordenadas espaciais, ela é dita estacionária, ou seja, seu potencial não depende do tempo. Esta condição permite separar a função de onda em dois movimentos interdependentes. Um deles está ligado a coordenadas espaciais e o outro à coordenada temporal. Esta separação transforma aequação de Schrödinger, umaequação diferencial parcial muito usada na mecânica quântica, em duas equações diferenciais ordinárias, cada qual dependendo de apenas uma variável. O primeiro postulado da mecânica quântica refere-se, justamente, à função de onda. Esta é uma entidade complexa à qual não se atribui qualquer sentido físico especial, e o que a torna fisicamente relevante é o seu módulo quadrado (ou o produto da função de onda por seu complexo conjugado), pois este módulo quadrado representa uma probabilidade. O requisito para a aceitabilidade da função de onda é o fato de ela ser contínua, finita e apresentar um único valor para cada entidade.[5]
Para compreender seriamente o cálculo das probabilidades a partir da informação representada nos vetores de estado e funções de onda é preciso dominar alguns fundamentos deálgebra linear.
Muitos fenômenos quânticos difíceis de se imaginar concretamente podem ser compreendidos com um pouco de abstração matemática. Há três conceitos fundamentais da matemática - mais especificamente daálgebra linear - que são empregados constantemente pela mecânica quântica. São estes: (1) o conceito deoperador; (2) deautovetor; e (3) deautovalor.
Na álgebra linear, umespaço vetorial (ou o espaço linear) é uma coleção dos objetos abstratos (chamadosvetores) que possuem algumas propriedades que não serão completamente detalhadas aqui.
Por agora, importa saber que tais objetos (vetores) podem ser adicionados uns aos outros e multiplicados por um número escalar. O resultado dessas operações é sempre um vetor pertencente ao mesmo espaço. Os espaços vetoriais são os objetos básicos do estudo na álgebra linear, e têm várias aplicações na matemática, na ciência, e na engenharia.
O espaço vetorial mais simples e familiar é o espaço Euclidiano bidimensional. Os vetores neste espaço sãopares ordenados e são representados graficamente como "setas" dotadas de módulo, direção e sentido. No caso do espaço euclidiano bidimensional, a soma de dois vetores quaisquer pode ser realizada utilizando a regra do paralelogramo.
Todos os vetores também podem ser multiplicados por um escalar - que no espaço Euclidiano é sempre um número real. Esta multiplicação por escalar poderá alterar o módulo do vetor e seu sentido, mas preservará sua direção. O comportamento de vetores geométricos sob estas operações fornece um bom modelo intuitivo para o comportamento dos vetores em espaços mais abstratos, que não precisam de ter a mesma interpretação geométrica. Como exemplo, é possível citar oespaço de Hilbert (onde "habitam" os vetores da mecânica quântica). Sendo ele também um espaço vetorial, é certo que possui propriedades análogas àquelas do espaço Euclidiano.
Umoperador é um ente matemático que estabelece uma relação funcional entre dois espaços vetoriais. A relação funcional que um operador estabelece pode ser chamadatransformação linear. Os detalhes mais formais não serão apontados aqui. Interessa, por enquanto, desenvolver uma ideia mais intuitiva do que são esses operadores.
Por exemplo, considere o Espaço Euclidiano. Para cada vetor nesse espaço é possível executar uma rotação (de um certo ângulo) e encontrar outro vetor no mesmo espaço. Como essa rotação é uma relação funcional entre os vetores de um espaço, podemos definir um operador que realize essa transformação. Assim, dois exemplos bastante concretos de operadores são os de rotação e translação.
Do ponto de vista teórico, a semente da ruptura entre as físicas quânticas e clássicas está no emprego dos operadores. Na mecânica clássica, é usual descrever o movimento de uma partícula com uma funçãoescalar do tempo. Por exemplo, imagine que vemos um vaso de flor caindo de uma janela. Em cada instante de tempo podemos calcular a que altura se encontra o vaso. Em outras palavras, descrevemos a grandezaposição com um número (escalar) que varia em função do tempo.
Uma característica distintiva na mecânica quântica é o uso de operadores para representar grandezas físicas. Ou seja, não são somente as rotações e translações que podem ser representadas por operadores. Na mecânica quântica grandezas como posição, momento linear, momento angular e energia também são representados por operadores.
Até este ponto já é possível perceber que a mecânica quântica descreve a natureza de forma bastante abstrata. Em suma, os estados que um sistema físico pode ocupar são representados por vetores de estado (kets) ou funções de onda (que também são vetores, só que no espaço das funções). As grandezas físicas não são representadas diretamente por escalares (como 10 m, por exemplo), mas por operadores.
Os operadores são descritos pelo segundo teorema da mecânica quântica que diz que à toda variável dinâmica, O, passível de medida direta em laboratório, associa-se um operador linear ehermitiano, correspondente. Tal operador pode ser encontrado ao relacionar termos das coordenadas de posição e componentes domomento linear.[6]
Para compreender como essa forma abstrata de representar a natureza fornece informações sobre experimentos reais é preciso discutir um último tópico da álgebra linear: o problema de autovalor e autovetor.
O problema de autovalor e autovetor é um problema matemático abstrato sem o qual não é possível compreender seriamente o significado da mecânica quântica.
Em primeiro lugar, considere ooperador de uma transformação linear arbitrária que relacione vetores de umespaçoE com vetores do mesmo espaçoE. Neste caso, escreve-se [eq.01]:
Observe que qualquer matriz quadrada satisfaz a condição imposta acima desde que os vetores no espaçoE possam ser representados como matrizes-coluna e que a atuação de sobre os vetores deE ocorra conforme o produto de matrizes a seguir:
Como foi dito, a equação acima ilustra muito bem a atuação de um operador do tipo definido em [eq.01]. Porém, é possível representar a mesma ideia de forma mais compacta e geral sem fazer referência à representação matricial dos operadores lineares [eq.02]:
Para cada operador existe um conjunto tal que cada vetor do conjunto satisfaz [eq.03]:
A equação acima é chamadaequação de autovalor e autovetor. Os vetores do conjunto são chamadosautovetores. Os escalares do conjunto são chamadosautovalores. O conjunto dos autovalores também é chamado espectro do operadorÂ.
Para cada autovalor corresponde um autovetor e o número de pares autovalor-autovetor é igual à dimensão do espaçoE onde o operador está definido. Em geral, o espectro de um operador qualquer não é contínuo, mas discreto. Encontrar os autovetores e autovalores para um dado operador é o chamadoproblema de autovalor e autovetor.
De antemão o problema de autovalor e autovetor possui duas características:
(1) satisfaz o problema para qualquer operadorÂ. Por isso, o vetor nulo não é considerado uma resposta do problema.
(2) Se satisfaz a equação de autovalor e autovetor, então seu múltiplo também é uma resposta ao problema para qualquer
Enfim, a solução geral do problema de autovalor e autovetor é bastante simples. A saber:
Onde:
Como não pode ser considerado uma solução do problema, é necessário que:
A equação acima é um polinômio de grau n. Portanto, para qualquer operador há n quantidades escalares distintas ou não tais que a equação de autovetor e autovalor é satisfeita.
Os autovetores correspondentes aos autovalores de um operador podem ser obtidos facilmente substituindo os autovalores um a um na [eq.03].
O significado físico dos operadores, seus autovetores e autovalores
Para compreender o significado físico de toda essa representação matemática abstrata, considere o exemplo do operador de Spin na direção z:
Na mecânica quântica, cada partícula tem associada a si uma quantidade sem análogo clássico chamadaspin oumomento angular intrínseco. O spin de uma partícula é representado como um vetor com projeções nos eixos x, y e z. A cada projeção do vetor spin: corresponde um operador:
O operador é geralmente representado da seguinte forma:
É possível resolver o problema de autovetor e autovalor para o operador Nesse caso obtém-se:
A mecânica quântica teve suas bases estabelecidas emRuder Boskovic (1711-1787), padre jesuíta diplomata, físico, astrônomo e matemático. SuaTeoria da Filosofia Natural, publicada em 1758, atraiu admiradores desde a sua época até os dias de hoje, pela sua ambiciosa tentativa de entender a estrutura do Universo com base em umaideia única, que corresponde atualmente deteoria do campo unificado. Além disso, apresentou seu modelo atômico consistindo num ponto central rodeado por uma nuvem de forças atrativas e repulsivas, o chamado "Campo de Bosković", usando princípios newtonianos. Nesta obra desenvolveu o conceito de átomo como um centro de forças de tipo pontual. Essa influência foi realmente imensa: os maiores cientistas europeus, particularmente na Inglaterra, elogiaram repetidamente aTeoria e dedicaram-lhe grande atenção ao longo do século XIX, e o interesse por ela reacendeu-se na segunda metade do século XX. Um historiador da ciência recente chama-o <o verdadeiro criador da física atômica fundamental, tal como a entendemos>.[7] Mais tarde, pelas seguintes revelações científicas: em1838,Michael Faraday descobriu osraios catódicos; em1859,Gustav Kirchhoff enunciou o problema da radiação de corpo negro; em1877,Ludwig Boltzmann sugeriu que os estados de energia de um sistema físico poderiam ser discretos e, finalmente em 1900,Max Planck formulou a hipótese que toda a energia é irradiada e absorvida na forma de elementos discretos chamadosquanta. Segundo a teoria, cada um desses quanta tem energia proporcional à frequência ν da radiação eletromagnética emitida ou absorvida.
A ideia de descrever um fenômeno de radiação eletromagnética pela quantização da energia era extremamente revolucionária para a época; pois, em 1803,Thomas Young já havia comprovado o comportamento ondulatório da luz através doexperiência de dupla fenda. Segundo Max Planck, essa teoria é apenas um aspecto teórico dos processos de absorção e emissão de radiação e não tinha nada a ver com a realidade física da radiação em si.[8] Nas palavras do próprio cientista: “em um ato de desespero, pois uma interpretação teórica (para a radiação de corpo negro) deveria ser encontrada … eu estava pronto para sacrificar todas as minhas convicções previas sobre física…”.
No entanto, isso parecia não explicar oefeito fotoelétrico (1839), no qual a incidência de luz em certos materiais pode ejetar elétrons do mesmo. Em 1905, baseando seu trabalho na hipótese quântica de Planck,Albert Einstein postulou que a próprialuz é formada por quanta individuais,[9] o que em 1926 ficou conhecido como fóton. Em 1921, Einstein recebeu o Prêmio Nobel pelo efeito fotoelétrico.[10]
Louis de Broglie levou mais a fundo a ideia corpuscular e ondulatória da luz e por analogia, postulou que partículas também possuiriam um comprimento de onda, umaonda de matéria. O físico francês relacionou o comprimento de onda (λ) com a quantidade de movimento (p) da partícula, mediante a fórmula:
onde h é aConstante de Planck. De Broglie também postulou que se elétrons fossem propriamente submetidos ao experimento de dupla fenda, também apresentariam um padrão de interferência. Em 1927, O experimento de Davisson–Germer confirmou as previsões de Broglie, estabelecendo adualidade onda-partícula da matéria. Em 1929, de Broglie recebeu o Prêmio Nobel pela descoberta da natureza ondulatória do elétron.[11]
Em meados da década de 1920, a evolução da mecânica quântica rapidamente fez com que ela se tornasse a formulação padrão para a física atômica. No verão de 1925, Bohr e Heisenberg publicaram resultados que fechavam a "antiga teoria quântica". Da simples postulação de Einstein nasceu uma enxurrada de debates, teorias e testes e, então, a todo o campo da física quântica, levando à sua maior aceitação na quintaConferência de Solvay em 1927.
Na mecânica quântica, oestado de um sistema físico é definido pelo conjunto de todas as informações que podem ser extraídas desse sistema ao se efetuar algumamedida.
Na mecânica quântica, todos osestados são representados por vetores em um espaço vetorial complexo: oEspaço de HilbertH. Assim, cada vetor no espaçoH representa um estado que poderia ser ocupado pelo sistema. Portanto, dados dois estados quaisquer, a soma algébrica (superposição) deles também é um estado.
Como anorma dos vetores de estado não possui significado físico, todos os vetores de estado são preferencialmente normalizados. Nanotação de Dirac, os vetores de estado são chamados "Kets" e são representados como aparece a seguir:
Usualmente, na matemática, são chamadosfuncionais todas as funções lineares que associam vetores de um espaço vetorial qualquer a um escalar. É sabido que os funcionais dos vetores de um espaço também formam um espaço, que é chamadoespaço dual. Na notação de Dirac, os funcionais - elementos do Espaço Dual - são chamados "Bras" e são representados como aparece a seguir:
a) Para toda grandeza físicaA é associado um operador linear autoadjunto pertencente aA: é oobservável (autovalor do operador) representando a grandezaA.
b) Seja o estado no qual o sistema se encontra no momento onde efetuamos a medida deA. Qualquer que seja os únicos resultados possíveis são os autovalores de do observávelÂ.
c) Sendo o projetor sobre o subespaço associado ao valor próprio a probabilidade de encontrar o valor em uma medida deA é:
onde
d) Imediatamente após uma medida deA, que resultou no valor o novo estado do sistema é
Seja o estado de um sistema ao instantet. Se o sistema não é submetido a nenhuma observação, sua evolução, ao longo do tempo, é regida pela equação deSchrödinger:
Em estados ligados, como o elétron girando ao redor do núcleo de um átomo, aenergia não se troca de modo contínuo, mas sim de modo discreto (descontínuo), em transições cujas energias podem ou não ser iguais umas às outras. A ideia de que estados ligados têm níveis de energias discretos é devida aMax Planck.
O fato de ser impossível atribuirao mesmo tempo uma posição e um momento exatos a uma partícula, renunciando-se assim ao conceito detrajetória, vital emmecânica clássica. Em vez de trajetória, o movimento de partículas em mecânica quântica é descrito por meio de umafunção de onda, que é uma função da posição da partícula e do tempo. A função de onda é interpretada porMax Born como uma medida daprobabilidade de se encontrar a partícula em determinada posição e em determinado tempo. Esta interpretação é a mais aceita pelos físicos hoje, no conjunto de atribuições da Mecânica Quântica regulamentados pelaEscola de Copenhaga. Para descrever a dinâmica de um sistema quântico deve-se, portanto, achar sua função de onda, e para este efeito usam-se as equações de movimento, propostas porWerner Heisenberg eErwin Schrödinger independentemente.
Apesar de ter sua estrutura formal basicamente pronta desde adécada de 1930, a interpretação da Mecânica Quântica foi objeto de estudos por várias décadas. O principal é oproblema da medição em Mecânica Quântica e sua relação com anão-localidade ecausalidade. Já em1935,Einstein,Podolski eRosen publicaram seuGedankenexperiment (paradoxo EPR), mostrando uma aparente contradição entre localidade e o processo de medida em mecânica quântica. Nosanos 60J. S. Bell publicou uma série de relações que seriam respeitadas caso a localidade — ou pelo menos como a entendemos classicamente — ainda persistisse em sistemas quânticos. Tais condições são chamadasdesigualdades de Bell e foram testadas experimentalmente porAlain Aspect,P. Grangier,Jean Dalibard em favor da mecânica quântica. Como seria de se esperar, tal interpretação ainda causa desconforto entre vários físicos, mas a grande parte da comunidade aceita queestados correlacionados podem violar causalidade desta forma.
Tal revisão radical do nosso conceito de realidade foi fundamentada em explicações teóricas brilhantes para resultados experimentais que não podiam ser descritos pela teoria clássica, e que incluem:
A absorção ressonante e discreta de energia por gases, provada noexperimento de Franck-Hertz quando submetidos a certos valores de diferença de potencial elétrico.
A explicação da estabilidade atômica e da natureza discreta dasraias espectrais, graças ao modelo doátomo de Bohr, que postulava a quantização dos níveis de energia do átomo.
Mais tarde, foi introduzido o formalismohamiltoniano, baseado matematicamente no uso do lagrangiano, mas cuja elaboração matemática é muitas vezes mais fácil.[carece de fontes?]
Há váriasinterpretações da mecânica quântica, como uma tentativa de responder a questão:Sobre o que trata exatamente a mecânica quântica? Dentre elas, destacam-se:
Abordagens dainformação quântica - ontologias de informação, que já foram descritas como um reavivamento doimaterialismo; e interpretações em que a mecânica quântica é dita como descrevendo o conhecimento do observador em relação ao mundo, ao invés do mundo em si, que são consideradas similares aoinstrumentalismo;[12]
As regras da mecânica quântica são fundamentais. Eles afirmam que o espaço de estado de um sistema é umespaço de Hilbert (crucialmente, que o espaço tem umproduto interno) e que os observáveis do sistema sãooperadores hermitianos que atuam em vetores naquele espaço - embora não nos digam qual espaço de Hilbert ou quais operadores. Estes podem ser escolhidos apropriadamente para obter uma descrição quantitativa de um sistema quântico. Um guia importante para fazer essas escolhas é oprincípio da correspondência, que afirma que as previsões da mecânica quântica se reduzem às da mecânica clássica quando um sistema se move para energias mais altas ou, equivalentemente, para números quânticos maiores, ou seja, enquanto uma única partícula exibe um grau de aleatoriedade, em sistemas que incorporam milhões de partículas, a média assume o controle e, no alto limite de energia, a probabilidade estatística de comportamento aleatório se aproxima de zero. Em outras palavras, a mecânica clássica é simplesmente uma mecânica quântica de grandes sistemas. Esse limite de "alta energia" é conhecido comolimiteclássico ou decorrespondência. Pode-se até começar a partir de um modelo clássico estabelecido de um sistema específico e tentar adivinhar o modelo quântico subjacente que daria origem ao modelo clássico no limite de correspondência.
Problemas não solucionados na física:
Nolimite de correspondência da mecânica quântica: Existe uma interpretação preferida da mecânica quântica? Como a descrição quântica da realidade, que inclui elementos como a "sobreposição de estados" e o "colapso da função de onda", dá origem à realidade que percebemos?
As primeiras tentativas de mesclar a mecânica quântica com arelatividade especial envolveram a substituição da equação de Schrödinger por uma equação covariante, como aequação de Klein-Gordon ou aequação de Dirac. Embora essas teorias tenham conseguido explicar muitos resultados experimentais, elas possuíam certas qualidades insatisfatórias decorrentes do descaso com a criação e aniquilação relativística de partículas. Uma teoria quântica totalmente relativística exigia o desenvolvimento dateoria quântica de campos, que aplica quantização a um campo (em vez de um conjunto fixo de partículas). A primeira teoria quântica completa do campo, aeletrodinâmica quântica, fornece uma descrição quântica completa dainteração eletromagnética. O aparato completo da teoria quântica de campos é muitas vezes desnecessário para descrever sistemas eletrodinâmicos. Uma abordagem mais simples, empregada desde o início da mecânica quântica, é tratar partículascarregadas como objetos da mecânica quântica que são acionados por umcampo eletromagnético clássico. Por exemplo, o modelo quântico elementar doátomo de hidrogênio descreve ocampo elétrico do átomo de hidrogênio usando umpotencial de Coulomb clássico. Essa abordagem "semiclássica" falha se as flutuações quânticas no campo eletromagnético tiverem um papel importante, como na emissão defótons porpartículas carregadas.
Provou-se difícil construir modelos quânticos da gravidade, aforça fundamental restante. As aproximações semiclássicas são viáveis e levaram a previsões como aradiação Hawking. No entanto, a formulação de uma teoria completa dagravidade quântica é dificultada por aparentes incompatibilidades entre arelatividade geral (a teoria da gravidade mais precisa atualmente conhecida) e algumas das suposições fundamentais da teoria quântica. A resolução dessas incompatibilidades é uma área de pesquisa ativa, e teorias como ateoria das cordas estão entre os possíveis candidatos a uma futura teoria da gravidade quântica.
A mecânica clássica também foi estendida para odomínio complexo, com a mecânica clássica complexa exibindo comportamentos semelhantes à mecânica quântica.[13]
As previsões da mecânica quântica foram verificadas experimentalmente com um grau extremamente alto deprecisão.[14] De acordo com oprincípio da correspondência entre a mecânica clássica e a quântica, todos os objetos obedecem às leis da mecânica quântica, e a mecânica clássica é apenas uma aproximação para grandes sistemas de objetos (ou uma mecânica quântica estatística de uma grande coleção de partículas).[15] As leis da mecânica clássica, portanto, seguem as leis da mecânica quântica como uma média estatística no limite de grandes sistemas ou grandesnúmeros quânticos.[16] No entanto,sistemas caóticos não têm bons números quânticos, e ocaos quântico estuda a relação entre descrições clássicas e quânticas nesses sistemas.
Acoerência quântica é uma diferença essencial entre as teorias clássica e quântica, conforme ilustrado peloparadoxo de Einstein–Podolsky–Rosen (EPR) – um ataque a uma certa interpretação filosófica da mecânica quântica por um apelo aorealismo local.[17] Ainterferência quântica envolve a soma deamplitudes de probabilidade, enquanto as "ondas" clássicas inferem que há uma soma deintensidades. Para corpos microscópicos, a extensão do sistema é muito menor que ocomprimento de coerência, o que dá origem a entrelaçamento de longo alcance e outros fenômenos não locais característicos dos sistemas quânticos.[18] A coerência quântica não é tipicamente evidente em escalas macroscópicas, embora uma exceção a essa regra possa ocorrer em temperaturas extremamente baixas (isto é, se aproximando dozero absoluto) nas quais o comportamento quântico pode se manifestar macroscopicamente.[19] Isso está de acordo com as seguintes observações:
Muitas propriedades macroscópicas de um sistema clássico são uma conseqüência direta do comportamento quântico de suas partes. Por exemplo, a estabilidade da matéria bruta (composta por átomos emoléculas que entrariam em colapso rapidamente apenas sob forças elétricas), a rigidez dos sólidos e as propriedades mecânicas, térmicas, químicas, ópticas e magnéticas da matéria são todos resultados da interação decargas elétricas sob as regras da mecânica quântica.[20]
Enquanto o comportamento aparentemente "exótico" da matéria postulado pela mecânica quântica e pela teoria da relatividade se torna mais aparente quando se lida com partículas de tamanho ou velocidades extremamente pequenas que se aproximam davelocidade da luz, as leis da física clássica, frequentemente considerada "newtoniana", continuam precisas na física em predizer o comportamento da grande maioria dos objetos "grandes" (da ordem do tamanho de grandes moléculas ou maiores) a velocidades muito menores que avelocidade da luz.[21]
Interpretação de Copenhague da cinemática quântica versus clássica
Uma grande diferença entre a mecânica clássica e a quântica é que elas usam descrições cinemáticas muito diferentes.[22]
Na visão madura deNiels Bohr, é necessário que os fenômenos da mecânica quântica sejam experimentos, com descrições completas de todos os dispositivos do sistema, preparativos, intermediários e finalmente medidos. As descrições são em termos macroscópicos, expressas em linguagem comum, complementadas com os conceitos da mecânica clássica.[23][24][25][26] A condição inicial e a condição final do sistema são descritas respectivamente por valores em um espaço de configuração, por exemplo, um espaço de posição ou algum espaço equivalente, como um espaço de momento. A mecânica quântica não admite uma descrição completamente precisa, em termos de posição e momento, de uma condição inicial ou "estado" (no sentido clássico da palavra) que apoiaria uma previsão causal e precisamente determinística de uma condição final.[27][28] Nesse sentido, defendido por Bohr em seus escritos maduros, um fenômeno quântico é um processo, uma passagem da condição inicial para a condição final, não um "estado" instantâneo no sentido clássico dessa palavra.[29][30] Portanto, existem dois tipos de processos na mecânica quântica: estacionário e de transição. Para um processo estacionário, as condições inicial e final são as mesmas. Para uma transição, eles são diferentes. Obviamente, por definição, se apenas a condição inicial for fornecida, o processo não será determinado.[27] Dada sua condição inicial, a previsão de sua condição final é possível, causalmente, mas apenas probabilisticamente, porque a equação de Schrödinger é determinística para a evolução da função de onda, mas a função de onda descreve o sistema apenas probabilisticamente.[31][32]
Para muitos experimentos, é possível pensar nas condições iniciais e finais do sistema como uma partícula. Em alguns casos, parece que existempotencialmente várias vias ou trajetórias espacialmente distintas pelas quais uma partícula pode passar da condição inicial para a condição final. É uma característica importante da descrição cinemática quântica que ela não permite uma declaração definida única de qual dessas vias é realmente seguida. Somente as condições inicial e final são definidas e, conforme declarado no parágrafo anterior, são definidas apenas com a precisão permitida pela descrição do espaço de configuração ou seu equivalente. Em todos os casos em que é necessária uma descrição cinemática quântica, há sempre uma razão convincente para essa restrição de precisão cinemática. Um exemplo de tal razão é que, para que uma partícula seja encontrada experimentalmente em uma posição definida, ela deve ser mantida imóvel; para que seja experimentalmente encontrada um momento definido, ele deve ter movimento livre; esses dois são logicamente incompatíveis.[33][34]
A cinemática clássica não exige primariamente descrição experimental de seus fenômenos. Permite uma descrição completamente precisa de um estado instantâneo por um valor no espaço de fase, o produto cartesiano de espaços de configuração e momento. Esta descrição simplesmente assume ou imagina um estado como uma entidade fisicamente existente, sem se preocupar com sua mensurabilidade experimental. Essa descrição de uma condição inicial, juntamente com as leis do movimento de Newton, permite uma previsão determinística e causal precisa de uma condição final, com uma trajetória definida de passagem. A dinâmicahamiltoniana pode ser usada para isso. A cinemática clássica também permite a descrição de um processo análogo à descrição inicial e final da condição usada pela mecânica quântica. Amecânica lagrangiana se aplica a isso.[35] Para processos que precisam levar em consideração as ações de um pequeno número deconstantes de Planck, a cinemática clássica não é adequada; mecânica quântica é necessária.
Mesmo com os postulados definidores da teoria da relatividade geral de Einstein e da teoria quântica sendo indiscutivelmente apoiados porevidências empíricas rigorosas e repetidas, e embora eles não se contradigam diretamente teoricamente (pelo menos no que diz respeito às suas reivindicações primárias), eles provaram ser extremamente difíceis de incorporar em um modelo consistente e coeso.[36]
A gravidade é insignificante em muitas áreas da física de partículas, de modo que a unificação entre a relatividade geral e a mecânica quântica não é uma questão urgente nessas aplicações particulares. No entanto, a falta de uma teoria correta dagravidade quântica é uma questão importante nacosmologia física e na busca pelos físicos de uma elegante "Teoria de Tudo". Consequentemente, resolver as inconsistências entre as duas teorias tem sido um dos principais objetivos da física dos séculos XX e XXI. Muitos físicos de destaque, incluindoStephen Hawking, trabalharam há muitos anos na tentativa de descobrir uma teoria subjacente atudo. Esta Teoria de Tudo combinaria não apenas os diferentes modelos da física subatômica, mas também derivaria as quatroforças fundamentais da natureza –força forte,eletromagnetismo,força fraca egravidade – de uma única força ou fenômeno. Enquanto Stephen Hawking acreditava inicialmente na Teoria de Tudo, depois de considerar oTeorema da Incompletude de Gödel, ele concluiu que uma não é obtenível e o declarou publicamente em sua palestra "Gödel e o Fim da Física" (2002).[37]
A busca para unificar asforças fundamentais através da mecânica quântica ainda está em andamento. Aeletrodinâmica quântica (ou "eletromagnetismo quântico"), que atualmente é (pelo menos no regime perturbativo) a teoria física mais precisamente testada em competição com a relatividade geral,[38][39] foi combinada com sucesso com a força nuclear fraca na força eletrofraca atualmente, e atualmente está sendo feito um trabalho para mesclar as forças forte e eletrofraca à força eletroforte. As previsões atuais afirmam que, por volta de 1014 GeV, as três forças mencionadas acima são fundidas em um único campo unificado.[40] Além dessa "grande unificação", especula-se que seja possível mesclar a gravidade com as outras três simetrias de gauge, que devem ocorrer em aproximadamente 1019 GeV. Contudo – e enquanto a relatividade especial é parcimoniosamente incorporada na eletrodinâmica quântica – arelatividade geral expandida, atualmente a melhor teoria que descreve a força da gravitação, não foi totalmente incorporada à teoria quântica. Um dos que procuram uma Teoria de Tudo coerente éEdward Witten, um físico teórico que formulou ateoria M, que é uma tentativa de descrever ateoria das cordas baseada em supersimetria. A teoria M postula que nossoespaço-tempo 4-dimensional aparente é, na realidade, um espaço-tempo 11-dimensional contendo 10 dimensões espaciais e 1 dimensão temporal, embora 7 das dimensões espaciais sejam – em energias mais baixas –completamente "compactadas" (ou infinitamente curvas) e não são facilmente passíveis de medição ou sondagem.
Outra teoria popular é agravidade quântica em loop (LQG), uma teoria proposta pela primeira vez porCarlo Rovelli que descreve as propriedades do quantum de gravidade. É também uma teoria doespaço quântico e dotempo quântico, porque na relatividade geral a geometria do espaço-tempo é uma manifestação dagravidade. A LQG é uma tentativa de mesclar e adaptar a mecânica quântica padrão e arelatividade geral padrão. A principal saída da teoria é uma imagem física do espaço onde o espaço é granular. A granularidade é uma conseqüência direta da quantização. Tem a mesma natureza da granularidade dos fótons na teoria quântica do eletromagnetismo ou nos níveis discretos da energia dos átomos. Mas aqui é o próprio espaço que é discreto. Mais precisamente, o espaço pode ser visto como uma malha ou rede extremamente fina "tecida" de laços finitos. Essas redes de loops são chamadas deredes de rotação. A evolução de uma rede de spin ao longo do tempo é chamada de espuma de spin. O tamanho previsto dessa estrutura é ocomprimento de Planck, que é aproximadamente 1.616×10-35 m. Segundo a teoria, não há significado para um comprimento menor que esse (cf. Energia deescala de Planck). Portanto, a LQG prevê que não apenas a matéria, mas também o próprio espaço, possui uma estrutura atômica.
Desde a sua criação, os muitos aspectos e resultadoscontraintuitivos da mecânica quântica provocaram fortes debatesfilosóficos e muitasinterpretações. Até questões fundamentais, como asregras básicas deMax Born, relativas aamplitudes edistribuições de probabilidade, levaram décadas para serem apreciadas pela sociedade e por muitos cientistas importantes.Richard Feynman disse uma vez: "Acho que posso dizer com segurança que ninguém entende a mecânica quântica".[41] SegundoSteven Weinberg, "Na minha opinião, não existe agora uma interpretação inteiramente satisfatória da mecânica quântica".[42]
Ainterpretação de Copenhague – em grande parte devido a Niels Bohr e Werner Heisenberg – continua sendo amplamente aceita entre os físicos, cerca de 75 anos após sua enunciação. Segundo essa interpretação, a natureza probabilística da mecânica quântica não é uma característicatemporária que será substituída por uma teoria determinística, mas deve ser considerada uma renúnciafinal à ideia clássica de "causalidade". Também se acredita que qualquer aplicação bem definida do formalismo da mecânica quântica deve sempre fazer referência ao arranjo experimental, devido à naturezaconjugada das evidências obtidas em diferentes situações experimentais.
Albert Einstein, ele próprio um dos fundadores da teoria quântica, não aceitou algumas das interpretações mais filosóficas ou metafísicas da mecânica quântica, como a rejeição aodeterminismo e àcausalidade. Ele é citado por dizer que, em resposta a esse aspecto, "Deus não brinca com dados".[43] Ele rejeitou o conceito de que o estado de um sistema físico depende do arranjo experimental para sua medição. Ele sustentou que um estado de natureza ocorre por si só, independentemente de como ou possa ser observado. Nessa visão, ele é apoiado pela definição atualmente aceita de um estado quântico, que permanece invariável sob a escolha arbitrária do espaço de configuração para sua representação, ou seja, o modo de observação. Ele também sustentou que subjacente à mecânica quântica deveria haver uma teoria que expresse completa e diretamente a regra contra aação à distância; em outras palavras, ele insistiu noprincípio da localidade. Ele considerou, mas rejeitou por razões teóricas, uma proposta específica de variáveis ocultas para evitar o indeterminismo ou a causalidade da medição da mecânica quântica. Ele considerou que a mecânica quântica era atualmente uma teoria válida, mas não permanentemente definitiva, para os fenômenos quânticos. Ele achava que sua substituição futura exigiria avanços conceituais profundos e não ocorreria com rapidez ou facilidade. Osdebates Bohr-Einstein fornecem uma crítica vibrante da interpretação de Copenhague a partir de umaepistemológica ponto de vista. Ao defender suas opiniões, ele produziu uma série de objeções, a mais famosa das quais ficou conhecida como oparadoxo de Einstein-Podolsky-Rosen.
John Bell mostrou que esseparadoxo EPR levou adiferenças experimentalmente testáveis entre a mecânica quântica e as teorias que dependem de variáveis ocultas adicionadas.Experimentos foram realizados confirmando a precisão da mecânica quântica, demonstrando assim que a mecânica quântica não pode ser melhorada pela adição de variáveis ocultas.[44] As experiências iniciais deAlain Aspect em 1982, e muitas experiências subsequentes desde então, verificaram definitivamente oemaranhamento quântico. No início dos anos 80, experimentos mostraram que essas desigualdades eram realmente violadas na prática – para que houvesse de fato correlações do tipo sugerido pela mecânica quântica. A princípio, esses pareciam efeitos esotéricos isolados, mas em meados da década de 90 eles estavam sendo codificados no campo da teoria da informação quântica e levaram a construções com nomes comocriptografiaquântica eteletransporte quântico.[45]
O emaranhamento, como demonstrado em experimentos do tipo Bell, não violam, no entanto, acausalidade, uma vez que nenhuma transferência de informações acontece. O emaranhamento quântico forma a base dacriptografia quântica, proposta para uso em aplicações comerciais de alta segurança em bancos e governo.
Ainterpretação de muitos mundos de Everett, formulada em 1956, sustenta quetodas as possibilidades descritas pela teoria quântica ocorremsimultaneamente em ummultiverso composto por universos paralelos majoritariamente independentes.[46] Isso não é realizado introduzindo um "novo axioma" à mecânica quântica, mas, pelo contrário,removendo o axioma do colapso do pacote de ondas.Todos os possíveis estados consistentes do sistema de medição e o aparelho de medição (incluindo o observador) estão presentes numasobreposição quântica físicareal – não apenas formalmente matemático, como em outras interpretações. Essa sobreposição de combinações consistentes de estados de diferentes sistemas é denominadaestado emaranhado. Enquanto o multiverso é determinístico, percebemos um comportamento não determinístico governado pelas probabilidades, porque só podemos observar o universo (isto é, a contribuição do estado consistente para a sobreposição acima mencionada) que nós, como observadores, habitamos.
A interpretação de Everett é perfeitamente consistente com os experimentos deJohn Bell e os torna intuitivamente compreensíveis. No entanto, de acordo com a teoria dadecoerência quântica, esses "universos paralelos" nunca serão acessíveis para nós. A inacessibilidade pode ser entendida do seguinte modo: uma vez por medição é feita, o sistema de medida se tornaenredado comtanto o físico que mediue um grande número de outras partículas, algumas das quais são fótons que se movem àvelocidade da luz no sentido da outra extremidade do universo. Para provar que a função de onda não entrou em colapso, seria necessário trazer todas essas partículas de volta e medi-las novamente, juntamente com o sistema que foi originalmente medido. Não só isso é completamente impraticável, mas mesmo que alguém pudesse teoricamente fazer isso, teria que destruir qualquer evidência de que a medição original ocorreu (incluindo a memória do físico). À luz dessestestes de Bell, Cramer formulou suainterpretação transacional[47] que é única ao fornecer uma explicação física para aregra de Born.[48] Amecânica quântica relacional apareceu no final dos anos 90 como o derivado moderno daInterpretação de Copenhague.
A mecânica quântica teve um sucesso enorme[49] em explicar muitas das características do nosso universo. A mecânica quântica é frequentemente a única teoria que pode revelar os comportamentos individuais daspartículas subatômicas que compõem todas as formas de matéria (elétrons,prótons,nêutrons,fótons e outros). A mecânica quântica influenciou fortemente asteorias de cordas, candidatas a umateoria de tudo (verreducionismo).
A mecânica quântica também é extremamente importante para entender como átomos individuais são unidos por uma ligação covalente para formarmoléculas. A aplicação da mecânica quântica àquímica é conhecida comoquímica quântica. A mecânica quântica também pode fornecer informações quantitativas sobre os processos deligaçãoiônica ecovalente, mostrando explicitamente quais moléculas são energeticamente favoráveis a quais outras e as magnitudes das energias envolvidas.[50] Além disso, a maioria dos cálculos realizados naquímica computacional moderna depende da mecânica quântica.
Um mecanismo de trabalho de um diodo de tunelamento ressonante, baseado no fenômeno do tunelamento quântico através de possíveis barreiras. (Esquerda: diagrama de bandas; Centro: coeficiente de transmissão; Direita: características de tensão e corrente) Como mostrado no diagrama de bandas (esquerda), embora existam duas barreiras, os elétrons ainda atravessam túneis através dos estados confinados entre duas barreiras (centro), conduzindo corrente
Muitos dispositivos eletrônicos operam sob efeito detunelamento quântico. Ele existe até no simplesinterruptor de luz. O interruptor não funcionaria se os elétrons não pudessem realizar um túnel quântico através da camada de oxidação nas superfícies de contato do metal. Os chips dememória flash encontrados nasunidades USB usam o tunelamento quântico para apagar suas células de memória. Alguns dispositivos de resistência diferencial negativa também utilizam o efeito de tunelamento quântico, como o diodo de tunelamento ressonante. Ao contrário dos diodos clássicos, sua corrente é transportada por tunelamento ressonante através de duas ou mais barreiras de potencial. Seu comportamento de resistência negativa só pode ser entendido com a mecânica quântica: à medida que o estado confinado se aproxima donível de Fermi, a corrente do túnel aumenta. À medida que se afasta, a corrente diminui. A mecânica quântica é necessária para entender e projetar esses dispositivos eletrônicos.
Os pesquisadores estão atualmente buscando métodos robustos de manipulação direta de estados quânticos. Esforços estão sendo feitos para desenvolver mais completamente acriptografia quântica, que teoricamente permitirá a transmissão segura e garantida de informações.
Uma vantagem inerente gerada pela criptografia quântica quando comparada àcriptografia clássica é a detecção deespionagem passiva. Este é um resultado natural do comportamento dos bits quânticos; devido aoefeito observador, se um bit em um estado de superposição fosse observado, o estado de superposição entraria em colapso e se tornaria umestado autônomo. Como o destinatário pretendido esperava receber o bit em um estado de superposição, o destinatário saberia que houve um ataque, porque o estado do bit não estaria mais em uma superposição.[53]
Outro objetivo é o desenvolvimento decomputadores quânticos, que devem executar determinadas tarefas computacionais exponencialmente mais rápido que oscomputadores clássicos. Em vez de usar bits clássicos, os computadores quânticos usamqubits, que podem estar emsuperposições de estados. Programadores quânticos são capazes de manipular a superposição de qubits, a fim de resolver problemas que a computação clássica não pode fazer de maneira eficaz, como pesquisar bancos de dados não classificados oufatorar números inteiros. AIBM alega que o advento da computação quântica pode progredir nos campos da medicina, logística, serviços financeiros,inteligência artificial e segurança na nuvem.[54]
Outro tópico ativo de pesquisa é oteletransporte quântico, que trata de técnicas para transmitir informações quânticas em distâncias arbitrárias.
Embora a mecânica quântica se aplique principalmente aos regimes atômicos menores de matéria e energia, alguns sistemas exibemefeitos da mecânica quântica em larga escala.Superfluidez, o fluxo sem fricção de um líquido a temperaturas próximas dezero absoluto, é um exemplo bem conhecido. O mesmo ocorre com o fenômeno intimamente relacionado dasupercondutividade, o fluxo sem atrito de um gás de elétrons em um material condutor (corrente elétrica) a temperaturas suficientemente baixas. Oefeito Hall quântico fracionário é um estadoordenado topológico que corresponde a padrões deentrelaçamento quântico de longo alcance.[55] Estados com ordens topológicas diferentes (ou padrões diferentes de entrelaçamento de longo alcance) não podem mudar entre si sem uma transição de fase.
A teoria quântica também fornece descrições precisas para muitos fenômenos inexplicáveis, como aradiação de corpo negro e a estabilidade dosorbitais dos elétrons nos átomos. Ela também forneceu informações sobre o funcionamento de muitossistemas biológicos diferentes (verbiologia quântica), incluindoreceptores de cheiro eestruturas de proteínas.[56] Trabalhos recentes sobrefotossíntese forneceram evidências de que as correlações quânticas desempenham um papel essencial nesse processo fundamental das plantas e de muitos outros organismos.[57] Mesmo assim, afísica clássica geralmente pode fornecer boas aproximações aos resultados obtidos de outra forma pela física quântica, normalmente em circunstâncias com grande número de partículas ou grandenúmero quântico. Como as fórmulas clássicas são muito mais simples e fáceis de calcular que as fórmulas quânticas, as aproximações clássicas são usadas e preferidas quando o sistema é grande o suficiente para tornar insignificantes os efeitos da mecânica quântica.
↑T.S. Kuhn,Black-body theory and the quantum discontinuity 1894-1912, Clarendon Press, Oxford, 1978.
↑A. Einstein,Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt (Um ponto de vista heurístico a respeito da produção e transformação da luz),Annalen der Physik17 (1905) 132-148 (reimpresso emThe collected papers of Albert Einstein, John Stachel, editor, Princeton University Press, 1989, Vol. 2, pp. 149-166, em alemão; ver tambémEinstein's early work on the quantum hypothesis, ibid. pp. 134-148).
↑See, for example,Precision tests of QED. The relativistic refinement of quantum mechanics known asquantum electrodynamics (QED) has been shown to agree with experiment to within 1 part in 108 for some atomic properties.
↑Tipler, Paul; Llewellyn, Ralph (2008).Modern Physics.W.H. Freeman and Company 5 ed. [S.l.: s.n.] pp. 160–161.ISBN978-0-7167-7550-8
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↑Dirac, P.A.M. (1930/1958).The Principles of Quantum Mechanics, fourth edition, Oxford University Press, Oxford UK, p. 5: "A question about what will happen to a particular photon under certain conditions is not really very precise. To make it precise one must imagine some experiment performed having a bearing on the question, and enquire what will be the result of the experiment. Only questions about the results of experiments have a real significance and it is only such questions that theoretical physics has to consider."
↑Bohr, N. (1939). The Causality Problem in Atomic Physics, inNew Theories in Physics, Conference organized in collaboration with the International Union of Physics and the Polish Intellectual Co-operation Committee, Warsaw, May 30th – June 3rd 1938, International Institute of Intellectual Co-operation, Paris, 1939, pp. 11–30, reprinted inNiels Bohr, Collected Works, volume 7 (1933–1958) edited by J. Kalckar, Elsevier, Amsterdam,ISBN0-444-89892-1, pp. 303–322. "The essential lesson of the analysis of measurements in quantum theory is thus the emphasis on the necessity, in the account of the phenomena, of taking the whole experimental arrangement into consideration, in complete conformity with the fact that all unambiguous interpretation of the quantum mechanical formalism involves the fixation of the external conditions, defining the initial state of the atomic system and the character of the possible predictions as regards subsequent observable properties of that system. Any measurement in quantum theory can in fact only refer either to a fixation of the initial state or to the test of such predictions, and it is first the combination of both kinds which constitutes a well-defined phenomenon."
↑Bohr, N. (1948). On the notions of complementarity and causality,Dialectica2: 312–319. "As a more appropriate way of expression, one may advocate limitation of the use of the wordphenomenon to refer to observations obtained under specified circumstances, including an account of the whole experiment."
↑Ludwig, G. (1987).An Axiomatic Basis for Quantum Mechanics, volume 2,Quantum Mechanics and Macrosystems, translated by K. Just, Springer, Berlin,ISBN978-3-642-71899-1, ChapterXIII, Special Structures in Preparation and Registration Devices, §1, Measurement chains, p. 132.
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↑Rosenfeld, L. (1957). Misunderstandings about the foundations of quantum theory, pp. 41–45 inObservation and Interpretation, edited by S. Körner, Butterworths, London. "A phenomenon is therefore a process (endowed with the characteristic quantal wholeness) involving a definite type of interaction between the system and the apparatus."
↑Dirac, P.A.M. (1973). Development of the physicist's conception of nature, pp. 1–55 inThe Physicist's Conception of Nature, edited by J. Mehra, D. Reidel, Dordrecht,ISBN90-277-0345-0, p. 5: "That led Heisenberg to his really masterful step forward, resulting in the new quantum mechanics. His idea was to build up a theory entirely in terms of quantities referring to two states."
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↑The Transactional Interpretation of quantum mechanics. R.E. Kastner. Cambridge University Press. 2013.ISBN978-0-521-76415-5. p. 35.
↑Ver, por exemplo, asFeynman Lectures on Physics para algumas das aplicações tecnológicas que usam mecânica quântica, por exemplo,transistores (vol III, pp. 14–11 e seguintes),circuitos integrados, que são a tecnologia subsequente na física de estado sólido (vol. II, pp. 8–6) elasers (vol III, pp. 9–13).
↑The Nobel laureates Watson and Crick citedPauling, Linus (1939).The Nature of the Chemical Bond and the Structure of Molecules and Crystals.Cornell University Press. [S.l.: s.n.] for chemical bond lengths, angles, and orientations.
Mehra, J.; Rechenberg, H. (1982).The historical development of quantum theory (em inglês). [S.l.]: Springer-Verlag !CS1 manut: Nomes múltiplos: lista de autores (link)
Kuhn, T.S. (1978).Black-body theory and the quantum discontinuity 1894-1912 (em inglês).Oxford: Clarendon PressNota: O "Princípio da Incerteza" de Heisenberg é parte central dessa teoria e daí nasceu a famosa equação de densidade de probalidade de Schrödinger.
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