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Mecânica clássica

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Mecânica clássica
Diagramas de movimento orbital de um satélite ao redor da Terra, mostrando a velocidade e aceleração.

Amecânica clássica se refere às três principais formulações da mecânica pré-relativística: a mecânica newtoniana,mecânica lagrangeana e amecânica hamiltoniana.[1][2] É a parte dafísica que analisa omovimento, as variações deenergia e asforças que atuam sobre umcorpo. No ensino de física, amecânica clássica geralmente é a primeira área da física a ser lecionada. É geralmente classificada emestática,cinemática edinâmica.

Existem trêsobras fundamentais que situam a mecânica clássica como ciência, oDiscurso sobre as Duas Novas Ciências, oHorologium Oscillatorium e osPrincípios Matemáticos da Filosofia Natural.[3][4]

Bases

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A mecânica clássica pode ser resumida em três etapas simples, que descrevem completamente as suas bases:

  1. Definimos o vetorvelocidade como a derivada temporal do vetor-posição de uma partícula, em um determinado referencial;
  2. Definimos omomento linear como o produto da velocidade pelamassa da partícula;
  3. A força é a derivada temporal do momento linear, se ele for medido em relação a umreferencial inercial. Ela obedece àsegunda lei de Newton e, mais especificamente, às leis deforça;
  4. Existe um referencial inercial, de acordo com aprimeira lei de Newton.

Dois exemplos de leis de força são aLei de Hooke e a teoria de Newton dagravitação universal.

O principal objetivo da física clássica é encontrar as leis de força, que são leis que determinam a ação de forças sobre as partículas em certos casos. Determinadas as leis de força envolvidas em um sistema, podemos em princípio determinar completamente o movimento das partículas do sistema, através das relações definidas nas três etapas acima.

Teoria

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A quantidade de problemas resolvidos a partir da mecânica clássica é grande, e isto acontece porque seus axiomas, ou princípios,[5] são gerais. Dentre estes, os principais são:

  • O espaço é absoluto, imutável, não sofrendo alteração em função da matéria;
  • Da mesma forma que o espaço, o tempo também é absoluto, não sofrendo mudanças em função da matéria;
  • A velocidade de um corpo pode crescer ilimitadamente.

Unidades de medida

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Ver artigo principal:Unidade de medida
O movimento de projéteis é estudado na mecânica clássica

Qualquer medida física só tem algum significado se for acompanhada da respectiva unidade e da incerteza do processo de medida.

A importância da unidade de medida é intuitiva: um texto que se refira a uma 'velocidade de 30' está claramente incompleto se não for especificada a unidade da velocidade, como em 'velocidade de 30 km/h' ou 'velocidade de 30 m/s'.

Já a incerteza do processo de medida é uma informação frequentemente negligenciada. Qualquer processo de medida possui uma incerteza inerente. Por exemplo, uma régua escolar é precisa até a unidade dos milímetros, e portanto qualquer medição feita com este instrumento deve ser registrada com esta informação. Ou seja, a medição efetuada com uma régua escolar tem um erro de aproximadamente 0,5 milímetros (é metade da divisão menor). Por exemplo, o comprimento de um determinado fio é 20 cm, dizemos que o seu comprimento é 20 ± 0,05 cm; logo, o comprimento exato do fio encontra-se entre 19,95 e 20,05 cm.

O erro de medida fica cada vez menor a medida que suas unidades são divididas em mais partes. Se, com a ajuda de algum aparelho especial, um milímetro de uma régua comum for dividido em 10 partes a medição será mais exata do que apenas usando o milímetro como unidade. No entanto, isso não elimina a incerteza; apenas a diminui. A medida de uma grandeza se faz adotando-se uma medida ou convenção denominada padrão, através desta, determina-se os múltiplos e submúltiplos do padrão.

Em cada lugar do mundo se media de diferentes formas; cada maneira de medir se chamavasistema de medida. Atualmente se usa quase no mundo inteiro oSistema Internacional de Unidades (SI), um sistema padrão. No Brasil, o sistema utilizado é oSI,[6] cada sistema de unidades tendo uma unidade padrão para cada medida. As medidas mecânicas, suas unidades-padrão e seus símbolos, estão contidas a seguir:

Unidades-padrão do SI
MedidasUnidadeSímb.
Comprimentometrom
Massaquilogramakg
Temposegundos
ForçanewtonN
PotênciawattW
TrabalhojouleJ
EnergiajouleJ
Momento linearquilograma-metros por segundokg.m/s
Momento angularquilograma-metro ao quadrado por segundokg.m²/s
Momento de inércia de massaquilograma-metro ao quadradokg.m²
TorqueNewton-metroN.m

Estática

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Ver artigo principal:Estática

Estuda asforças atuantes em um corpo emequilíbrio estático.[7]

Utiliza conceitos fundamentais comoespaço,tempo,massa eforça, bem como premissas (princípios ou axiomas) como o da resultante (todas as forças aplicadas sobre um objeto equivalem à sua soma), o dagravitação e as trêsleis de Newton. Chega-se a resultados como oequilíbrio mecânico e a formulações mais avançadas como o domomento de alavanca.

Cinemática

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Ver artigo principal:Cinemática

Estuda omovimento, sem levar em consideração as forças atuantes e a massa do corpo.

Dinâmica

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Ver artigo principal:Dinâmica

Fundamentada nasegunda lei de Newton ou princípio fundamental da dinâmica,[8] estuda o movimento tendo em conta as causas deste (genericamenteforças).

Princípios da conservação de energia mecânica clássica

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Ver artigo principal:Lei da conservação da energia

"Na natureza nada se cria, nada se perde, tudo se transforma" (Antoine Lavoisier)

Estuda a conservação de energia mecânica clássica nas variações de energia de corpos de um sistema isolado através de fenômenos mecânicos do cotidiano.

Outros ramos

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Amecânica divide-se ainda em vários ramos, conforme oestado físico dos corpos a que se aplicam forças.Estática edinâmica estudam corpos noestado sólido. Amecânica dos fluidos estuda os outros estados físicos.

Extensões

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  • Mecânica analítica (mecânica lagrangiana emecânica hamiltoniana) — equivalente às leis de Newton e às suas consequências, são práticas para a resolução de problemas complexos que a aplicação direta da mesma, pois lida preferencialmente com grandezas escalares (como energia cinética e potencial) e não vetoriais (como força).
  • Mecânica relativista — transcendente à mecânica clássica, lida com objetos que se movem avelocidades relativísticas (de valor próximo davelocidade da luz) e com a dinâmica de energia.
  • Mecânica quântica — trata de sistemas de reduzidas dimensões (onde a troca de energia é quantizada e não contínua).
  • teoria docampo quântico — trata de sistemas que têm ambas as propriedades (altas velocidades e troca de energia quantizada).

A mecânica clássica é uma teoria para a dinâmica de matéria, em verdade a primeira teoria nesta área a se consolidar, e também a primeira teoria física a se mostrar, historicamente, completamente coerente. A mecânica clássica é assim compatível com as outras teorias clássicas fundamentadas na dinâmica da matéria, a citar atermodinâmica egravitação universal. Entretanto ela não é uma teoria para a descrição da dinâmica de energia, ou de matéria e energia, sendo a mecânica clássica em vários pontos incompatível com a teoria clássica que lida com a dinâmica da energia pura, oeletromagnetismo. Arelatividade restrita é uma extensão que permite a compreensão da dinâmica de matéria e energia juntas, mas exclui a gravitação de seu campo de estudo, valendo nos casos onde o campo gravitacional é essencialmente nulo. A teoria que permite a compreensão da dinâmica da matéria e energia junto com a gravitação é ateoria geral da relatividade. Todas estas teorias valem em um mundo "clássico" onde a troca de energia não équantizada e sim contínua. Se admitimos a quantização da energia, fato no mundo microscópico das partículas fundamentais, a extensão da mecânica clássica é a mecânica quântica. As demais teorias clássicas seguem o mesmo caminho, geralmente tendo suas versões quânticas (não necessariamente já completamente estruturadas).

Símbolos

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Símbolo[9]SignificadoSímboloSignificado
A,B{\displaystyle \mathrm {A,B} \ldots }pontos no espaço, curvas, superfícies e sólidosΔa{\displaystyle \Delta \,a}aumento da variávela{\displaystyle a} durante um intervalo de tempo
A,Ba,b{\displaystyle \mathrm {A,B} \ldots \mathrm {a,b} \ldots }unidadesex,ey,ez{\displaystyle {\vec {e}}_{x},{\vec {e}}_{y},{\vec {e}}_{z}}versores cartesianos nos eixos x, y e z
A,Ba,b{\displaystyle A,B\ldots a,b\ldots }variáveisF{\displaystyle {\vec {F}}}força
A,Ba,b{\displaystyle {\vec {A}},{\vec {B}}\ldots {\vec {a}},{\vec {b}}\ldots }vetoresFc,Fe{\displaystyle {\vec {F}}_{\mathrm {c} },{\vec {F}}_{\mathrm {e} }}forças de atrito cinético e estático
ab{\displaystyle {\vec {a}}\cdot {\vec {b}}}produto escalar entre vetoresFe{\displaystyle {\vec {F}}_{\mathrm {e} }}força elástica
a×b{\displaystyle {\vec {a}}\times {\vec {b}}}produto vetorial entre vetoresax,ay,az{\displaystyle a_{x},a_{y},a_{z}}Componentes cartesianas da aceleração
dadx{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \,a}{\mathrm {d} \,x}}}derivada da variávela{\displaystyle a} em função de xe{\displaystyle e}número de Euler (base dos logaritmos naturais)
a˙,a¨{\displaystyle {\dot {a}},{\ddot {a}}\ldots }derivadas da variável a em função do tempob{\displaystyle b}Braço de uma força
a¯{\displaystyle {\bar {a}}}valor médio da variável ag{\displaystyle {\vec {g}}}aceleração da gravidade
a{\displaystyle a}aceleração (módulo do vetor aceleração)i{\displaystyle i}número imaginário1{\displaystyle {\sqrt {-1}}}
a{\displaystyle {\vec {a}}}vetor aceleraçãoI{\displaystyle {\vec {I}}}impulso
at{\displaystyle a_{\mathrm {t} }}componentes normal e tangencial da aceleraçãoΔr{\displaystyle \Delta \,{\vec {r}}}vetor deslocamento
CD{\displaystyle C_{\mathrm {D} }}coeficiente aerodinâmico do termo da pressãoJ{\displaystyle {\mathcal {J}}}matriz jacobiana
ea{\displaystyle {\vec {e}}_{a}}versor (vetor unitário) na direção do vetor aJ{\displaystyle J}joule (unidade SI de trabalho e energia)
Ec{\displaystyle E_{\mathrm {c} }}energia cinéticaN{\displaystyle N}newton (unidade SI de força)
Em{\displaystyle E_{\mathrm {m} }}energia mecânicak{\displaystyle k}constante elástica ou coeficiente aerodinâmico do termo da viscosidade
en,et{\displaystyle {\vec {e}}_{\mathrm {n} },{\vec {e}}_{\mathrm {t} }}versores normal e tangencialkg{\displaystyle kg}quilograma (unidade SI de massa)
m{\displaystyle \mathrm {m} }massam{\displaystyle m}metro (unidade SI de comprimento)
MO{\displaystyle {\vec {M}}_{\mathrm {O} }}momento de uma força em relação a um ponto OM{\displaystyle M}momento de um binário
W{\displaystyle W}trabalhop{\displaystyle {\vec {p}}}quantidade de movimento
P{\displaystyle {\vec {P}}}pesoU{\displaystyle U}energia potencial
r{\displaystyle {\vec {r}}}vetor posiçãoUe{\displaystyle U_{\mathrm {e} }}energia potencial elástica
R{\displaystyle R}raio de curvatura de uma trajetóriav{\displaystyle {\vec {v}}}vetor velocidade
R,θ,z{\displaystyle R,\theta ,z}coordenadas cilíndricasα{\displaystyle \alpha }aceleração angular
Rn{\displaystyle R_{\mathrm {n} }}reação normalμe,μc{\displaystyle \mu _{\mathrm {e} },\mu _{\mathrm {c} }}coeficientes de atrito estático e cinético
s{\displaystyle s}distância percorridaπ{\displaystyle \pi }valor em radianos de um ângulo de 180{\displaystyle ^{\circ }}
s{\displaystyle \mathrm {s} }segundo (unidade SI de tempo)θ{\displaystyle \theta }ângulo de rotação dos versores normal e tangencial
T{\displaystyle T}período num movimento circular uniformeρ{\displaystyle \rho }massa volúmica
λ{\displaystyle \lambda }valor próprio de uma matrizω{\displaystyle \omega }velocidade angular
ω{\displaystyle \omega }frequência angularu{\displaystyle {\vec {u}}}velocidade de fase

Ver também

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OWikilivros tem um livro chamadoMecânica Newtoniana

Palavras relacionadas a instrumentos que usam no seu funcionamento a mecânica clássica:

Efeitos estudados em mecânica clássica:

Teoremas da mecânica clássica:

Referências

  1. Aguiar, Marcos A. M. de (11 de novembro de 2010).«Tópicos de Mecânica Clássica»(PDF). Instituto de Física da UNICAMP. Consultado em 22 de janeiro de 2012. Arquivado dooriginal(PDF) em 27 de janeiro de 2012 
  2. Villar, A.S. (2015).«Notas de Aula de Mecânica Clássica (UFPE)»(PDF) 
  3. Bell, A. E. (agosto de 1941).«"The Horologium Oscillatorium of Christian Huygens"».Nature (em inglês) (3748): 245–248.ISSN 1476-4687.doi:10.1038/148245a0. Consultado em 29 de setembro de 2022 
  4. Viana, Ricardo L. (19 de outubro de 2020).«Sincronização de relógios de pêndulo e metrônomos: um tratamento qualitativo».Revista Brasileira de Ensino de Física.ISSN 1806-1117.doi:10.1590/1806-9126-RBEF-2020-0272. Consultado em 29 de setembro de 2022 
  5. «Axiomas da Mecânica». Instituto de Educação Rangel Pestana. Consultado em 22 de janeiro de 2012. Arquivado dooriginal em 31 de julho de 2009 
  6. «Unidades Legais de Medida». INMETRO. Consultado em 10 de março de 2013 
  7. «Noções da Estática Clássica»(PDF). Grupo de Desenvolvimento e Análise do Concreto Estrutural. Consultado em 22 de janeiro de 2012 
  8. Bisquolo, Paulo Augusto.«A Dinâmica ou Estudo das Causas do Movimento». Portal São Francisco. Consultado em 22 de janeiro de 2012 
  9. Villate, Jaime E.Dinâmica e Sistemas Dinâmicos. Porto, 2013. 267 p.Creative Commons Atribuição-Partilha (versão 3.0)ISBN 978-972-99396-1-7. Acesso em 22 jun. 2013.
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