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Matriz de Toeplitz

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No contexto daálgebra linear, uma subárea damatemática, umamatriz de Toeplitz oumatriz de diagonais constantes, chamada assim em homenagem aOtto Toeplitz, é umamatriz em que cada diagonal descendente da esquerda para a direita tem valor constante. Por exemplo, qualquer matriz5×5 da seguinte forma é uma matriz de Toeplitz:

[abcdefabcdgfabchgfabjhgfa].{\displaystyle {\begin{bmatrix}a&b&c&d&e\\f&a&b&c&d\\g&f&a&b&c\\h&g&f&a&b\\j&h&g&f&a\end{bmatrix}}.}

De modo geral, qualquer matrizn×n matrixA da forma

A=[a0a−1a−2……a−n+1a1a0a−1⋱⋮a2a1⋱⋱⋱⋮⋮⋱⋱⋱a−1a−2⋮⋱a1a0a−1an−1……a2a1a0]{\displaystyle A={\begin{bmatrix}a_{0}&a_{-1}&a_{-2}&\ldots &\ldots &a_{-n+1}\\a_{1}&a_{0}&a_{-1}&\ddots &&\vdots \\a_{2}&a_{1}&\ddots &\ddots &\ddots &\vdots \\\vdots &\ddots &\ddots &\ddots &a_{-1}&a_{-2}\\\vdots &&\ddots &a_{1}&a_{0}&a_{-1}\\a_{n-1}&\ldots &\ldots &a_{2}&a_{1}&a_{0}\end{bmatrix}}}

é umamatriz de Toeplitz. Se o elementoi,j da matrizA é denotado porAi,j, tem-se:

Ai,j=ai−1,j−1.{\displaystyle A_{i,j}=a_{i-1,j-1}.}

Ver também

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Ligações externas

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Classes dematriz
Elementos explicitamente restritos
Constante
Condições sobre
autovalores e autovetores
Satisfazendo condições
sobreprodutos ouinversas
Com aplicações específicas
Usada emestatística
Usada emteoria dos grafos
Usada em ciência e engenharia
Termos relacionados
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