Osquebra-cabeças (na imagem a cima, porém eles tem figura) são desafios que exigem o uso da lógica para solucioná-los
Lógica (dogrego λογικήlogos[1]) tem dois significados principais: refere-se tanto ao uso doraciocínio em alguma atividade quanto ao estudonormativo efilosófico do raciocínio válido.[2] No segundo sentido, é um campo dedicado à análise da validade dos argumentos, sendo estudado principalmente nasdisciplinas defilosofia,matemática eciência da computação. Ambos os sentidos têm foco comum referente a harmonia de raciocínio, a proporcionalidade formal entre argumentos.[3]
A lógica examina de forma genérica as formas e estruturas do pensamento, distinguindo argumentos válidos defalaciosos. Em filosofia, o estudo da lógica permeia áreas comometafísica,ontologia,epistemologia eética. Na matemática, estudam-se as formas válidas deinferência de umalinguagem formal,[4] enquanto naciência da computação, constitui uma ferramenta essencial para a representação de conhecimento e raciocínio automatizado. Por fim, a lógica também é estudada nateoria da argumentação.[5]
Gregor Reisch "A lógica apresenta os seus temas centrais",Margarita Philosophica, 1503/08 (?). Os dois cãesveritas efalsitas correm atrás da lebreproblema, a lógica apressa-se armada com a sua espadasyllogismus. Em baixo, à esquerda, encontra-seParménides, graças a quem a lógica terá sido introduzida na filosofia.
Lógica formal é o estudo dainferência com conteúdo puramente formal. Uma inferência possui umconteúdo puramente formal se ele pode ser expresso como um caso particular de uma regra totalmente abstrata, isto é, uma regra que não é sobre uma coisa qualquer em particular. As obras deAristóteles contêm o primeiro estudo formal da lógica. A lógica formal moderna segue e amplia o trabalho de Aristóteles.[7] Em muitas definições de lógica, inferência lógica e inferência com conteúdo puramente formal são a mesma coisa. Isso não esvazia a noção de lógica informal, porque nenhuma lógica formal captura todas as nuances da língua natural.
Lógica clássica, também conhecida como lógica aristotélica ou lógica bivalente, é a forma tradicional de lógica formal. Ela foi amplamente desenvolvida a partir dos trabalhos de Aristóteles, embora tenha evoluído significativamente ao longo dos séculos. A lógica clássica baseia-se em alguns princípios fundamentais e possui uma estrutura bem definida para avaliar a validade de proposições e argumentos[8][9]
Aristóteles é o autor do primeiro trabalho sobre lógica.
O primeiro trabalho feito sobre o tema da lógica é o deAristóteles (na verdade, ossofistas ePlatão já haviam se dedicado a questões lógicas, o trabalho de Aristóteles, porém, é mais amplo, rigoroso e sistematizado).[10][11] Alógica aristotélica tornou-se amplamente aceita emciências e matemática e manteve-se em ampla utilização noOcidente até o início do século XIX.[12] O sistema lógico de Aristóteles foi responsável pela introdução dosilogismo hipotético,[13]lógica modal temporal[14][15] elógica indutiva.[16] NaEuropa, durante o final do período medieval, grandes esforços foram feitos para mostrar que as ideias de Aristóteles eram compatíveis com afécristã. Durante aAlta Idade Média, a lógica se tornou o foco principal dos filósofos, que se engajaram em análises lógicascríticas dos argumentos filosóficos (ver:Filosofia cristã).
A lei da não contradição diz que nenhuma afirmação pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo e a lei do terceiro excluído diz que qualquer afirmação da forma *P ou não P* é verdadeira. Esse princípio deve ser cuidadosamente distinguido do *princípio de bivalência*, o princípio segundo o qual para todaproposição (p), ela ou a suanegação é verdadeira.[17]
A lógica aristotélica, em particular, ateoria do silogismo, é apenas um fragmento da assim chamada lógica tradicional.
A Lógica Formal, também chamada de Lógica Simbólica, preocupa-se, basicamente, com a estrutura do raciocínio. A Lógica Formal lida com a relação entreconceitos e fornece um meio de comporprovas de declarações. Na Lógica Formal os conceitos são rigorosamente definidos, e as orações são transformadas em notações simbólicas precisas, compactas e não ambíguas. As letras minúsculasp,q er, em fonte itálica, são convencionalmente usadas para denotar proposições:[17]
Esta declaração define quep é 1 + 2 = 3 e que isso éverdadeiro.
Duas ou mais proposições podem ser combinadas por meio dos chamadosoperadores lógicosbinários , formandoconjunções,disjunções oucondicionais. Essas proposições combinadas são chamadasproposições compostas. Por exemplo:
p: 1 + 1 = 2 e"Lógica é o estudo do raciocínio."
E Neste caso, e é umaconjunção. As duas proposições podem diferir totalmente uma da outra!
Essa proposição pode ser ou verdadeira ou falsa, a depender do valor assumido pela variáveln.
Uma fórmula com variáveis livres é chamadafunção proposicional comdomínio de discursoD. Para formar uma proposição , devem ser usadosquantificadores. "Para todon", ou "para algumn" podem ser especificados por quantificadores: oquantificador universal, ou oquantificador existencial, respectivamente. Por exemplo:
para todon emD,P(n).
Isto pode ser escrito como:
Quando existem algumas variáveis livres, a situação padrão naanálise matemática desdeWeierstrass, as quantificaçõespara todos ... então existe ouentão existe ... isto para todos (eanalogias mais complexas) podem ser expressadas.
Trata da aplicação das operações dopensamento, e sua relação com fatos da realidade, segundo a matéria ou natureza do objeto a conhecer. Neste caso, a lógica é a própriametodologia de cada ciência. É, portanto, somente no campo da lógica material que se pode falar daverdade: o argumento é válido quando aspremissas são verdadeiras e se relacionam adequadamente à conclusão.[18]
Lógica Matemática é o uso da lógica formal para estudar oraciocínio matemático — ou, como propõeAlonzo Church,[19] 'lógica tratada pelo método matemático' —. No início do século XX, lógicos e filósofos tentaram provar que a matemática, ou parte da matemática, poderia ser reduzida à lógica.(Gottlob Frege, p.ex., tentou reduzir a aritmética à lógica;Bertrand Russell eAlfred North Whitehead, no clássicoPrincipia Mathematica, tentaram reduzir toda a matemática então conhecida à lógica — a chamada 'lógica de segunda ordem' —). Uma das suas doutrinas lógico-semânticas era que a descoberta da forma lógica de uma frase, na verdade, revela a forma adequada de dizê-la, ou revela alguma essência previamente escondida. Há um certo consenso que a redução falhou — ou que precisaria de ajustes —, assim como há um certo consenso de que a lógica — ou alguma lógica — é uma maneira precisa de representar o raciocínio matemático. Ciência que tem por objeto o estudo dos métodos e princípios que permitem distinguir raciocínios válidos de outros não válidos.
A lógica estuda e sistematiza a argumentação válida. A lógica tornou-se uma disciplina praticamente autónoma em relação à filosofia, graças ao seu elevado grau de precisão e tecnicismo. Hoje em dia, é umadisciplina acadêmica que recorre a métodos matemáticos, e os lógicos contemporâneos têm em geral formação matemática. Todavia, a lógica elementar que se costuma estudar nos cursos de filosofia é tão básica como aaritmética elementar e não tem elementos matemáticos. A lógica elementar é usada como instrumento pela filosofia, para garantir a validade da argumentação.
Quando a filosofia tem a lógica como objecto de estudo, entramos na área dafilosofia da lógica, que estuda os fundamentos das teorias lógicas e os problemas não estritamente técnicos levantados pelas diferentes lógicas. Hoje em dia há muitas lógicas além da teoria clássica da dedução de Russell e Frege (como as lógicas livres, modais, temporais, paraconsistentes, difusas,intuicionistas, etc. ver:Lógica intuicionista), o que levanta novos problemas à filosofia da lógica.
A filosofia da lógica distingue-se da lógica filosófica aristotélica, que não estuda problemas levantados por lógicas particulares, mas problemas filosóficos gerais, que se situam na intersecção dametafísica, daepistemologia e da lógica. São problemas centrais de grande abrangência, correspondendo à disciplina medieval conhecida por "Lógica & Metafísica", e abrangendo uma parte dos temas presentes na própria Metafísica, de Aristóteles: a identidade de objetos, a natureza daNecessidade, a natureza da verdade, oconhecimento a prioridade, etc. Precisamente por ser uma "subdisciplina transdisciplinar", o domínio da lógica filosófica é ainda mais difuso do que o das outras disciplinas. Para agravar as incompreensões, alguns filósofos chamam "lógica filosófica" à filosofia da lógica (e vice-versa). Em qualquer caso, o importante é não pensar que a lógica filosófica é um gênero de lógica, a par da lógica clássica, mas "mais filosófica"; pelo contrário, e algoparadoxalmente, a lógica filosófica, não é uma lógica no sentido em que a lógica clássica é uma lógica, isto é, no sentido de uma articulação sistemática das regras da argumentação válida.
Alógica informal estuda os aspectos da argumentação válida que não dependem exclusivamente da forma lógica. O tema introdutório mais comum no que respeita à lógica é a teoria clássica da dedução (lógica proposicional e de predicados, incluindo formalizações elementares da linguagem natural); alógica aristotélica é por vezes ensinada, a nível universitário, como complemento histórico e não como alternativa à lógica clássica.» (Desidério Murcho)
Gottlob Frege, em sua Conceitografia (Begriffsschrift), descobriu uma maneira de reordenar várias orações para tornar sua forma lógica clara, com a intenção de mostrar como as orações se relacionam em certos aspectos. Antes de Frege, a lógica formal não obteve sucesso além do nível da lógica de orações: ela podia representar a estrutura de orações compostas de outras orações, usando palavras como "e", "ou" e "não", mas não podia quebrar orações em partes menores. Não era possível mostrar como "Vacas são animais" leva a concluir que "Partes de vacas são partes de animais".
A lógica de orações explica como funcionam palavras como "e", "mas", "ou", "não", "se-então", "se e somente se", e "nem-ou". Frege expandiu a lógica para incluir palavras como "todos", "alguns", e "nenhum". Ele mostrou como podemos introduzir variáveis e quantificadores para reorganizar orações.
"Todos os humanos são mortais" se torna "Para todo x, se x é humano, então x é mortal.", o que pode ser escrito simbolicamente como:
:
"Alguns humanos sãovegetarianos" se torna "Existe algum (ao menos um) x tal que x é humano e x é vegetariano", o que pode ser escrito simbolicamente como:
:.
Frege trata orações simples semsubstantivos comopredicados e aplica a eles to "dummy objects" (x). A estrutura lógica na discussão sobre objetos pode ser operada de acordo com as regras da lógica de orações, com alguns detalhes adicionais para adicionar e remover quantificadores. O trabalho de Frege foi um dos que deram início à lógica formal contemporânea.
Frege adiciona à lógica de orações:
o vocabulário de quantificadores (o A de ponta-cabeça, e o E invertido) e variáveis;
e uma semântica que explica que as variáveis denotam objetos individuais e que os quantificadores têm algo como a força de "todos" ou "alguns" em relação a esse objetos;
métodos para usá-los numa linguagem.
Para introduzir um quantificador "todos", você assume uma variável arbitrária, prova algo que deva ser verdadeira, e então prova que nãoimporta que variável você escolha, que aquilo deve ser sempre verdade. Um quantificador "todos" pode ser removido aplicando-se a oração para um objeto em particular. Um quantificador "algum" (existe) pode ser adicionado a uma oração verdadeira de qualquer objeto; pode ser removida em favor de um temo sobre o qual você ainda não esteja pressupondo qualquer informação.
Sistemas que vão além dessas duas distinções (verdadeiro e falso) são também conhecidos como lógicas de vários valores (ou lógicas polivaluadas, ou lógicas não aristotélicas, ou polivalentes).
No início do século XX, por exemplo,Jan Łukasiewicz investigou a extensão dos tradicionais valores verdadeiro/falso para incluir um terceiro valor, "possível".
Lógicas como alógica difusa foram então desenvolvidas com um número infinito de "graus de verdade", representados, por exemplo, por umnúmero real entre 0 e 1.Probabilidade bayesiana pode ser interpretada como um sistema de lógica onde probabilidade é o valor verdade subjetivo.
Outros exemplos de lógicas clássicas em tradições humanas[20] seriam a lógica de quatro valores (verdadeiro, falso, ambos, nem-verdadeiro-nem-falso) ou cinco (adicionando "inefabilidade" às quatro anteriores, vide referência[20] para casuística), conhecidas pela inclusão de paradoxos que não seriam computáveis via lógicas binárias.
A Lógica é extensivamente utilizada em todas as áreas vinculadas aoscomputadores.
Partindo-se do princípio que muitas das nossas tarefas diárias são uma sequência que obedecem uma determinada ordem, de um estado inicial, através de um período de tempo finito e que nesse período produzimos resultados esperados e bem definidos, poderíamos classificar essas tarefas dentro de umalgoritmo que utilizam o conceito da lógica formal para fazer com que o computador produza uma série sequencial.
Nasdécadas de50 e60, pesquisadores previram que quando o conhecimento humano pudesse ser expresso usando lógica com notação matemática, supunham que seria possível criar uma máquina com a capacidade de pensar, ou seja,inteligência artificial. Isto se mostrou mais difícil que o esperado em função da complexidade do raciocínio humano. Aprogramação lógica é uma tentativa de fazer computadores usaremraciocínio lógico e alinguagem de programaçãoProlog é frequentemente utilizada para isto.
Na lógica simbólica e lógica matemática, demonstrações feitas por humanos podem ser auxiliadas por computador. Usandoprova automática de teoremas os computadores podem achar e verificar demonstrações, assim como trabalhar com demonstrações muito extensas.
De uma maneira geral, pode-se considerar que a lógica, tal como é usada na filosofia e na matemática, observa sempre os mesmos princípios básicos: alei do terceiro excluído, alei da não contradição e alei da identidade. A esse tipo de lógica pode-se chamar "lógica clássica", ou "lógica aristotélica".
Além desta lógica, existem outros tipos de lógica que podem ser mais apropriadas dependendo da circunstância onde são utilizadas. Podem ser divididas em dois tipos:
Complementares da lógica clássica: além dos três princípios da lógica clássica, essas formas de lógica têm ainda outros princípios que as regem, estendendo o seu domínio. Alguns exemplos:
Lógica modal: agrega à lógica clássica o princípio das possibilidades. Enquanto na lógica clássica existem orações como: "se amanhã chover, vou viajar", "minha avó é idosa e meu pai é jovem", na lógica modal as orações são formuladas como "é possível que eu viaje se não chover", "minha avó necessariamente é idosa e meu pai não pode ser jovem", etc.
Lógica epistêmica: também chamada "lógica do conhecimento", agrega o princípio da certeza, ou daincerteza (ver:Indeterminismo). Alguns exemplos de oração: "pode ser que haja vida em outros planetas, mas não se pode provar", "é impossível a existência de gelo a 100 °C", "não se pode saber se duendes existem ou não", etc.
Lógica deôntica: forma de lógica vinculada àmoral, agrega os princípios dosdireitos, proibições e obrigações. É o sistema de lógica usado para indicar condutas e comportamentos, e que inclui as relações de poder entre indivíduos. Enquanto a lógica clássica trata do que "é ou não é", a lógica deôntica trata do que "se deve ou não fazer". As orações na lógica deôntica são da seguinte forma: "é proibido fumar mas é permitido beber", "se você é obrigado a pagar impostos, você é proibido de sonegar", etc.[21]
Lógica Temporal: Há situações em que os atributos de "Verdadeiro" e "Falso" não bastam, e é preciso determinar se algo é "Verdadeiro no período de tempo A", ou "Falso após o evento B". Para isso, é utilizado um sistema lógico específico que inclui novos operadores para tratar dessas situações.[21]
Anticlássicas: são formas de lógica que derrogam pelo menos um dos três princípios fundamentais da lógica clássica. Alguns exemplos incluem:
Lógica paraconsistente: É uma forma de lógica onde não existe oprincípio da contradição. Nesse tipo de lógica, tanto as orações afirmativas quanto as negativas podem ser falsas ou verdadeiras, dependendo do contexto. Uma das aplicações desse tipo de lógica é o estudo dasemântica, especialmente em se tratando dosparadoxos. Um exemplo: "fulano é cego, mas vê". Pelo princípio da lógica clássica, o indivíduo que vê, um "não cego", não pode ser cego. Na lógica paraconsistente, ele pode ser cego para ver algumas coisas, e não cego para ver outras coisas.
Lógica paracompleta: Esta lógica derroga o princípio do terceiro excluído, isto é, uma oração pode não ser totalmente verdadeira, nem totalmente falsa. Um exemplo de oração que pode ser assim classificada é: "fulano conhece aChina". Se ele nunca esteve lá, essa oração não é verdadeira. Mas se mesmo nunca tendo estado lá ele estudou ahistória da China porlivros, fez amigoschineses, viu muitas fotos da China, etc; essa oração também não é falsa.
Lógica difusa: Mais conhecida como "lógica fuzzy", trabalha com o conceito de graus de pertinência. Assim como a lógica paracompleta, derroga o princípio do terceiro excluído, mas de maneira comparativa, valendo-se de um elemento chamadoconjunto fuzzy. Enquanto na lógica clássica supõe-se verdadeira uma oração do tipo "se algo é quente, não é frio" e na lógica paracompleta pode ser verdadeira a oração "algo pode não ser quente nem frio", na lógica difusa poder-se-ia dizer: "algo é 30% quente, 25% morno e 45% frio". Esta lógica tem grande aplicação nainformática e naestatística, sendo inclusive a base para indicadores como ocoeficiente de Gini e oIDH.
Lógica de base n: uma das forma de lógica de base n era um tipo de lógica difusa. No entanto podemos fazer enumerações de zero a n ou usar um alfabeto n-ário numa máquina de Turing, relacioná-las e com base nisso tirar vantagens.[22] Esta lógica pode ainda relacionar-se com muitos assuntos em informática.[22]
1.Você está numa cela onde existem duas portas, cada uma vigiada por um guarda. Existe uma porta que dá para a liberdade, e outra para a morte. Você está livre para escolher a porta que quiser e por ela sair. Poderá fazer apenas uma pergunta a um dos dois guardas que vigiam as portas. Um dos guardas sempre fala a verdade, e o outro sempre mente e você não sabe quem é o mentiroso e quem fala a verdade.Que pergunta você faria?
2.Você é prisioneiro de uma tribo indígena que conhece todos os segredos do Universo e portanto sabem de tudo. Você está para receber sua sentença de morte. O cacique o desafia: "Faça uma afirmação qualquer. Se o que você falar for mentira você morrerá na fogueira, se falar uma verdade você será afogado. Se não pudermos definir sua afirmação como verdade ou mentira, nós te libertaremos."O que você diria?
3.Epiménides era um grego da cidade deMinos. Dizem que ele tinha a fama de mentir muito.
Certa vez, ele citou esta passagem:
Era uma vez umbodeque disse:
- Quando a mentira nunca é desvendada, quem está mentindo sou eu.
Em seguida oleãodisse:
- Se o bode for um mentiroso, o que o dragão diz também é mentira.
Por fimo dragãodisse:
- Quem for capaz de desvendar a minha mentira, então, ele estará dizendo a verdade.
1. Pergunte a qualquer um deles: Qual a porta que o seu companheiro apontaria como sendo a porta da liberdade?
Explicação: O mentiroso apontaria a porta da morte como sendo a porta que o seu companheiro (o sincero) diria que é a porta da liberdade, já que se trata de uma mentira da afirmação do sincero. E o sincero, sabendo que seu companheiro sempre mente, diria que ele apontaria a porta da morte como sendo a porta da liberdade.
Conclusão: os dois apontariam a porta da morte como sendo a porta que o seu companheiro diria ser a porta da liberdade. Portanto, é só seguir pela outra porta.
Uma outra opção de resposta seria perguntar a qualquer um deles: A porta que está o guarda que diz a verdade é a porta da liberdade?
Explicação: Se você perguntar ao verdadeiro e ele estiver na porta da liberdade dirá que "sim" e se você perguntar ao mentiroso e ele estiver na porta da liberdade também dirá que "sim" pois seria uma mentira já que a verdade seria que ele está na porta da liberdade. Se o guarda que diz a verdade responder "não" seria porque a porta da liberdade estaria com o mentiroso, ou seja a outra porta, e o mentiroso dizendo "não" é porque o verdadeiro estaria na porta da liberdade que também seria a porta oposta.
Conclusão: Independente a qual guarda perguntar sempre saia pela mesma porta se a resposta for "sim", e saia pela outra porta se a resposta for "não".
2. Afirme que você morrerá na fogueira.
Explicação: Se você realmente morrer na fogueira, isto é uma verdade, então você deveria morrer afogado, mas se você for afogado a afirmação seria uma mentira, e você teria que morrer na fogueira.
Conclusão: Mesmo que eles pudessem prever o futuro, cairiam neste impasse e você seria libertado.
3. Ao tentar responder ao enigma, encontram-se informações que se ligam umas às outras e acabam não levando a resposta alguma. Esse enigma pode ser denominado comoparadoxo do mentiroso.
Veja o exemplo de umparadoxo simples e interessante:
↑Cox, J. Robert; Willard, Charles Arthur.Advances in Argumentation Theory and Research. Southern Illinois University Press, 1983;
↑Platão (1976). Scott Buchanan, ed.The Portable Plato. [S.l.]: Penguin.ISBN0-14-015040-4
↑Aristótoles (2001). «Posterior Analytics». In: Richard Mckeon.The Basic Works. [S.l.]: Modern Library.ISBN0-375-75799-6
↑abHURLEY (2001).A Concise Introduction to Logic. [S.l.]: Merchant Books.ISBN978-1603861823
↑abHamilton, A. G. (1980).Logic for Mathematicians. [S.l.]: Cambridge University Press.ISBN0-521-29291-3, faz uma abordagem moderna à lógica simbólica.
↑Por exemplo, Kline (Kline, Morris (1972).Mathematical Thought From Ancient to Modern Times. [S.l.]: Oxford University Press.ISBN0-19-506135-7, p.53) escreveu "A grande feito de Aristóteles foi ser o fundador da ciência da lógica".
AZEVEDO FILHO, Adriano. Princípios de Inferência Dedutiva e Indutiva: Noções de Lógica e Métodos de Prova. 1ª Edição 2010, Scotts Valley: CreateSpace, 148p.ISBN 978-1-4421-5143-7.
DA COSTA Newton. Ensaio sobre os Fundamentos da Lógica. Hucitec, 2ª Edição 1994, 256p.ISBN 85-271-0182-3.
DA COSTA Newton. Lógica Indutiva e Probabilidade. Hucitec-EdUSP, 3 a. ed., São Paulo, 2008.
FEITOSA, Hércules de Araújo; PAULOVICH, Leonardo. Um Prelúdio á Lógica. UNESP 1a edição 2006, 225p.ISBN 85-7139-605-1
COPI, Irving M. Introdução à Lógica. Mestre Jou. 2a edição 1978 488p.ISBN 85-87068-05-9
FINGER, Marcelo; SILVA, Flávio Soares Corrêa da; MELO, Ana Cristina Vieira de. Lógica para Computação. Thomson Pioneira, 1a edição 2006, 244p.ISBN 85-221-0517-0
FISHER, Alec. A Lógica dos Verdadeiros Argumentos. Novo Conceito, 1a edição 2008, 336p.ISBN 85-99560-29-8
