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Emmatemática, sobretudo nateoria da medida, umafunção simples é umafunção mensurável que assume um conjunto finito de valores.

As funções simples são usadas como funções auxiliares na construção daintegral de Lebesgue e nateoria de integração mais geral.

Seja${\displaystyle \left(X,\mathfrak{M},\mu \right)}$ umespaço de medida, uma função${\displaystyle f:X\to \mathbb{R}}$ é dita simples se puder ser escrita na forma:

${\displaystyle f(x)=\sum _{k=1}^n{\alpha }_k{\mathrm{X}}_{E_k}(x)}$

onde${\displaystyle E_k}$ são conjuntos mensuráveis e${\displaystyle {\mathrm{X}}_{E_k}(x)}$ é afunção indicadora de${\displaystyle E_k}$ emX.

• A soma, multiplicação por uma constante, bem como o produto de funções simples é novamente uma função simples.
• Se${\displaystyle f(x)\ge 0}$ é umafunção mensurável, então existe umaseqüência não-decrescente de funções simples${\displaystyle f_n(x)}$convergindo quase-sempre para${\displaystyle f(x)}$

OWikilivroMedida e integração/Funções simples e a topologia da reta estendida tem uma página intituladaFunções simples

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