Asescalas curta e longa são dois de váriossistemas usados em todo o mundo para nomenclatura de números grandes. A escala longa é usada em todos ospaíses do mundo de língua portuguesa exceto o Brasil[nota 1] e na maioria dos países daEuropa continental e daAmérica Latina. A escala curta é usada noBrasil e na maioria dos países delíngua inglesa eárabe. Em todos estes países, embora as denominações sejam quase sempre traduzidas para a língua local, os termos são muito semelhantesetimologicamente. Algumas línguas, sobretudo naÁsia Oriental eMeridional, têm sistemas de nomenclatura de números grandes diferentes das escalas longa e curta.[2][3]
Para números naturais inferiores a mil milhões (< 109), as escalas são idênticas. Para números iguais ou superiores a um milhar de milhões (≥ 109), as duas escalas divergem ao usar as mesmas palavras para diferentes valores. Esta semelhança é frequentemente origem de vários equívocos.
Os termosescala curta eescala longa foram introduzidos em 1975 pela matemática francesaGeneviève Guitel.[2][3]
Em números iguais ou superiores a um milhar de milhões (≥ 109), o mesmo valor numérico tem dois nomes diferentes, conforme está expresso na escala longa ou na escala curta. Da mesma forma, ao mesmo nome podem corresponder dois valores numéricos diferentes conforme está a ser usado nas escala curta ou longa.
Cada escala tem uma explicação lógica para atribuir o uso de diferentes denominações numéricas e valores dentro dessa escala. A lógica da escala curta tem por base as potências de mil, enquanto que a escala longa tem por base as potências de um milhão. Em ambas as escalas, o prefixobi- corresponde a "2",tri- a "3" , etc. No entanto, só na escala longa é que os prefixos para além do milhão correspondem aoexpoente real (de 1 000 000).
A escala longa utiliza a regra N, ou seja: 106N = N-ilião, enquanto que a escala curta utiliza a regra n-1, ou seja: 103n = (n-1)-ilião.[4]
Os prefixos usados nos nomes dos grandes números correspondem à designação latina, desta forma obtém-se o nome: n-ilião, substituindo n pelo nome em latim do número correspondente à potência.[5][6][7]
A tabela seguinte mostra a relação entre os valores numéricos e os nomes correspondentes nas duas escalas:
| Notação científica | Decimal | Escala curta | Escala longa | ||
|---|---|---|---|---|---|
| Nome | Lógica | Nome | Lógica | ||
| 100 | 1 | um | um | 1×1.000.0000 | |
| 101 | 10 | dez | dez | 10×1.000.0000 | |
| 102 | 100 | cem | cem | 100×1.000.0000 | |
| 103 | 1.000 | mil | mil | 1000×1.000.0000 | |
| 104 | 10.000 | dez mil | dez mil | 10.000×1.000.0000 | |
| 105 | 100.000 | cem mil | cem mil | 100.000×1.000.0000 | |
| 106 | 1.000.000 | um milhão | 1×1.000×1.0001 | um milhão | 1×1.000.0001 |
| 107 | 10.000.000 | dez milhões | 10×1.000×1.0001 | dez milhões | 10×1.000.0001 |
| 108 | 100.000.000 | cem milhões | 100×1.000×1.0001 | cem milhões | 100×1.000.0001 |
| 109 | 1.000.000.000 | umbilhão | 1×1.000×1.0002 | mil milhões | 1000×1.000.0001 |
| 1012 | 1.000.000.000.000 | umtrilhão | 1×1.000×1.0003 | umbilião | 1×1.000.0002 |
| 1015 | 1.000.000.000.000.000 | umquatrilhão | 1×1.000×1.0004 | mil biliões | 1000×1.000.0002 |
| 1018 | 1.000.000.000.000.000.000 | umquintilhão ou umquinquilhão | 1×1.000×1.0005 | umtrilião | 1×1.000.0003 |
| 1021 | 1.000.000.000.000.000.000.000 | umsextilhão | 1×1.000×1.0006 | mil triliões | 1000×1.000.0003 |
| 1024 | 1.000.000.000.000.000.000.000.000 | umseptilhão | 1×1.000×1.0007 | umquatrilião | 1×1.000.0004 |
| etc. | etc. | Para passar de uma ordem denominada de magnitude à seguinte, multiplique por 1.000 | Para passar de uma ordem denominada de magnitude à seguinte, multiplique por 1.000.000 | ||
A tabela seguinte mostra a relação entre os nomes e os valores numéricos correspondentes nas duas escalas:
| Nome | Escala curta | Escala longa | ||
|---|---|---|---|---|
| Notação científica | Lógica | Notação científica | Lógica | |
| milhão | 106 | 1.000×1.0001 | 106 | 1.000.0001 |
| bilião ou bilhão | 109 | 1.000×1.0002 | 1012 | 1.000.0002 |
| trilião ou trilhão | 1012 | 1.000×1.0003 | 1018 | 1.000.0003 |
| quatrilião ou quatrilhão | 1015 | 1.000×1.0004 | 1024 | 1.000.0004 |
| etc. | Para passar de uma ordem denominada de magnitude à seguinte, multiplique por 1.000 | Para passar de uma ordem denominada de magnitude à seguinte, multiplique por 1.000.000 | ||
