Aescala de magnitude de momento (MMS; denotada explicitamente comMw ouMwg e geralmente subentendida com o uso de um simplesM para magnitude[1]) é uma medida da magnitude ("tamanho" ou força) de umterremoto baseada em seumomento sísmico.Mw foi definida em um artigo de 1979 porThomas C. Hanks eHiroo Kanamori. Semelhante àescala de magnitude local/escala de Richter (ML) definida porCharles Francis Richter em 1935, ela usa umaescala logarítmica; pequenos terremotos têm aproximadamente as mesmas magnitudes em ambas as escalas. Apesar da diferença, os meios de comunicação frequentemente usam o termo "escala Richter" ao se referir à escala de magnitude de momento.
A magnitude de momento (Mw) é considerada a escala de magnitude autoritativa para classificar terremotos por tamanho.[2] Ela está mais diretamente relacionada à energia de um terremoto do que outras escalas e não satura – ou seja, não subestima as magnitudes como outras escalas fazem sob certas condições.[3] Tornou-se a escala padrão usada por autoridades sismológicas como oServiço Geológico dos Estados Unidos[4] para relatar grandes terremotos (tipicamente M > 4), substituindo as escalas de magnitude local (ML) e demagnitude de onda superficial (Ms).Subtipos da escala de magnitude de momento (Mww, etc.) refletem diferentes maneiras de estimar o momento sísmico.
No início do século XX, muito pouco se sabia sobre como os terremotos acontecem, como asondas sísmicas são geradas e se propagam pelacrosta terrestre e que informações elas carregam sobre o processo de ruptura do terremoto; as primeiras escalas de magnitude eram, portanto,empíricas.[5] O passo inicial para determinar magnitudes de terremotos empiricamente veio em 1931, quando o sismólogo japonêsKiyoo Wadati mostrou que a amplitude máxima das ondas sísmicas de um terremoto diminuía com a distância a uma certa taxa.[6]Charles F. Richter então descobriu como ajustar para a distância epicentral (e alguns outros fatores) de modo que ologaritmo da amplitude do traço do sismógrafo pudesse ser usado como uma medida de "magnitude" que fosse internamente consistente e correspondesse aproximadamente com as estimativas da energia de um terremoto.[7] Ele estabeleceu um ponto de referência e a escala de dez vezes (exponencial) de cada grau de magnitude e, em 1935, publicou o que chamou de "escala de magnitude", agora chamada deescala de magnitude local, rotulada ML.[8] (Esta escala também é conhecida comoescala Richter, mas os meios de comunicação por vezes usam esse termo indiscriminadamente para se referir a outras escalas semelhantes.)
A escala de magnitude local foi desenvolvida com base em terremotos rasos (~15 km (9 mi) de profundidade), de tamanho moderado, a uma distância de aproximadamente, condições onde as ondas superficiais são predominantes. Em profundidades, distâncias ou magnitudes maiores, as ondas superficiais são bastante reduzidas, e a escala de magnitude local subestima a magnitude, um problema chamadosaturação. Escalas adicionais foram desenvolvidas[9] – uma escala de magnitude de onda superficial (Ms) porBeno Gutenberg em 1945,[10] uma escala de magnitude de onda corporal (mB) por Gutenberg e Richter em 1956,[11] e uma série de variantes[12] – para superar as deficiências da escala ML, mas todas estão sujeitas à saturação. Um problema particular era que a escala Ms (que na década de 1970 era a escala de magnitude preferida) saturava em torno de Ms 8,0 e, portanto, subestimava a liberação de energia de "grandes" terremotos[13] como os terremotos doChile em 1960 e doAlasca em 1964. Estes tinham magnitudes Ms de 8,5 e 8,4, respectivamente, mas eram notavelmente mais poderosos do que outros terremotos de M 8; suas magnitudes de momento estavam mais próximas de 9,6 e 9,3, respectivamente.[14]
O estudo dos terremotos é desafiador, pois os eventos fonte não podem ser observados diretamente, e levou muitos anos para desenvolver a matemática para entender o que as ondas sísmicas de um terremoto podem dizer sobre o evento fonte. Um passo inicial foi determinar como diferentes sistemas de forças poderiam gerar ondas sísmicas equivalentes àquelas observadas em terremotos.[15]
O sistema de forças mais simples é uma única força atuando sobre um objeto. Se ela tiver força suficiente para superar qualquer resistência, causará o movimento ("translação") do objeto. Um par de forças, atuando na mesma "linha de ação", mas em direções opostas, se cancelará; se elas se cancelarem (equilibrarem) exatamente, não haverá translação líquida, embora o objeto experimente tensão, seja de tração ou compressão. Se o par de forças for deslocado, atuando ao longo de linhas de ação paralelas, mas separadas, o objeto experimenta uma força rotacional, outorque. Namecânica (o ramo da física concerned com as interações de forças) esse modelo é chamado decasal simples. Se um segundo casal de magnitude igual e oposta for aplicado, seus torques se cancelam; isso é chamado decasal duplo.[16] Um casal duplo pode ser visto como "equivalente a uma pressão e uma tensão atuando simultaneamente em ângulos retos".[17]
Em 1923, Hiroshi Nakano mostrou que certos aspectos das ondas sísmicas poderiam ser explicados em termos de um modelo de casal duplo.[18] Isso levou a uma controvérsia de três décadas sobre a melhor maneira de modelar a fonte sísmica: como um casal simples ou um casal duplo.[16] Enquanto os sismólogos japoneses favoreciam o casal duplo, a maioria dos sismólogos favorecia o casal simples.[19] Embora o modelo de casal simples tivesse algumas deficiências, ele parecia mais intuitivo, e havia uma crença – equivocada, como se verificou – de que aTeoria do rimbalço elástico para explicar por que os terremotos acontecem exigia um modelo de casal simples.[20] Em princípio, esses modelos poderiam ser distinguidos por diferenças nos padrões de radiação de suasondas S, mas a qualidade dos dados observacionais era inadequada para isso.[21] mas não de um casal simples.[22] Isso foi confirmado à medida que dados melhores e mais abundantes provenientes da World-Wide Standard Seismograph Network (WWSSN) permitiram uma análise mais detalhada das ondas sísmicas. Notavelmente, em 1966, Keiiti Aki mostrou que o momento sísmico doTerremoto de Niigata de 1964, calculado a partir das ondas sísmicas com base em um casal duplo, estava em concordância razoável com o momento sísmico calculado a partir do deslocamento físico observado.[23]
Um modelo de casal duplo é suficiente para explicar o padrão de radiação sísmica no campo distante de um terremoto, mas nos diz muito pouco sobre a natureza do mecanismo fonte de um terremoto ou suas características físicas.[24] Embora o deslizamento ao longo de uma falha tenha sido teorizado como a causa dos terremotos (outras teorias incluíam movimento de magma ou mudanças repentinas de volume devido a mudanças de fase[25]), observar isso em profundidade não era possível, e entender o que poderia ser aprendido sobre o mecanismo fonte a partir das ondas sísmicas requer uma compreensão do mecanismo fonte.[5]
Modelar o processo físico pelo qual um terremoto gera ondas sísmicas exigiu muito desenvolvimento teórico dateoria do deslocamento, primeiro formulada pelo italianoVito Volterra em 1907, com desenvolvimentos posteriores deE. H. Love em 1927.[26] Aplicada mais geralmente a problemas de tensão em materiais,[27] uma extensão porF. Nabarro em 1951 foi reconhecida pelo geofísico russo N. V. Vvedenskaya como aplicável à falha de terremotos.[28] Em uma série de artigos começando em 1956, ela e outros colegas usaram a teoria do deslocamento para determinar parte do mecanismo focal de um terremoto e para mostrar que um deslocamento – uma ruptura acompanhada por deslizamento – era de fato equivalente a um casal duplo.[29]
Em um par de artigos em 1958, J. A. Steketee descobriu como relacionar a teoria do deslocamento com características geofísicas.[30] Numerosos outros pesquisadores descobriram outros detalhes,[31] culminando em uma solução geral em 1964 por Burridge e Knopoff, que estabeleceu a relação entre casais duplos e a teoria do rimbalço elástico e forneceu a base para relacionar as características físicas de um terremoto com o momento sísmico.[32]
Omomento sísmico – símbolo M0 – é uma medida do deslocamento da falha e da área envolvida no terremoto. Seu valor é o torque de cada um dos dois casais de forças que formam o casal duplo equivalente do terremoto.[33] (Mais precisamente, é a magnitudeescalar dotensor de momento de segunda ordem que descreve os componentes de força do casal duplo.[34]) O momento sísmico é medido em unidades deNewton metros (N·m) ouJoules, ou (no antigo sistemaCGS) dine-centímetros (dyn·cm).[35]
O primeiro cálculo do momento sísmico de um terremoto a partir de suas ondas sísmicas foi feito porKeiiti Aki para oTerremoto de Niigata de 1964.[36] Ele fez isso de duas maneiras. Primeiro, usou dados de estações distantes daWWSSN para analisar ondas sísmicas de longo período (200 segundos) (comprimento de onda de cerca de 1 000 quilômetros) para determinar a magnitude do casal duplo equivalente do terremoto.[37] Segundo, baseou-se no trabalho de Burridge e Knopoff sobre deslocamento para determinar a quantidade de deslizamento, a energia liberada e a queda de tensão (essencialmente, quanto da energia potencial foi liberada).[38] Em particular, ele derivou uma equação que relaciona o momento sísmico de um terremoto com seus parâmetros físicos:
M0 =μūS
ondeμ é a rigidez (ou resistência ao movimento) de uma falha com uma área de superfície deS sobre um deslocamento médio (distância) deū. (Formulações modernas substituemūS pelo equivalenteD̄A, conhecido como "momento geométrico" ou "potência".[39]) Por esta equação, omomento determinado a partir do casal duplo das ondas sísmicas pode ser relacionado ao momento calculado a partir do conhecimento da área de superfície do deslizamento da falha e da quantidade de deslizamento. No caso do terremoto de Niigata, o deslocamento estimado a partir do momento sísmico aproximou-se razoavelmente do deslocamento observado.[40]
O momento sísmico é uma medida dotrabalho (mais precisamente, dotorque) que resulta no deslocamento ou distorção inelástica (permanente) da crosta terrestre.[41] Está relacionado à energia total liberada por um terremoto. No entanto, o poder ou potencial de destrutividade de um terremoto depende (entre outros fatores) de quanta da energia total é convertida em ondas sísmicas.[42] Isso é tipicamente 10% ou menos da energia total, sendo o restante gasto na fratura de rochas ou na superação do atrito (gerando calor).[43]
No entanto, o momento sísmico é considerado a medida fundamental do tamanho de um terremoto,[44] representando mais diretamente do que outros parâmetros o tamanho físico de um terremoto.[45] Já em 1975, era considerado "um dos parâmetros de fonte de terremoto instrumental mais confiavelmente determinados".[46]
Introdução de uma magnitudeMw motivada pela energia
A maioria das escalas de magnitude de terremotos sofria com o fato de que elas apenas forneciam uma comparação da amplitude das ondas produzidas a uma distância e banda de frequência padrão; era difícil relacionar essas magnitudes a uma propriedade física do terremoto. Gutenberg e Richter sugeriram que a energia radiada Es poderia ser estimada como
,
(em Joules). Infelizmente, a duração de muitos terremotos muito grandes era maior que 20 segundos, o período das ondas superficiais usadas na medição de{{s}}. Isso significava que terremotos gigantescos como o terremoto chileno de 1960 (M 9,5) recebiam apenas uma Ms 8,2. O sismólogo doCaltechHiroo Kanamori[47] reconheceu esta deficiência e tomou o passo simples, mas importante, de definir uma magnitude baseada em estimativas de energia radiada, Mw, onde o "w" significava trabalho (energia):
Kanamori reconheceu que a medição da energia radiada é tecnicamente difícil, pois envolve a integração da energia das ondas em toda a banda de frequência. Para simplificar este cálculo, ele observou que as partes de frequência mais baixa do espectro podem frequentemente ser usadas para estimar o resto do espectro. Aassíntota de frequência mais baixa de um espectro sísmico é caracterizada pelomomento sísmico, M0. Usando uma relação aproximada entre energia radiada e momento sísmico (que assume que a queda de tensão é completa e ignora a energia de fratura),
(ondeE está em Joules e{{0}} está em Nm), Kanamori aproximou Mw por
A fórmula acima facilitou muito a estimativa da magnitude baseada em energia Mw, mas mudou a natureza fundamental da escala para uma escala de magnitude de momento. O sismólogo doUSGSThomas C. Hanks observou que a escala Mw de Kanamori era muito semelhante a uma relação entre ML e M0 que foi relatada porThatcher, Wayne; Hanks, Thomas C. (1973). «Source parameters of southern California earthquakes».Journal of Geophysical Research.78 (35): 8547–8576
Hanks, Thomas C.; Kanamori, Hiroo (1979). «A Moment magnitude scale».Journal of Geophysical Research.84 (B5): 2348–2350 combinaram seu trabalho para definir uma nova escala de magnitude baseada em estimativas de momento sísmico
A magnitude de momento é agora a medida mais comum do tamanho de terremotos para magnitudes de médias a grandes,[48] mas, na prática, o momento sísmico (M0), o parâmetro sismológico no qual se baseia, não é medido rotineiramente para terremotos menores. Por exemplo, oServiço Geológico dos Estados Unidos não usa esta escala para terremotos com magnitude inferior a 3,5, o que inclui a grande maioria dos terremotos.
Os relatos da imprensa popular lidam mais frequentemente com terremotos significativos maiores que M~ 4. Para estes eventos, a magnitude preferida é a magnitude de momento Mw, não a magnitude local de Richter ML.[49][4]
onde M0 é o momento sísmico emdine⋅cm (10−7 N⋅m).[51] Os valores constantes na equação são escolhidos para alcançar consistência com os valores de magnitude produzidos por escalas anteriores, como a magnitude local e a magnitude de onda superficial. Assim, ummicroterremoto de magnitude zero tem um momento sísmico de aproximadamente1,1×109 N⋅m, enquanto oGrande Terremoto do Chile de 1960, com uma magnitude de momento estimada de 9,4–9,6, teve um momento sísmico entre1,4×1023 N⋅m e2,8×1023 N⋅m.
Escalas de magnitude de momento sísmico (Mwg ou Escala de Magnitude Das) e magnitude de momento (Mw)
Para entender as escalas de magnitude baseadas emMo, um histórico detalhado das escalasMwg eMw é fornecido abaixo.
Mw escala
Hiroo Kanamori[50] definiu uma escala de magnitude (LogW0 = 1,5Mw + 11,8, ondeW0 é a energia de deformação mínima) para grandes terremotos usando a Eq. (1) de Gutenberg e Richter.
Log Es = 1,5 Ms + 11,8 (A)
Kanamori[50] usouW0 no lugar deEs (dyn.cm) e considerou um termo constante (W0/Mo = 5 × 10−5) na Eq. (A) e estimouMs e a denotou comoMw (dyn.cm). A equação de energia (A) é derivada substituindom = 2.5 + 0,63 M na equação de energia LogE = 5,8 + 2,4 m (Richter 1958), ondem é a magnitude unificada de Gutenberg eM é uma aproximação de mínimos quadrados para a magnitude determinada a partir de magnitudes de ondas superficiais. Depois de substituir a razão entre Energia Sísmica (E) e Momento Sísmico (Mo), ou seja,E/Mo = 5 × 10−5, na equação de magnitude de energia de Gutenberg–Richter Eq. (A), Hanks e Kanamori[51] forneceram a Eq. (B):
Log M0 = 1.5 Ms + 16.1 (B)
Note que a Eq. (B) já havia sido derivada por Kanamori[50] e a denominou comoMw. A Eq. (B) foi baseada em grandes terremotos; portanto, para validar a Eq. (B) para terremotos intermediários e menores, Hanks e Kanamori (1979) compararam esta Eq. (B) com a Eq. (1) de Percaru e Berckhemer (1978) para a magnitude 5,0 ≤ Ms ≤ 7,5 (Hanks e Kanamori 1979). Note que a Eq. (1) de Percaru e Berckhemer (1978) para a faixa de magnitude 5,0 ≤ Ms ≤ 7.5 não é confiável devido à inconsistência da faixa de magnitude definida (terremotos de moderados a grandes definidos comoMs ≤ 7,0 eMs = 7–7,5) e dados escassos na faixa de magnitude inferior (≤ 7.0) que raramente representa a sismicidade global (por exemplo, ver Figs. 1A, B, 4 e Tabela 2 de Percaru e Berckhemer 1978). Além disso, a Equação (1) de Percaru e Berckhemer (1978) é válida apenas para (≤ 7,0).[52]
Relações entre momento sísmico, energia potencial liberada e energia radiada
O momento sísmico não é uma medida direta das mudanças de energia durante um terremoto. As relações entre o momento sísmico e as energias envolvidas em um terremoto dependem de parâmetros que têm grandes incertezas e que podem variar entre terremotos. A energia potencial é armazenada na crosta na forma deenergia elástica devido ao acúmulo detensão eenergia gravitacional.[53] Durante um terremoto, uma porção dessa energia armazenada é transformada em
energia dissipada no enfraquecimento por atrito e na deformação inelástica em rochas por processos como a criação de fissuras
calor
energia sísmica radiada
A queda de energia potencial causada por um terremoto é relacionada aproximadamente ao seu momento sísmico por
onde é a média dastensões de cisalhamentoabsolutas na falha antes e depois do terremoto (por exemplo, equação 3 deVenkataraman, Anupama; Kanamori, Hiroo (2004). «Observational constraints on the fracture energy of subduction zone earthquakes».Journal of Geophysical Research.109 (B05302)) e é a média dosmódulos de cisalhamento das rochas que constituem a falha. Atualmente, não há tecnologia para medir tensões absolutas em todas as profundidades de interesse, nem método para estimá-las com precisão, e é, portanto, pouco conhecido. Pode variar muito de um terremoto para outro. Dois terremotos com idêntico, mas com diferente, teriam liberado diferente.
A energia radiada causada por um terremoto é aproximadamente relacionada ao momento sísmico por
onde é a eficiência radiada e é a queda de tensão estática, ou seja, a diferença entre as tensões de cisalhamento na falha antes e depois do terremoto (por exemplo, da equação 1 deVenkataraman, Anupama; Kanamori, Hiroo (2004). «Observational constraints on the fracture energy of subduction zone earthquakes».Journal of Geophysical Research.109 (B05302)). Essas duas quantidades estão longe de ser constantes. Por exemplo, depende da velocidade de ruptura; é próximo de 1 para terremotos regulares, mas muito menor para terremotos mais lentos, comoterremotos de tsunami eterremotos lentos. Dois terremotos com idêntico, mas com ou diferentes, teriam radiado diferente.
Como e são propriedades fundamentalmente independentes da fonte de um terremoto, e uma vez que agora pode ser computada mais diretamente e robustamente do que na década de 1970, foi justificado introduzir uma magnitude separada associada à energia radiada. Choy e Boatwright definiram em 1995 amagnitude de energia[54]
Assumindo que os valores deσ̄/μ são os mesmos para todos os terremotos, pode-se considerar Mw como uma medida da mudança de energia potencial ΔW causada por terremotos. Da mesma forma, se alguém assume que é o mesmo para todos os terremotos, pode-se considerar Mw como uma medida da energiaEs radiada por terremotos.
Sob essas suposições, a seguinte fórmula, obtidaresolvendo para M0 a equação que define Mw, permite avaliar a razão de liberação de energia (potencial ou radiada) entre dois terremotos de diferentes magnitudes de momento, e:
.
Como na escala Richter, um aumento de um passo naescala logarítmica da magnitude de momento corresponde a um aumento de 101.5 ≈ 32 vezes na quantidade de energia liberada, e um aumento de dois passos corresponde a um aumento de 103 = 1 000 vezes na energia. Assim, um terremoto de Mw de 7,0 libera 1 000 vezes mais energia do que um de 5,0 e cerca de 32 vezes mais do que um de 6,0.
Para tornar o significado do valor de magnitude plausível, a energia sísmica liberada durante o terremoto é às vezes comparada ao efeito do explosivo químico convencionalTNT.A energia sísmica resulta da fórmula mencionada acima de acordo com Gutenberg e Richter para
ou convertida em bombas de Hiroshima:
Para comparação da energia sísmica (em joules) com a energia de explosão correspondente, aplica-se um valor de 4,2 bilhões de joules por tonelada de TNT. A tabela[55] ilustra a relação entre energia sísmica e magnitude de momento.
Mw
ES (Joules)
Equivalente em TNT (toneladas)
equivalência Bomba de Hiroshima (12,5 quilotons TNT)
3
2,0 · 1090
-
-
4
6,3 · 1010
00,000,000,015
0,000,000,0012
5
2,0 · 1012
00,000,000.475
0,0000,0380
6
6,3 · 1013
00,000,015 000
0,001,2000
7
2,0 · 1015
00,000,475 000
0,000,038.0000
8
6,3 · 1016
00,015 000 000
0,001 200.0000
9
2,0 · 1018
00,475 000 000
0,038 000.0000
10
6,3 · 1019
15 000 000 000
1 200 000.0000
O final da escala está no valor 10,6, correspondente à suposição de que, nesse valor, acrosta terrestre teria que se partir completamente.[56]
Várias maneiras de determinar a magnitude de momento foram desenvolvidas, e vários subtipos da escala Mw podem ser usados para indicar a base utilizada.[57]
– Baseada nainversão do tensor de momento de ondas corporais de longo período (~10–100 s).
– De umainversão do tensor de momento de formas de onda completas em distâncias regionais (~1 000 milhas). Às vezes chamada de RMT.
– Derivada de umainversão do tensor de momento do centróide de ondas corporais e superficiais de período intermediário e longo.
– Derivada de umainversão do tensor de momento do centróide da fase W.
() – Desenvolvida por Seiji Tsuboi[58] para estimativa rápida do potencial de tsunami de grandes terremotos próximos à costa a partir de medições das ondas P, e posteriormente estendida a terremotos tele sísmicos em geral.[59]
– Um procedimento de duração-amplitude que leva em conta a duração da ruptura, fornecendo uma imagem mais completa da energia liberada por rupturas de longa duração ("lentas") do que a vista com Mw.[60]
– Estima rapidamente a magnitude do terremoto combinando deslocamentos máximos da onda P tele sísmica e durações da fonte.[61]
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↑Estes normalmente não são colocados em negrito. Na literatura técnica, um único "M" em negrito – com ou sem itálico – é usado para vários conceitos relacionados.[carece de fontes?]
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