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Cosseno

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Ocosseno (pré-AO 1990: co-seno) é umafunção trigonométrica. Dado umtriângulo retângulo com um de seusângulos internos igual aθ{\displaystyle \theta }, define-secos⁡θ{\displaystyle \cos \theta } como sendo a razão entre ocateto adjacente aθ{\displaystyle \theta } e ahipotenusa deste triângulo. Ou seja:

cos⁡θ=Cateto adjacenteHipotenusa{\displaystyle \cos \theta ={\frac {\text{Cateto adjacente}}{\text{Hipotenusa}}}}

Definição Analítica

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Pode-se definir a função co-seno pelo polinômio de Mclaurin[1]

Função cosseno.

cos⁡x=∑n=0∞(−1)n(2n)!x2n{\displaystyle \cos x=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{(2n)!}}x^{2n}\quad }

para todox{\displaystyle x}, que nada mais é que umasérie de Taylor[2] em torno dex=0{\displaystyle x=0} e possuiraio de convergência infinito.

Tal definição tem sentido tanto no conjunto dosnúmeros reais como no conjunto dosnúmeros complexos, e desta maneira pode-se definir o co-seno de um número complexoz=x+iy{\displaystyle z=x+iy} como:

Ondei{\displaystyle i} é a unidade imaginária,senh⁡(){\displaystyle \operatorname {senh} ()} é a funçãoseno hiperbólico ecosh⁡(){\displaystyle \cosh()} é a funçãoco-seno hiperbólico.

Propriedades dos cossenos

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Os valores que um cosseno pode obter repetem-se a cada 360graus, ou2π{\displaystyle 2\pi }radianos ― por exemplo, o cosseno de(π2){\displaystyle \left({\frac {\pi }{2}}\right)} é igual ao cosseno de(2π+π2){\displaystyle \left(2\pi +{\frac {\pi }{2}}\right)}. Portanto:

cos⁡θ=cos⁡(θ+2π){\displaystyle \cos \theta =\cos \left(\theta +2\pi \right)}

onde os ângulos estão emradianos. Essa expressão serve para quando se quer saber o cosseno de um ângulo maior que2π{\displaystyle 2\pi } radianos. Na verdade, poderíamos usar qualquer múltiplo inteiro de2π{\displaystyle 2\pi } nessa expressão (incluindo os negativos). Genericamente,

cos⁡θ=cos⁡(θ+2kπ),k∈Z{\displaystyle \cos \theta =\cos \left(\theta +2k\pi \right),k\in \mathbb {Z} }

Referências

  1. ↑Anton, Howard,Calculus: Early Transcendentals Single and Multivariable, 8th Edition, tradução de Claus Ivo Doering, Bookman, 2007.
  2. ↑Lars Ahlfors,Complex Analysis: an introduction to the theory of analytic functions of one complex variable, second edition,McGraw-Hill Book Company, New York, 1966.

Ver também

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Tipos
Trigonométricas
Hiperbólicas
Famosas
Conceitos
Funções emeconomia
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