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Consequência lógica é um conceito fundamental nalógica. Trata-se de uma relação entre umconjunto desentenças (ouproposições) e uma sentença (proposição), na qual o primeiroacarreta o segundo. Por exemplo, diz-se que"Caco é verde" é uma consequência lógica de"todos os sapos são verdes" e"Caco é um sapo", porque seria "auto-contraditório" afirmar estas últimas sentenças e negar a primeira. Aconsequência lógica é arelação entre aspremissas e a conclusão de um argumento válido. Estas definições tendem a ser circulares; fornecer uma explicação razoável paraconsequência lógica e para oacarretamento constitui um tópico importante daFilosofia da lógica.
A verdade da consequência acima depende tanto da verdade dos antecedentes como da relação de consequência lógica entre os antecedentes e o consequente. A consequência poderá não ser verdadeira, se nem todos os sapos forem verdes. Consequências lógicas ou inferências porraciocínio dedutivo são um aspecto importante daepistemologia que comunica ao público em geralhipóteses a cerca dacausalidade de fatores de risco.
Uma relação de consequência lógica especificada formalmente pode ser caracterizada através dateoria dos modelos ou dateoria da demonstração (ou ambos).
A consequência lógica também pode ser expressa como uma função de conjuntos de sentenças para conjuntos de sentenças (a formulação preferida deTarski), ou como uma relação entre dois conjuntos de sentenças (lógica de conclusão múltipla).
Esta secção descreve algumas das abordagens comuns à noção de consequência lógica.
irá representar um conjunto arbitrário de premissas e uma arbitráriaconclusão arbitrária. / irá denotar o argumento lógico tendo como seu (conjunto de) premissas e como a sua conclusão. irá significar que é uma consequência lógica de.
Uma fórmula é uma consequência de um conjunto de fórmulas em uma teoria formal se há umaderivação formal de na teoria formal a partir do conjunto.
A consequência em uma teoria formal não depende de qualquer interpretação desta teoria formal.
Uma fórmula é uma consequência semântica de um conjunto de fórmulas.
se e somente se nenhuma interpretação faz com que todos os membros de sejam verdadeiros e seja falso.
As abordagens modais à noção de consequência lógica são variações da seguinte ideia básica:
Alternativamente (e, como diriam muitos)
Tais abordagens ditas "modais" porque apelam às noções modais de necessidade e de (im)possibilidade.É necessário que é muitas vezes entendido como umquantificador universal sobremundos possíveis, de modo que as abordagens acima podem ser traduzidas como:
Considere a abordagem Modal, em termos do argumento dado como exemplo acima:
A conclusão é uma consequência lógica das premissas porque não podemos imaginar um mundo possível em que (a) Todos os sapos são verdes; (b) Caco é um sapo, e (c) Caco não é verde.
Asabordagens formais à noção de consequência lógica são variações da seguinte ideia básica:
Duas variantes comuns desta ideia básica são as seguintes:
Vamos considerar novamente o argumento:
Uma abordagem formal (1) diz que a conclusão é uma consequência lógica das premissas porque não importa comosubstituirmos uniformemente os termos não-lógicos (sapo,verde,Caco) no argumento, não obtemos premissas verdadeiras e uma conclusão falsa. Considere o exemplo:
Nós podemos construir argumentos como estes todos os dias, mas nunca aconteceu de um desses argumentos ter premissas verdadeiras e uma conclusão falsa. O argumento é dedutivamente válido em virtude da sua forma lógica, que pode ser caracterizado com o seguintetemplate (ondeF,G ea são tapa-buracos sem sentido):
Uma abordagem formal (2) diz que a conclusão do argumento de "Caco" é uma consequência lógica das premissas porque não importa comointerpretamos os termos não-lógicos (sapo,verde,Caco) no argumento, já que nós não obtemos premissas verdadeiras e uma conclusão falsa. Suponha, por exemplo, que interpretemossapo como sendoencanador(a),verde sejatímido(a), eCaco sejaMadonna (a cantora). Então o argumento tem duas premissas falsas (pois nem todos os encanadores são tímidos, e Madonna não é uma encanadora) e uma conclusão falsa (pois Madonna não é tímida). Nós podemos vir com tantas interpretações de sapo, verde e Caco quanto nós quisermos, mas isso nunca resultará num argumento com premissas verdadeiras e uma conclusão falsa.
A abordagemmodal-formal na consequência lógica, combina lógica modal e formal, acima referidas, dando origem a variações da seguinte ideia básica:
Grande parte dos lógicos provavelmente concordam que a consequência lógica, como nós intuitivamente a compreendemos, tem tanto um aspecto modal como também formal, e que alguma versão da abordagem modal/formal está bem próxima de ser correta.
As abordagens consideradas acima são todas "abordagens que preservam a verdade", no sentido de que todas elas supõem que a característica de uma boa inferência é aquela que nunca permite que alguém, de premissas verdadeiras, chegue a uma conclusão falsa. Como uma alternativa, alguém propôs umaabordagens que preservam a verdade, segundo a qual a característica de uma boa inferência é de que ela nunca permite que alguém, de premissas que são afirmadas com justificativa, chegue a uma conclusão que não é afirmada com justificativa. Essa é (aproximadamente) a abordagem favorecida pelosintuicionistas tais comoMichael Dummett.
As abordagens discutidas acima, produzem relações de consequência monotônicas, ou seja, aquelas que, se é uma consequência de, então é uma consequência de qualquersuperconjunto de. Também é possível especificar relações de consequência não-monotônicas para captar a ideia de que, por exemplo,Piu-piu pode voar é uma consequência lógica de
mas não de
Para mais desse assunto veja o artigo delógica não-monotônica.