Historicamente, os movimentos aparentes dosplanetas foram descritos porfilósofos europeus e árabes usando a ideia de esferas celestes. Este modelo postulou a existência de esferas ou anéis em movimento perfeito aos quais asestrelas e planetas estavam ligados. Presumia-se que os céus eram fixados separadamente do movimento das esferas e foi desenvolvido sem qualquer compreensão dagravidade. Depois que os movimentos dos planetas foram medidos com mais precisão, mecanismos teóricos comodeferentes e epiciclos foram adicionados. Embora o modelo fosse capaz de prever com razoável precisão as posições dos planetas no céu, mais e mais epiciclos eram necessários conforme as medições se tornavam mais precisas, portanto, o modelo se tornava cada vez mais difícil de manejar. Originalmentegeocêntrico, foi modificado porNicolau Copérnico para colocar oSol no centro e ajudar a simplificar o modelo. O modelo foi desafiado ainda mais durante o século XVI, quando cometas foram observados atravessando as esferas.[4][5]
A base para a compreensão moderna das órbitas foi formulada pela primeira vez porJohannes Kepler, cujos resultados estão resumidos em suastrês leis do movimento planetário. Primeiro, ele descobriu que as órbitas dos planetas em nossoSistema Solar são elípticas, não circulares (ou epicíclicas), como se acreditava anteriormente, e que o Sol não está localizado no centro das órbitas, mas sim em umfoco.[6] Segundo, ele descobriu que avelocidade orbital de cada planeta não é constante, como se pensava anteriormente, mas sim que a velocidade depende da distância do planeta ao Sol. Terceiro, Kepler encontrou uma relação universal entre as propriedades orbitais de todos os planetas que orbitam o Sol. Para os planetas, os cubos de suas distâncias do Sol são proporcionais aos quadrados de seus períodos orbitais.Júpiter eVênus, por exemplo, estão respectivamente cerca de 5,2 e 0,723unidades astronômicas (UA) distantes do Sol, seusperíodos orbitais respectivamente cerca de 11,86 e 0,615 anos. A proporcionalidade é vista pelo fato de que a razão para Júpiter, 5,23/11,862, é praticamente igual à de Vênus, 0,7233/0,6152, de acordo com a relação. As órbitas idealizadas que atendem a essas regras são conhecidas comoórbitas keplerianas.
AEstação Espacial Internacional, orbita aTerra uma vez a cada 92 minutos, voando a cerca de 400 km acima donível do marAs linhas traçadas por órbitas dominadas pela gravidade de uma fonte central sãoseções cônicas: as formas das curvas de intersecção entre um plano e um cone. As órbitasparabólicas (1) ehiperbólicas (3) são órbitas deescape, enquanto as órbitas elípticas e circulares (2) são cativasEsta imagem mostra as quatro categorias de trajetória com opotencial gravitacional do campo de energia potencial da massa central mostrado em preto e a altura daenergia cinética do corpo em movimento mostrado em vermelho estendendo-se acima disso, correlacionando-se com as mudanças na velocidade conforme a distância muda de acordo com àsleis de Kepler
Isaac Newton demonstrou que asleis de Kepler eram deriváveis de sua teoria dagravitação e que, em geral, as órbitas dos corpos sujeitos à gravidade eramseções cônicas (isso assume que a força da gravidade se propaga instantaneamente). Newton mostrou que, para um par de corpos, os tamanhos das órbitas estão na proporção inversa de suas massas, e que esses corpos orbitam seu centro comum de massa. Quando um corpo é muito mais massivo do que o outro (como é o caso de umsatélite artificial orbitando um planeta), é uma aproximação conveniente considerar ocentro de massa como coincidindo com o centro do corpo mais massivo.
Avanços na mecânica newtoniana foram então usados para explorar variações das suposições simples por trás das órbitas Kepler, como asperturbações devido a outros corpos ou o impacto de corpos esferoidais em vez de esféricos.Joseph-Louis Lagrange desenvolveu umanova abordagem para a mecânica newtoniana enfatizando a energia mais do que a força e fez progressos noproblema dos três corpos, descobrindo osPontos de Lagrange. Em uma defesa dramática da mecânica clássica, em 1846Urbain Le Verrier foi capaz de prever a posição deNetuno com base em perturbações inexplicáveis na órbita deUrano.
Albert Einstein em seu artigo de 1916,The Foundation of the General Theory of Relativity (A Fundação da Teoria da Relatividade Geral) explicou que a gravidade era devido à curvatura doespaço-tempo e removeu a suposição de Newton de que as mudanças se propagam instantaneamente. Isso levou os astrônomos a reconhecer que amecânica newtoniana não fornecia a maior precisão na compreensão das órbitas. Nateoria da relatividade, as órbitas seguem trajetóriasgeodésicas que geralmente são muito bem aproximadas pelas previsões newtonianas (exceto onde há campos gravitacionais muito fortes e velocidades muito altas), mas as diferenças são mensuráveis. Essencialmente, todas as evidências experimentais que podem distinguir entre as teorias estão de acordo com a teoria da relatividade dentro da precisão da medição experimental. A justificativa original da relatividade geral é que ela foi capaz de explicar a quantidade inexplicável remanescente naprecessão do periélio de Mercúrio observada pela primeira vez por Le Verrier. No entanto, a solução de Newton ainda é usada para a maioria dos propósitos de curto prazo, uma vez que é significativamente mais fácil de usar e suficientemente precisa.
Devido a perturbações gravitacionais mútuas, as excentricidades das órbitas planetárias variam com o tempo.Mercúrio, o menor planeta doSistema Solar, tem a órbita mais excêntrica. Naépoca atual,Marte tem a segunda maior excentricidade, enquanto as menores excentricidades orbitais são vistas comVênus eNetuno.
Como dois objetos orbitam um ao outro, operiapsis é o ponto em que os dois objetos estão mais próximos um do outro e aapoapsis é o ponto em que eles estão mais distantes. (Termos mais específicos são usados para corpos específicos. Por exemplo, operigeu e oapogeu são as partes mais baixas e mais altas de uma órbita ao redor daTerra, enquanto operiélio e oafélio são os pontos mais próximos e distantes de uma órbita ao redor doSol).
No caso de planetas orbitando uma estrela, a massa da estrela e de todos os seus satélites são calculados para estar em um único ponto chamado baricentro. Os caminhos de todos os satélites da estrela são órbitas elípticas em torno desse baricentro. Cada satélite nesse sistema terá sua própria órbita elíptica com o baricentro em um ponto focal dessa elipse. Em qualquer ponto ao longo de sua órbita, qualquer satélite terá um certo valor deenergia cinética e potencial em relação ao baricentro, e essa energia é um valor constante em todos os pontos ao longo de sua órbita. Como resultado, à medida que um planeta se aproxima do periapsis, a velocidade do planeta aumenta à medida que sua energia potencial diminui; à medida que um planeta se aproxima da apoapsis, sua velocidade diminui à medida que sua energia potencial aumenta.
Existem algumas maneiras comuns de entender as órbitas:
Uma força, como agravidade, puxa um objeto por um caminho curvo enquanto tenta flutuar em linha reta.
Conforme o objeto é puxado em direção ao corpo maciço, ele cai em direção a esse corpo. No entanto, se tiver velocidade tangencial suficiente, não vai cair no corpo, mas continuará a seguir a trajetória curva causada por esse corpo indefinidamente. Diz-se então que o objeto está orbitando o corpo.
Como ilustração de uma órbita ao redor de um planeta, o modelo dabala de canhão de Newton pode ser útil (veja a imagem abaixo). Este é um 'experimento mental', no qual um canhão no topo de uma montanha alta é capaz de disparar uma bala de canhão horizontalmente em qualquer velocidade de cano escolhida. Os efeitos do atrito do ar na bala de canhão são ignorados (ou talvez a montanha seja alta o suficiente para que o canhão fique acima daatmosfera da Terra, o que é a mesma coisa).[7]
Se o canhão disparar sua bola com uma velocidade inicial baixa, a trajetória da bola se curva para baixo e atinge o solo (A). À medida que a velocidade de tiro aumenta, a bala de canhão atinge o solo mais longe (B), porque enquanto a bola ainda está caindo em direção ao solo, o solo está cada vez mais curvando-se para longe dele (ver primeiro ponto, acima). Todos esses movimentos são, na verdade, "órbitas" em um sentido técnico, eles descrevem uma parte de um caminho elíptico em torno do centro de gravidade, mas as órbitas são interrompidas pelo impacto na Terra.
As seções cônicas descrevem as órbitas possíveis (amarelo) de pequenos objetos ao redor da Terra. Uma projeção dessas órbitas nopotencial gravitacional (azul) daTerra permite determinar a energia orbital de cada ponto do espaço
Se a bala de canhão for disparada com velocidade suficiente, o solo se curva para longe da bola pelo menos tanto quanto a bola cai, portanto, a bola nunca atinge o solo. Agora está no que poderia ser chamado de órbita ininterrupta ou em circunavegação. Para qualquer combinação específica de altura acima do centro de gravidade e massa do planeta, há uma velocidade de disparo específica (não afetada pela massa da bola, que se presume ser muito pequena em relação à massa da Terra) que produz uma órbita circular, conforme mostrado em (C).
À medida que a velocidade de disparo é aumentada além disso, órbitas elípticas não interrompidas são produzidas; um é mostrado em (D). Se o disparo inicial for acima da superfície da Terra, conforme mostrado, também haverá órbitas elípticas não interrompidas em velocidade de disparo mais lenta; estes chegarão mais perto da Terra no ponto meia órbita além, e diretamente oposto ao ponto de disparo, abaixo da órbita circular.
A uma velocidade de disparo horizontal específica chamadavelocidade de escape, dependente da massa do planeta e da distância do objeto aobaricentro, é alcançada uma órbita aberta (E) que tem umcaminho parabólico. Em velocidades ainda maiores, o objeto seguirá uma série detrajetórias hiperbólicas. Em um sentido prático, esses dois tipos de trajetória significam que o objeto está "se libertando" da gravidade do planeta e "indo para o espaço" para nunca mais retornar.
A relação de velocidade de dois objetos em movimento com massa pode, portanto, ser considerada em quatro aulas práticas, com subtipos:
É importante notar que os foguetes orbitais são lançados verticalmente primeiro para elevar o foguete acima da atmosfera (o que causa arrasto de fricção), e então lentamente se inclinam e terminam de disparar o motor do foguete paralelo à atmosfera para atingir a velocidade da órbita.
Uma vez em órbita, sua velocidade os mantém em órbita acima da atmosfera. Se, por exemplo, uma órbita elíptica mergulhar no ar denso, o objeto perderá velocidade e entrará novamente (ou seja, queda). Ocasionalmente, uma nave espacial interceptará intencionalmente a atmosfera, em um ato comumente referido como uma manobra de aerofrenagem.
Na maioria das situações, os efeitos relativísticos podem ser negligenciados e asleis de Newton fornecem uma descrição suficientemente precisa do movimento. A aceleração de um corpo é igual à soma das forças agindo sobre ele, dividida por sua massa, e a força gravitacional agindo sobre um corpo é proporcional ao produto das massas dos dois corpos atrativos e diminui inversamente com o quadrado da distância entre eles. Para esta aproximação newtoniana, para um sistema de massas de dois pontos ou corpos esféricos, apenas influenciados por sua gravitação mútua (chamada deproblema dos dois corpos), suas trajetórias podem ser calculadas com exatidão. Se o corpo mais pesado é muito mais massivo do que o menor, como no caso de um satélite ou pequena lua orbitando um planeta ou para aTerra orbitando oSol, é preciso e conveniente descrever o movimento em termos de umsistema de coordenadas que está centrado no corpo mais pesado, e dizemos que o corpo mais leve está em órbita em torno do mais pesado. Para o caso em que as massas de dois corpos são comparáveis, uma solução newtoniana exata ainda é suficiente e pode ser obtida colocando o sistema de coordenadas nocentro de massa do sistema.
A energia está associada acampos gravitacionais. Um corpo estacionário longe de outro pode fazer trabalho externo se for puxado em sua direção e, portanto, temenergia potencial gravitacional. Uma vez que é necessário trabalho para separar dois corpos contra a atração da gravidade, sua energia potencial gravitacional aumenta à medida que são separados e diminui à medida que se aproximam. Para massas pontuais, a energia gravitacional diminui para zero à medida que se aproximam da separação zero. É conveniente e convencional atribuir a energia potencial como tendo valor zero quando eles estão a uma distância infinita e, portanto, tem um valor negativo (uma vez que diminui de zero) para distâncias finitas menores.
Quando apenas dois corpos gravitacionais interagem, suas órbitas seguem umaseção cônica. A órbita pode ser aberta (implicando que o objeto nunca retorna) ou fechada (retornando). Qual é depende da energia total (energia cinética +potencial) do sistema. No caso de uma órbita aberta, a velocidade em qualquer posição da órbita é pelo menos avelocidade de escape para aquela posição, no caso de uma órbita fechada, a velocidade é sempre menor que a velocidade de escape. Uma vez que a energia cinética nunca é negativa, se a convenção comum for adotada de tomar a energia potencial como zero na separação infinita, as órbitas ligadas terão energia total negativa, astrajetórias parabólicas, energia total zero e asórbitas hiperbólicas, energia total positiva.
Uma órbita aberta terá uma forma parabólica se tiver velocidade exatamente igual à velocidade de escape naquele ponto de sua trajetória, e terá a forma de umahipérbole quando sua velocidade for maior que a velocidade de escape. Quando corpos com velocidade de escape ou maior se aproximam, eles se curvarão brevemente no momento de sua aproximação mais próxima e então se separarão para sempre.
Todas as órbitas fechadas têm a forma de umaelipse. Umaórbita circular é um caso especial, em que os focos da elipse coincidem. O ponto onde o corpo orbital está mais próximo daTerra é chamado deperigeu, e é chamado deperiapsis (menos propriamente, "perifocus" ou "pericentron") quando a órbita é sobre um corpo diferente da Terra. O ponto onde o satélite está mais distante da Terra é chamado deapogeu, apoapsis, apifocus ou apocentron. Uma linha traçada do periapsis à apoapsis é a linha-dos-absides. Este é o eixo maior da elipse, a linha que passa por sua parte mais longa.
Gráfico log-log do períodoT vs.semieixo maior a (média doafélio eperiélio) de algumas órbitas doSistema Solar (cruzamentos denotando os valores de Kepler) mostrando quea³/T² é constante (linha verde)
Corpos que seguem órbitas fechadas repetem seus caminhos com um certo tempo denominado período. Esse movimento é descrito pelas leis empíricas de Kepler, que podem ser derivadas matematicamente dasleis de Newton. Podem ser formulados da seguinte forma:
A órbita de um planeta em torno doSol é umaelipse, com o Sol em um dos pontos focais dessa elipse. [Este ponto focal é na verdade obaricentro doSistema Solar; para simplificar, esta explicação assume que a massa do Sol é infinitamente maior do que a desse planeta.] A órbita do planeta encontra-se em um plano, chamadoplano orbital. O ponto na órbita mais próximo do corpo de atração é operiapsis. O ponto mais distante do corpo de atração é chamado deapoapsis. Existem também termos específicos para órbitas sobre corpos particulares; coisas que orbitam o Sol têm umperiélio eafélio, coisas que orbitam aTerra têm umperigeu eapogeu, e coisas que orbitam aLua têm umperiluno eapoluno (ouperiséleno eaposeleno, respectivamente). Uma órbita em torno de qualquer estrela, não apenas do Sol, tem umperiastro e umapastro.
Conforme o planeta se move em sua órbita, a linha do Sol para o planeta varre uma área constante do plano orbital por um determinado período de tempo, independentemente de qual parte de sua órbita o planeta traça durante esse período. Isso significa que o planeta se move mais rápido perto de seu periélio do que perto de seu afélio, porque na distância menor ele precisa traçar um arco maior para cobrir a mesma área. Esta lei é geralmente definida como "áreas iguais em tempo igual".
Para uma dada órbita, a proporção do cubo de seusemieixo maior para o quadrado de seu período é constante.
Observe que, embora as órbitas limitadas de uma massa pontual ou de um corpo esférico com umcampo gravitacional newtoniano sejamelipses fechadas, que repetem o mesmo caminho de maneira exata e indefinida, quaisquer efeitos não esféricos ou não newtonianos (como causados pela ligeira obliquidade daTerra, ou porefeitos relativísticos, alterando assim o comportamento do campo gravitacional com a distância) fará com que a forma da órbita se afaste das elipses fechadas características do movimento newtoniano dedois corpos. As soluções de dois corpos foram publicadas porIsaac Newton emPrincípios Matemáticos da Filosofia Natural em 1687. Em 1912,Karl Sundman desenvolveu uma série infinita convergente que resolve oproblema dos três corpos; no entanto, ele converge muito lentamente para ser muito útil. Exceto em casos especiais como ospontos de Lagrange, nenhum método é conhecido para resolver as equações de movimento para um sistema com quatro ou mais corpos.
Em vez de uma solução de forma fechada exata, órbitas com muitos corpos podem ser aproximadas com uma precisão arbitrariamente alta. Essas aproximações assumem duas formas:
Uma forma toma o movimento elíptico puro como base e adiciona termos deperturbação para explicar a influência gravitacional de vários corpos. Isso é conveniente para calcular as posições de corpos astronômicos. As equações de movimento das luas, planetas e outros corpos são conhecidas com grande precisão e são utilizadas para gerartabelas paranavegação celestial. Ainda assim, existemfenômenos seculares que precisam ser tratados por métodospós-newtonianos.
A forma de equação diferencial é usada para fins científicos ou de planejamento de missão. De acordo com as leis de Newton, a soma de todas as forças agindo sobre um corpo será igual à massa do corpo vezes sua aceleração (F = ma). Portanto, as acelerações podem ser expressas em termos de posições. Os termos de perturbação são muito mais fáceis de descrever nesta forma. Prever posições e velocidades subsequentes a partir dos valores iniciais de posição e velocidade corresponde a resolver umproblema de valor inicial. Os métodos numéricos calculam as posições e velocidades dos objetos em um curto espaço de tempo no futuro e, a seguir, repetem o cálcuload nauseam. No entanto, pequenos erros aritméticos da precisão limitada da matemática de um computador são cumulativos, o que limita a precisão dessa abordagem.
As simulações diferenciais com um grande número de objetos realizam os cálculos de forma hierárquica aos pares entre os centros de massa. Usando este esquema, galáxias, aglomerados de estrelas e outros grandes conjuntos de objetos foram simulados.
A seguinte derivação se aplica a essa órbita elíptica. Começamos apenas com a lei da gravitaçãonewtoniana afirmando que a aceleração gravitacional em direção ao corpo central está relacionada com o inverso do quadrado da distância entre eles, ou seja,
ondeF2 é a força que atua sobre a massam2 causada pela atração gravitacional que a massam1 tem param2,G é a constante gravitacional universal er é a distância entre os dois centros de massa.
Da segunda lei de Newton, o somatório das forças agindo sobrem2 relacionadas com a aceleração daquele corpo:
ondeA2 é a aceleração dem2 causada pela força de atração gravitacionalF2 dem1 atuando sobrem2.
Combinando a equação 1 e 2:
Resolvendo para a aceleração,A2:
onde é oparâmetro gravitacional padrão, neste caso. Entende-se que o sistema que está sendo descrito ém2, portanto, os subscritos podem ser descartados.
Assumimos que o corpo central tem massa suficiente para ser considerado estacionário e ignoramos os efeitos mais sutis darelatividade geral.
Quando um pêndulo ou um objeto preso a uma mola oscila em uma elipse, a aceleração/força para dentro é proporcional à distância Devido à forma como os vetores se somam, o componente da força no ou no direções também são proporcionais aos respectivos componentes das distâncias,. Portanto, toda a análise pode ser feita separadamente nessas dimensões. Isso resulta nas equações parabólicas harmônicas e da elipse. Em contraste, com a relação decrescente, as dimensões não podem ser separadas.
A localização do objeto orbital no tempo atual está localizada no plano usandocálculo vetorial emcoordenadas polares tanto com a base euclidiana padrão quanto com a base polar com a origem coincidindo com o centro de força. Seja a distância entre o objeto e o centro e o ângulo que ele girou. Vamos e sejam as baseseuclidianas padrão e sejam e seja a basepolar radial e transversal com a primeira sendo o vetor unitário apontando do corpo central para a corrente localização do objeto em órbita e o segundo sendo o vetor de unidade ortogonal apontando na direção que o objeto em órbita viajaria se orbitasse em um círculo no sentido anti-horário. Então, o vetor para o objeto orbital é
Usamos e para denotar as derivadas padrão de como essa distância e ângulo mudam Tempo. Pegamos a derivada de um vetor para ver como ele muda ao longo do tempo subtraindo sua localização no tempo daquele no tempo e dividindo por. O resultado também é um vetor. Como nosso vetor base se move conforme a órbita do objeto, começamos por diferenciá-lo. De tempo para, o vetor mantém seu início na origem e gira do ângulo para que move sua cabeça uma distância na direção perpendicular dando uma derivada de.
Agora podemos encontrar a velocidade e aceleração de nosso objeto orbital.
Os coeficientes de e fornece as acelerações nas direções radial e transversal. Como disse,Isaac Newton dá isso primeiro devido à gravidade é e o segundo é zero.
(1)
(2)
A equação (2) pode ser reorganizada usando integração por partes.
Podemos multiplicar por porque não é zero, a menos que o objeto orbital quebre. Então, tendo a derivada igual a zero, a função é uma constante.
Para obter uma equação para a órbita da equação (1), precisamos eliminar o tempo.[8] (VejaEquação de Binet). Em coordenadas polares, isso expressaria a distância do objeto em órbita do centro como uma função de seu ângulo. No entanto, é mais fácil introduzir a variável auxiliar e expressar como uma função de. Derivadas de em relação ao tempo podem ser reescritas como derivadas de em relação ao ângulo.
(retrabalho (3))
Conectar estes em (1) dá
(4)
Portanto, para a força gravitacional, ou, mais geralmente, para qualquer lei de força do inverso do quadrado, o lado direito da equação torna-se uma constante e a equação é vista como sendo aequação harmônica (até um deslocamento da origem da variável dependente). A solução é:
ondeA eθ0 são constantes arbitrárias. Esta equação resultante da órbita do objeto é a de uma elipse na forma polar em relação a um dos pontos focais. Isso é colocado em uma forma mais padrão, permitindo seja aexcentricidade orbital, deixando ser osemieixo maior. Finalmente, deixando para que o eixo longo da elipse fique ao longo da coordenadax positiva.
Quando o sistema de dois corpos está sob a influência do torque, o momento angularh não é uma constante. Após o seguinte cálculo:
obteremos a equação de Sturm-Liouville do sistema de dois corpos.[9]
A análise até agora foi bidimensional; acontece que uma órbitanão perturbada é bidimensional em um plano fixo no espaço e, portanto, a extensão para três dimensões requer simplesmente girar o plano bidimensional no ângulo necessário em relação aos polos do corpo planetário envolvido.
A rotação para fazer isso em três dimensões requer três números para determinar com exclusividade; tradicionalmente, eles são expressos como três ângulos.
Paraobjetos celestes em geral, o período orbital sideral (ano sideral) é referido pelo período orbital, determinado por uma revolução de 360° de um corpo celeste em torno de outro, por exemplo aTerra orbitando oSol, em relação àsestrelas fixasprojetadas no céu. Os períodos orbitais podem ser definidos de várias maneiras. O período tropical é mais específico quanto à posição da estrela-mãe. É a base doano solar e, respectivamente, doano civil.
O período sinódico incorpora não apenas a relação orbital com a estrela-mãe, mas também com outros objetos celestes, tornando-se não uma mera abordagem diferente da órbita de um objeto em torno de sua estrela, mas um período de relações orbitais com outros objetos, normalmente a Terra e suas órbitas ao redor do sol. Aplica-se ao tempo decorrido em que os planetas retornam ao mesmo tipo de fenômeno ou localização, como quando qualquer planeta retorna entre suasconjunções observadas consecutivas ouoposições ao Sol. Por exemplo,Júpiter tem um período sinódico de 398,8 dias da Terra; assim, a oposição de Júpiter ocorre aproximadamente uma vez a cada 13 meses.
Os períodos em astronomia são convenientemente expressos em várias unidades de tempo, frequentemente em horas, dias ou anos. Eles também podem ser definidos sob diferentes definições astronômicas específicas que são causadas principalmente pelas pequenas influências gravitacionais externas e complexas de outros objetos celestes. Essas variações também incluem o verdadeiro posicionamento do centro de gravidade entre dois corpos astronômicos (baricentro),perturbações por outros planetas ou corpos,ressonância orbital,relatividade geral, etc. A maioria é investigada por teorias astronômicas complexas e detalhadas usando amecânica celeste usando observações posicionais precisas de objetos celestes viaastrometria.
Seis parâmetros são necessários para especificar uma órbita kepleriana. Por exemplo, os três números que especificam a posição inicial do corpo e os três valores que especificam sua velocidade definem uma órbita única, que pode ser calculada para a frente (ou para trás) no tempo. No entanto, tradicionalmente, os parâmetros usados são ligeiramente diferentes. O conjunto de elementos orbitais tradicionalmente usado é chamado de elementos keplerianos, em homenagem aJohannes Kepler e suas leis. Os elementos keplerianos são seis:
Em princípio, uma vez que os elementos orbitais são conhecidos para um corpo, sua posição pode ser calculada para frente e para trás indefinidamente no tempo. No entanto, na prática, as órbitas são afetadas ou perturbadas por outras forças além da simples gravidade de uma fonte pontual assumida (consulte a próxima seção) e, portanto, os elementos orbitais mudam com o tempo.
Umaperturbação orbital é quando uma força ou impulso muito menor do que a força total ou impulso médio do corpo gravitante principal e que é externo aos dois corpos orbitais causa uma aceleração, que muda os parâmetros da órbita ao longo do tempo.
Um pequeno impulso radial dado a um corpo em órbita muda aexcentricidade, mas não operíodo orbital (de primeira ordem). Um impulsoprógrado ou retrógrado (ou seja, um impulso aplicado ao longo do movimento orbital) altera a excentricidade e o período orbital. Notavelmente, um impulso progressivo noperiapsis aumenta a altitude naapoapsis, e vice-versa, e um impulso retrógrado faz o oposto. Um impulso transversal (fora do plano orbital) causa a rotação doplano orbital sem alterar o período ou a excentricidade. Em todos os casos, uma órbita fechada ainda cruzará o ponto deperturbação.
Se uma órbita é sobre um corpo planetário com atmosfera significativa, sua órbita pode diminuir devido aoarrasto. Particularmente em cadaperiapsis, o objeto experimenta o arrasto atmosférico, perdendo energia. Cada vez, a órbita fica menos excêntrica (mais circular) porque o objeto perdeenergia cinética precisamente quando essa energia está em seu máximo. Isso é semelhante ao efeito de desacelerar um pêndulo em seu ponto mais baixo; o ponto mais alto da oscilação do pêndulo se torna mais baixo. Com cada desaceleração sucessiva, mais do caminho da órbita é afetado pela atmosfera e o efeito se torna mais pronunciado. Eventualmente, o efeito torna-se tão grande que a energia cinética máxima não é suficiente para retornar a órbita acima dos limites do efeito de arrasto atmosférico. Quando isso acontece, o corpo desce rapidamente em espiral e intercepta o corpo central.
Os limites de uma atmosfera variam enormemente. Durante ummáximo solar, aatmosfera da Terra causa um arrasto até cem quilômetros mais alto do que durante um mínimo solar.
Alguns satélites com cabos condutores longos também podem sofrer decaimento orbital devido ao arrasto eletromagnético docampo magnético da Terra. À medida que o fio corta o campo magnético, ele atua como um gerador, movendo os elétrons de uma extremidade à outra. A energia orbital é convertida em calor no fio.
As órbitas podem ser influenciadas artificialmente através do uso de motores de foguete que alteram a energia cinética do corpo em algum ponto de seu caminho. Esta é a conversão de energia química ou elétrica em energia cinética. Desta forma, mudanças na forma ou orientação da órbita podem ser facilitadas.
Outro método de influenciar artificialmente uma órbita é através do uso develas solares ouvelas magnéticas. Essas formas de propulsão não requerem nenhum outro propulsor ou entrada de energia além doSol e, portanto, podem ser usadas indefinidamente. VejaStatite para tal uso proposto.
O decaimento orbital pode ocorrer devido aforças de maré para objetos abaixo daórbita síncrona do corpo que estão orbitando. A gravidade do objeto em órbita levanta protuberâncias de maré no primário e, como abaixo da órbita síncrona, o objeto em órbita se move mais rápido do que a superfície do corpo, as protuberâncias ficam um pequeno ângulo atrás dele. A gravidade das protuberâncias está ligeiramente fora do eixo do satélite primário e, portanto, tem um componente ao longo do movimento do satélite. A protuberância próxima desacelera o objeto mais do que a protuberância distante o acelera e, como resultado, a órbita decai. Por outro lado, a gravidade do satélite nas protuberâncias aplicatorque no primário e acelera sua rotação. Ossatélites artificiais são pequenos demais para ter um efeito de maré apreciável nos planetas que orbitam, mas váriossatélites naturais do Sistema Solar estão sofrendo decaimento orbital por esse mecanismo. A lua mais interna deMarte,Fobos, é um excelente exemplo e deve impactar a superfície de Marte ou se dividir em um anel dentro de 50 milhões de anos.
As órbitas podem decair por meio da emissão deondas gravitacionais. Esse mecanismo é extremamente fraco para a maioria dos objetos estelares, apenas se tornando significativo em casos onde há uma combinação de massa extrema e aceleração extrema, comoburacos negros ouestrelas de nêutrons orbitando umas às outras de perto.
A análise padrão de corpos orbitais assume que todos os corpos consistem em esferas uniformes, ou mais geralmente, cascas concêntricas, cada uma com densidade uniforme. Pode-se mostrar que tais corpos são gravitacionalmente equivalentes a fontes pontuais.
No entanto, no mundo real, muitos corpos giram, e isso introduzachatamento e distorce o campo gravitacional, e dá um momentoquadrupolo ao campo gravitacional que é significativo em distâncias comparáveis ao raio do corpo. No caso geral, o potencial gravitacional de um corpo rotativo, tal como, por exemplo, um planeta é geralmente expandido em multipolares, contabilizando seus afastamentos da simetria esférica. Do ponto de vista da dinâmica dos satélites, são de particular relevância os chamados coeficientes harmônicos zonais pares, ou mesmo zonais, uma vez que induzem perturbações orbitais seculares que são cumulativas ao longo do tempo mais longas do que operíodo orbital.[11][12][13] Dependem sim da orientação do eixo de simetria do corpo no espaço, afetando, em geral, toda a órbita, com exceção dosemieixo maior.
Os efeitos de outros corpos gravitantes podem ser significativos. Por exemplo, aórbita da Lua não pode ser descrita com precisão sem permitir a ação da gravidade doSol e daTerra. Um resultado aproximado é que os corpos geralmente terão órbitas razoavelmente estáveis em torno de um planeta ou lua mais pesado, apesar dessasperturbações, desde que estejam orbitando bem dentro daesfera de Hill do corpo mais pesado.
Quando há mais de dois corpos gravitantes, isso é referido como umproblema dos n-corpos. A maioria dos problemas com n-corpos não temsolução de forma fechada, embora alguns casos especiais tenham sido formulados.
Particularmente para corpos menores, a luz e ovento estelar podem causarperturbações significativas naatitude e na direção do movimento do corpo e, com o tempo, podem ser significativas. Dos corpos planetários, o movimento dosasteroides é particularmente afetado em grandes períodos quando os asteroides estão girando em relação aoSol.
Os matemáticos descobriram que é possível, em princípio, ter vários corpos em órbitas não-elípticas que se repetem periodicamente, embora a maioria dessas órbitas não seja estável em relação a pequenas perturbações na massa, posição ou velocidade. No entanto, alguns casos especiais estáveis foram identificados, incluindo uma órbita plana em oito ocupada portrês corpos em movimento.[14] Outros estudos descobriram que órbitas não planas também são possíveis, incluindo uma envolvendo 12 massas que se movem em 4 órbitas quase circulares e interligadastopologicamente equivalentes às bordas de umcuboctaedro.[15]
Acredita-se que encontrar tais órbitas que ocorrem naturalmente no universo é extremamente improvável, devido à improbabilidade das condições requeridas ocorrerem por acaso.[15]
Amecânica orbital ouastrodinâmica é a aplicação dabalística e damecânica celeste aos problemas práticos relativos ao movimento defoguetes e outrasespaçonaves. O movimento desses objetos é geralmente calculado a partir dasleis do movimento de Newton e dalei da gravitação universal de Newton. É uma disciplina fundamental dentro do projeto e controle de missões espaciais. A mecânica celestial trata de forma mais ampla a dinâmica orbital dos sistemas sob a influência dagravidade, incluindo espaçonaves e corpos astronômicos naturais, comosistemas estelares,planetas,satélites naturais ecometas. A mecânica orbital concentra-se nas trajetórias de espaçonaves, incluindomanobras orbitais, mudanças noplano orbital e transferências interplanetárias, e é usada pelos planejadores de missão para prever os resultados dasmanobras de propulsão. Arelatividade geral é uma teoria mais exata do que as leis de Newton para calcular órbitas e, às vezes, é necessária para maior precisão ou em situações de alta gravidade (como órbitas próximas aoSol).
Tanto a órbita geossíncrona (GSO) quanto a órbita geoestacionária (GEO) são órbitas ao redor daTerra que correspondem ao período de rotação sideral da Terra. Todas as órbitas geossíncronas e geoestacionárias têm umsemieixo maior de 42 164 km.[18] Todas as órbitas geoestacionárias também são geoestacionárias, mas nem todas as órbitas geoestacionárias são geoestacionárias. Uma órbita geoestacionária fica exatamente acima do equador, enquanto uma órbita geossíncrona pode girar para o norte e para o sul para cobrir uma parte maior da superfície da Terra. Ambos completam uma órbita completa da Terra por dia sideral (em relação àsestrelas, não aoSol).
Órbita terrestre alta: órbitas geocêntricas acima da altitude da órbita geossíncrona de 35.786 km.[17]
Assim, a constante tem densidade de dimensão−1 vez−2. Isso corresponde às seguintes propriedades.
A escala de distâncias (incluindo tamanhos de corpos, mantendo as mesmas densidades) fornece órbitassemelhantes sem dimensionar o tempo: se, por exemplo, as distâncias forem reduzidas à metade, as massas serão divididas por 8, as forças gravitacionais por 16 e as acelerações gravitacionais por 2. Consequentemente, as velocidades são reduzidas à metade e os períodos orbitais e outros tempos de viagem relacionados à gravidade permanecem os mesmos. Por exemplo, quando um objeto é largado de uma torre, o tempo que leva para cair no chão permanece o mesmo com um modelo em escala de torre em um modelo em escala daTerra.
A escala de distâncias, mantendo as massas iguais (no caso de massas pontuais, ou ajustando as densidades) dá órbitas semelhantes; se as distâncias são multiplicadas por 4, as forças gravitacionais e as acelerações são divididas por 16, as velocidades são reduzidas à metade e os períodos orbitais são multiplicados por 8.
Quando todas as densidades são multiplicadas por 4, as órbitas são iguais; as forças gravitacionais são multiplicadas por 16 e as acelerações por 4, as velocidades são duplicadas e os períodos orbitais são reduzidos à metade.
Quando todas as densidades são multiplicadas por 4 e todos os tamanhos são reduzidos à metade, as órbitas são semelhantes; as massas são divididas por 2, as forças gravitacionais são as mesmas, as acelerações gravitacionais são duplicadas. Consequentemente, as velocidades são as mesmas e os períodos orbitais são reduzidos à metade.
Em todos esses casos de escala, se as densidades forem multiplicadas por 4, os tempos serão reduzidos à metade; se as velocidades são duplicadas, as forças são multiplicadas por 16.
Alguns corpos são travados pelaforça de maré com outros corpos, o que significa que um lado do corpo celeste está permanentemente voltado para seu objeto hospedeiro. Este é o caso do sistemaTerra-Lua ePlutão-Caronte.
Notas
↑Períodos orbitais e velocidades são calculados usando as relações 4π2R3 = T2GM eV2R = GM, ondeR = raio de órbita em metros,T = período orbital em segundos,V = velocidade orbital em m/s,G = constante gravitacional ≈ 6.673×10−11 Nm2/kg2,M = massa da Terra ≈ 5.98×1024 kg.
↑Aproximadamente 8.6 vezes quando a Lua está mais próxima (363,104 km ÷ 42,164 km) para 9.6 vezes em que a lua está mais distante (405,696 km ÷ 42,164 km).
↑Chenciner, Alain; Montgomery, Richard (31 de outubro de 2000). «A remarkable periodic solution of the three-body problem in the case of equal masses».arXiv:math/0011268
↑abPeterson, Ivars (23 de setembro de 2013).«Strange Orbits».Science News (em inglês)
↑ab«Orbit: Definition».Ancillary Description Writer's Guide, 2013. National Aeronautics and Space Administration (NASA) Global Change Master Directory. Consultado em 29 de abril de 2013. Arquivado dooriginal em 11 de maio de 2013
↑Vallado, David A. (2007).Fundamentals of Astrodynamics and Applications. Hawthorne, CA: Microcosm Press. p. 31
Andrea Milani e Giovanni F. Gronchi.Theory of Orbit Determination (Cambridge University Press; 378 pags.; 2010). Discute novos algoritmos para determinar as órbitas de corpos celestes naturais e artificiais.
NOAA page on Climate Forcing Data inclui dados (calculados) sobre as variações da órbita da Terra nos últimos 50 milhões de anos e nos próximos 20 milhões de anos.
Orbital simulations by Varadi,Ghil and Runnegar (2003) e Runnegar (2003) fornecem outra série ligeiramente diferente para a excentricidade da órbita da Terra, e também uma série para a inclinação orbital. As órbitas para os outros planetas também foram calculadas, porF. Varadi; B. Runnegar; M. Ghil (2003). «Successive Refinements in Long-Term Integrations of Planetary Orbits».The Astrophysical Journal.592 (1): 620–630.Bibcode:2003ApJ...592..620V.doi:10.1086/375560, but only theeccentricity data for Earth and Mercury estão disponíveis on-line.
.jpg)
.svg)
