Movatterモバイル変換

[0]ホーム
URL:

Przejdź do zawartości
Wikipediawolna encyklopedia
Szukaj

Znak plus-minus

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Ten artykuł od 2020-09 zawiera treści, przy którychbrakuje odnośników do źródeł.
Należy dodaćprzypisy do treści niemających odnośników do źródeł. Dodanie listyźródeł bibliograficznych jest problematyczne, ponieważ nie wiadomo, które treści one uźródławiają.
Sprawdź w źródłach:Encyklopedia PWN •Google Books • Google Scholar •BazHum •BazTech •RCIN • Internet Archive (texts /inlibrary)
Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon{{Dopracować}} z tego artykułu.
Ten artykuł dotyczy znaku matematycznego. Zobacz też:program telewizyjny o takiej nazwie imagazynPlus Minus.
±

Znak plus-minus (±) jest symbolem o wielu znaczeniach.

Historia

[edytuj |edytuj kod]

Wersja znaku plus-minus, łącznie z francuskim słowemou („lub”), była użyta przez matematykaAlberta Girarda w 1626 roku. Współczesna forma była użyta już w 1631 roku wClavis MathematicaeWilliama Oughtreda[7].

Użycie

[edytuj |edytuj kod]

Matematyka

[edytuj |edytuj kod]

We wzorach matematycznych znak± może zostać zastosowany jako zastępstwo znaków+ i-. Pozwala to przedstawić dwie wartości lub równania naraz[8].

Przykładowo, jednym ze sposobów na zapisanie wyniku równaniax2=9,{\displaystyle x^{2}=9,} może byćx=±3.{\displaystyle x=\pm 3.} Oznacza to, że równanie ma dwa rozwiązania, które można otrzymać poprzez zastąpieniex=±3{\displaystyle x=\pm 3} przezx=+3{\displaystyle x=+3} lubx=−3.{\displaystyle x=-3.} Tylko jedno z tych dwóch zastąpionych równań jest prawdziwe dla dowolnego prawidłowego rozwiązania.

Użycie tego typu notacji można zobaczyć we wzorze namiejsce zerowe funkcji kwadratowej:

x=−b±b2−4ac2a.{\displaystyle x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}.}

Opisuje on dwa rozwiązaniarównania kwadratowego:ax2+bx+c=0.{\displaystyle ax^{2}+bx+c=0.}

Również tożsamość trygonometryczna:

sin⁡(A±B)=sin⁡(A)cos⁡(B)±cos⁡(A)sin⁡(B){\displaystyle \sin(A\pm B)=\sin(A)\cos(B)\pm \cos(A)\sin(B)}

może być zinterpretowana jako skrót dla dwóch równań: jednego z+ po obu stronach równania, oraz jednego z- po obu stronach równania. Obie kopie znaku± w tej tożsamości muszą być zastąpione w ten sam sposób: nie można zamienić jednego z nich na+, a drugiego na-. W przeciwieństwie do funkcji kwadratowej, oba równania tożsamości są tak samo poprawne.

Znak minus-plus (∓) jest zazwyczaj używany w połączeniu ze znakiem±, w wyrażeniach takich jak:x±y∓z{\displaystyle x\pm y\mp z}

Przykładowo:cos⁡(A±B)=cos⁡(A)cos⁡(B)∓sin⁡(A)sin⁡(B){\displaystyle \cos(A\pm B)=\cos(A)\cos(B)\mp \sin(A)\sin(B)}

reprezentuje dwa równania:

cos⁡(A+B)=cos⁡(A)cos(B)−sin⁡(A)sin⁡(B),{\displaystyle \cos(A+B)=\cos(A)cos(B)-\sin(A)\sin(B),}
cos⁡(A−B)=cos⁡(A)cos(B)+sin⁡(A)sin⁡(B).{\displaystyle \cos(A-B)=\cos(A)cos(B)+\sin(A)\sin(B).}

Innym przykładem, w którym pojawia się znak∓, jest:x3±1=(x±1)(x2∓x+1).{\displaystyle x^{3}\pm 1=(x\pm 1)(x^{2}\mp x+1).}

Jeszcze jedno pokrewne zastosowanie można zauważyć we wzorze na sinusszeregu Taylora:

sin⁡(x)=x−x33!+x55!−x77!+⋯±1(2n+1)!x2n+1+…{\displaystyle \sin(x)=x-{\frac {x^{3}}{3!}}+{\frac {x^{5}}{5!}}-{\frac {x^{7}}{7!}}+\dots \pm {\frac {1}{(2n+1)!}}x^{2n+1}+\dots }

W tym przypadku znak± zaznacza, że termin może być dodany lub ujęty, w zależności od tego czyn{\displaystyle n} jest parzyste, czy nieparzyste. Innym sposobem zapisania tego samego wzoru byłoby pomnożenie każdego elementu przez(−1)n.{\displaystyle (-1)^{n}.}

Statystyka

[edytuj |edytuj kod]

Znak± używany jest najczęściej przy przybliżonym przedstawianiu wartości liczbowej ilości, razem z jej tolerancją lub ze statystycznym marginesem błędu[3]. Przykładowo,5,7±0,2{\displaystyle 5{,}7\pm 0{,}2} może znajdować się w dowolnym miejscu w zakresie od 5,5 do 5,9. W użyciu naukowym,± odnosi się czasem do prawdopodobieństwa znalezienia się w podanym przedziale, odpowiadającym 1 lub 2 odchyleniom standardowym (68,3% lub 95,4% prawdopodobieństwo wrozkładzie Gaussa).

Operacje zawierające niepewne wartości powinny dążyć do zatrzymania niepewności, aby unikaćpropagacji błędu.

Szachy

[edytuj |edytuj kod]

Symbole± oraz∓ są używane w notacji szachowej aby określić przewagę białych lub czarnych. Zazwyczaj używane są one do pokazania większej przewagi, niż w przypadku użycia+ i−.

Kodowanie i wpisywanie

[edytuj |edytuj kod]
Kodowanie
±∓
ISO 8859-1,-7,-8,-9,-13,-15,-16U+00B1 ± PLUS-MINUS SIGNU+2213 ∓ MINUS-OR-PLUS SIGN
Unikodcode 0xB1hex
HTML±

±

∓

∓

TeX\pm\mp
Wpisywanie
WindowsAlt+241 lubAlt+0177numery wpisywane za pomocą klawiatury numerycznej
Macintosh⌥ Option+⇧ Shift+=znak równości wpisywany za pomocą klawiatury nienumerycznej
UnixCompose,+,-
AutoCAD%%pskrót klawiszowy

Podobne znaki

[edytuj |edytuj kod]

Symbol plus-minus przypomina chińskie znaki 土 („ziemia”) oraz 士 („uczeń”; „kawaler”).

Przypisy

[edytuj |edytuj kod]
  1. ↑Compendium of Mathematical Symbols [online], Math Vault, 1 marca 2020 [dostęp 2020-09-05] (ang.).
  2. ↑Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W.,Plus or Minus, [w:]MathWorld,Wolfram Research [dostęp 2020-09-05] (ang.).
  3. ↑abGeorge W.G.W. Brown George W.G.W.,Standard Deviation, Standard Error, „American Journal of Diseases of Children”, 136 (10),1982, s. 937,DOI: 10.1001/archpedi.1982.03970460067015,ISSN0002-922X [dostęp 2020-09-05] .
  4. ↑Engineering Tolerances | Limits, Fits and GD&T Explained [online], Fractory, 31 lipca 2020 [dostęp 2020-09-05] (ang.).
  5. ↑Jeffrey L.J.L. Bada Jeffrey L.J.L.,Racemic Mixture, 2015 .
  6. ↑JamesJ. Eade JamesJ.,Chess For Dummies, Wiley, 5 sierpnia 2005,ISBN 978-0-471-77433-4 [dostęp 2020-09-05] (ang.).
  7. ↑FlorianF. Cajori FlorianF.,A History of Mathematical Notations, Courier Corporation, 1993,ISBN 978-0-486-67766-8 [dostęp 2020-09-05] (ang.).
  8. ↑Definition of PLUS/MINUS SIGN [online], www.merriam-webster.com [dostęp 2020-09-05] (ang.).
Arytmetyka elementarna
podstawowe
zbioryliczb
oś liczbowa
działania
dwu-
-argumentowe
dodawanie (+)
mnożenie (· × *)
dzielenie (: ÷ /)
potęgowanie (^)
inne

porównywanie (min, max)

działania
jedno-
-argumentowe
potęgi
zaokrąglanie
inne
ułamki
zwykłe
dziesiętne skończone
dziesiętne nieskończone
symbole
różnych liczb
ułamków
dziesiętnych
mnożenia (×)
dzielenia (÷)
potęg
relacji
inne
reguły
zapisu
liczb
wyrażeń
arytmetycznych
prawa
działań
tożsamości
algebraiczne
inne
obliczenia
arytmetycze
liczydła
kalkulatory
innenarzędzia
specjaliści
powiązane
nauki
arytmetyka
rachunek błędów



Znaki pisarskie
Znaki interpunkcyjne
język polski
języki obce
Znaki (symbole)
punktory
matematyka
(lista)
waluty
inne
Znaki niedrukowalne
Źródło: „https://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Znak_plus-minus&oldid=77756671”
Kategorie:
Ukryte kategorie:
[8]ページ先頭
©2009-2026 Movatter.jp