Twierdzenie Noether – twierdzenie udowodnione przezEmmy Noether, dotyczące związkuzasad zachowania zsymetriami ciągłymi[1]. Ma fundamentalne znaczenie wfizyce.
(1) Symetrie ciągłe to np. obroty, translacje.
(2) Symetrie tworzągrupę.
(3) Każda symetria jest opisana jednym parametrem i jednym generatorem.
(4) Generatory grupy symetrii tworzą grupę, tzw.grupę Liego.
Spośród grup symetrii ważną rolę w fizyce odgrywają:
Każda ciągłasymetria praw fizyki, czyli taka, która nie zmienia
generuje tyle praw zachowania, ile jest
Symetrie dyskretne mogą generować prawa zachowania (np. symetria inwersji generuje zachowanie parzystości), ale nie muszą (np. inwersja w czasie nie generuje prawa zachowania).
Wmechanice klasycznej obowiązują np. zasady zachowaniaenergii,pędu imomentu pędu. Te trzy zasady można traktować jako konsekwencje odpowiednich symetrii:
(1) Zasada zachowaniaenergii wynika z niezmienniczości działania względemprzesunięcia wczasie: jeżeli działanie S opisujące dany ruch układu nie zależy od czasu, to energia układu jest zachowana. Jeżeli natomiast układ absorbuje lub emituje energię, to wówczas działanie jest funkcją czasu – w konsekwencji energia układu zmienia się.
(2) Zasada zachowaniapędu odzwierciedla niezmienniczość działania S (oraz równań ruchu opisujących układ) względemprzesunięcia układu w przestrzeni. Gdy rozpatrujemy translacje wprzestrzeni Minkowskiego, to zasadę zachowania pędu określa się jako zachowanietensora energii-pędu.
(3) Zasada zachowaniamomentu pędu wiąże się z niezmienniczością działania S (oraz równań ruchu opisujących układ) względemobrotu układu. Jeśli obroty rozpatrujemy w przestrzeni Minkowskiego, to zasada ta oznacza zachowanie całkowitego momentu pędu, tzn. włącznie zespinowym (Patrz np.równanie Diraca, operator spinu)
(4) Zasada zachowanieładunku wynika z niezmienniczościfunkcji falowej elektronu względemtransformacji cechowania, takiej że:
Transformacje generowane są przez ciągły kąt Istnieje więc jeden generator, który tworzyprostą grupę Liego jednowymiarowychmacierzy unitarnych Gdy zmiana kąta w czasie i przestrzeni nie zmienia podstawowych praw fizyki, to lokalna grupa cechowania wskazuje na istnienie fundamentalnegooddziaływania elektromagnetycznego.
| podstawowe zasady zachowania |
| ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| konsekwencje i szczególne postacie |
| ||||||||
| powiązane tematy | |||||||||
| uczeni według daty narodzin |
|