Symetria – rodzajsymetrii, której podlegająprzestrzeń,pola kwantowe,równania pola,lagranżjany,hamiltoniany itp. Symetrie są obecnie podstawowym narzędziem fizyki: z ich istnienia można wywnioskować zasady zachowania (twierdzenie Noether) oraz wszystkie własności cząstek elementarnych, takie jak ładunki, masy i oddziaływania, w których uczestniczą. Jeżeli jakiejś własności nie można wyprowadzić z zasad symetrii, tylko trzeba ją postulować arbitralnie, to teorię taką uznajemy za niekompletną.
Aby opisać symetrię, podaje się częstogrupę przekształceń, względem których symetria zachodzi, albozbiór generatorów, które określają tę grupę.
Za uniwersalną własność przestrzeni uznaje się jejjednorodność (symetrię względem przesunięć),izotropię (symetrię względem obrotów) izasadę względności (symetrię względemprzekształceń Lorentza). Inne obserwowane symetrie są być może odbiciem przekształceń w hipotetycznych dodatkowychwymiarachWszechświata.
Istnieje teżhipoteza Macha, głosząca, że prawa fizyki są takie same w układach poruszających się względem siebie ruchem przyspieszonym.Ogólna teoria względności jest w pewnym stopniu oparta na hipotezie Macha.
Symetrie tworzą grupy przekształceń ze względu na ich składanie. Przykłady grup symetrii:
Teorie różnych oddziaływań postulują różne postacihamiltonianu (operatora energii). Takim samym symetriom jak hamiltonian podlegająlagranżjan orazrównania pola danej teorii. Hamiltonian podlega wszystkim symetriom przestrzeni i czasami dodatkowym symetriomcechowania. Mogą one być globalne (parametry grupy symetrii są ustalone w całej czasoprzestrzeni) prowadzą wówczas do pojawienia się prądów zachowanych zgodnie z twierdzeniem Noether, lub lokalne (parametry grup symetrii są funkcjami punktów czasoprzestrzeni).
Przykłady lokalnych symetrii cechowania:
Przykłady globalnych symetrii cechowania:
Iloczyny proste grup symetrii (takie jakSU(3)xSU(2)xU(1)) z różnych względów nie podobają się fizykom, dlatego próbują oni uogólniać je do większych grup. Są to próby stworzenia tzw.teorii wielkiej unifikacji.
W badaniach nad matematycznymi własnościamikwantowego oscylatora harmonicznego odkryto symetrię względem przekształceńbozonów wfermiony. Doprowadziło to do stworzenia teoriisupersymetrii. Supersymetria nie może być opisana zwykłą grupą, potrzeba do tego tzw. grup z gradacją.
W fizyce istnieją też zjawiska, których nie da się wyjaśnić za pomocą czysto matematycznego pojęcia symetrii.
W fizyce element grupy przekształceń może być funkcją punktu czasoprzestrzeni. Można np. zdefiniować przesunięcie, które każdy punkt przestrzeni przesuwa o inny wektor. Takie przesunięcie dodatkowo „wyginałoby” czasoprzestrzeń (chociaż nie zmieni się jej krzywizna, ponieważ zmiana dotyczy tylko układu współrzędnych). Obroty zależne od punktu czasoprzestrzeni mogą przeprowadzić układy prostoliniowe w krzywoliniowe i na odwrót.
Można rozważać transformacje „stałe”, gdzie w każdym punkcie czasoprzestrzeni współrzędne są modyfikowane o ten sam parametr oraz „zmienne”, gdzie nie ma takiego wymogu i w każdym punkcie wartość parametru może być inna.
Symetrie względem przekształceń stałych to symetrie globalne, względem dowolnych przekształceń – symetrie lokalne. Każda symetria lokalna posiada podsymetrię globalną.
Przykład:
Ogólna teoria względności ma symetrię lokalną względem przesunięć, obrotów iprzekształceń Lorentza. Jej podsymetrią globalną są symetrieszczególnej teorii względności[potrzebny przypis].
Grupy transformacji fizycznych
Pojęcia matematyczne
Nagrania naYouTube [dostęp 2024-10-08]:| podstawowe zasady zachowania |
| ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| konsekwencje i szczególne postacie |
| ||||||||
| powiązane tematy | |||||||||
| uczeni według daty narodzin |
|