Richard Báez zawodową karierę rozpoczynał w1995 roku w zespoleClub Olimpia. Przezkolejny rok był zawodnikiemjapońskiegoAvispa Fukuoka. W1997 roku Báez trafił dochilijskiegoClub Universidad de Chile, w barwach którego imponował skutecznością i zdobył siedemnaście goli w osiemnastu spotkaniach. W1998 roku przeniósł się doAudax Italiano, by następnie podpisać kontrakt zClub América. Dla tej drużyny Paragwajczyk rozegrał 27 ligowych pojedynków, w których tylko trzy razy wpisał się na listę strzelców. W1999 roku Báez powrócił do kraju i ponownie został piłkarzem Club Olimpia. Przyczynił się do zdobycia przez „Rey de Copas” dwóch tytułówmistrza kraju. W sezonie2000/01 Báez był wypożyczony doClub Celaya. W2004 roku paragwajski zawodnik podpisał kontrakt z12 de Octubre Itaugua. Następnie trafił doGwatemali, gdzie grał dlaCSD Municipal. W2005 roku Báez reprezentował barwySportivo Luqueño, gdzie postanowił zakończyć karierę.
Wreprezentacji swojego kraju Báez zadebiutował w 1995 roku. W 2002 roku szkoleniowiec Paragwajczyków -Cesare Maldini powołał go do 23-osobowej kadry naMistrzostwa Świata. Na turnieju tym ekipa „Guarani” dotarła do 1/8 finału, gdzie przegrała zNiemcami 0:1. Na boiskachKorei Południowej iJaponii Báez pełnił rolę rezerwowego i nie wystąpił w ani jednym spotkaniu. Łącznie dla drużyny narodowej zaliczył 26 występów i strzelił trzy gole.