Ma za sobą bogatą karierę juniorską; sezon 2002 zakończył jako najlepszy junior na świecie, wygrałwielkoszlemowe turniejeFrench Open iUS Open oraz był w półfinaleAustralian Open. W tym samym roku zadebiutował w gronie seniorów; wystąpił we French Open dziękidzikiej karcie (przegrał w I rundzie z obrońcą tytułuAlbertem Costą w czterech setach), stając się jednym z najmłodszych uczestników turnieju wielkoszlemowego w historii. W 2003 roku był najmłodszym zawodnikiem w czołowej setce rankingu światowego, ale występował przede wszystkim w turniejach niższej rangi,ATP Challenger Tour.
W czerwcu 2006 roku obronił tytuł w Nottingham, a miesiąc później triumfował w szwajcarskimGstaad, gdzie wygrał w finale z HiszpanemFeliciano Lópezem. W dalszych miesiącach odniósł swój trzeci zawodowy triumf wLyonie oraz awansował do finału zawodów Masters Series wToronto; ostatecznie przegrał z Federerem.
Pod koniec września 2007 roku wygrał rozgrywki wMumbaju. Gasquet przez cały turniej nie stracił seta, a w finale pokonał BelgaOliviera Rochusa. Do końca sezonu zagrał również w finale turnieju wTokio, w którym przegrał zDavidem Ferrerem.
W marcu 2009 roku został oskarżony o spożycie niedozwolonych środków dopingowych; efektem było roczne zawieszenie, obniżone później do 2,5 miesiąca.
Rok 2010 rozpoczął od finału wSydney (porażka zMarkosem Pagdatisem). W maju wygrał szósty turniej ATP World Tour, wNicei, pokonując w meczu o tytuł HiszpanaFernando Verdasco w trzech setach. Pod koniec lipca zaliczył swój trzeci w sezonie finał, na kortach wGstaad. Francuz przegrał jednak spotkanie finałowe w dwóch setach zNicolásem Almagro.
W sezonie 2012 doszedł do finału turnieju wEstoril. Przegrał w nim z Juanem Martínem del Potro 4:6, 2:6. Na przełomie lipca i sierpnia 2012 roku wspólnie zJulienem Benneteau zdobył brązowy medal XXX Letnich Igrzysk Olimpijskich w grzepodwójnej. W meczu o trzecie miejsce pokonali debel David Ferrer-Feliciano López 7:6(4), 6:2. W połowie sierpnia Gasquet po sześciu latach awansował do finału rozgrywek ATP World Tour Masters 1000, wToronto. Wyeliminował m.in. po drodzeTomáša Berdycha orazMardy’ego Fisha, jednak decydujący o tytule pojedynek przegrał z Novakiem Đokoviciem. Pod koniec września, po dwóch i pół roku, Gasquet wygrał kolejny tytuł w grze pojedynczej, w halowym turnieju wBangkoku. Finałowy pojedynek zakończył się zwycięstwem Gasqueta 6:2, 6:1 z Gilles’em Simonem.
Na początku sezonu 2013 Francuz zwyciężył w turnieju rozgrywanym wDosze, po wygranej w finale 3:6, 7:6(4), 6:3 zNikołajem Dawydienką. Miesiąc później Gasquet triumfował wMontpellier, gdzie w finale pokonał 6:2, 6:3Benoît Paire’a. Dwudziesty finał w zawodowej karierze Gasquet osiągnął w październiku, wMoskwie. O tytuł zmierzył się zMichaiłem Kukuszkinem, którego pokonał 4:6, 6:4, 6:4.
W 2014 roku pierwszy finał Gasquet osiągnął w lutym podczas rywalizacji wMontpellier, gdzie pojedynek o tytuł przegrał zGaëlem Monfilsem. W czerwcu Gasquet awansował do finału wEastbourne, jednak poniósł porażkę w decydującym spotkaniu zFeliciano Lópezem.
Sezon 2017 zakończył bez zwycięstwa w cyklu ATP World Tour, był natomiast w jednym finale, wMontpellier ponosząc porażkę zAlexandrem Zverevem. W listopadzie przyczynił się do pierwszego od 2001 roku triumfu Francji w Pucharze Davisa wygrywając w finale przeciwko Belgii mecz gry podwójnej wspólnie zPierre-Huguesem Herbertem z parąRuben Bemelmans–Joris De Loore[2]. Końcowy wynik rywalizacji to 3:2 dla Francji.
W roku 2018 Francuz wygrał jeden tytuł, wRosmalen na nawierzchni trawiastej, oraz został finalistą wMontpellier iBåstad.
W sezonie 2019 najdalej awansował do półfinałów wRosmalen i turnieju ATP Tour Masters 1000 wCincinnati. Jedynym występem Francuza w półfinale w 2020 roku były zawody wSofii.
Najwyżej sklasyfikowany w rankingu singlistów był na 7. miejscu w lipcu 2007 roku, natomiast w zestawieniu deblistów w kwietniu 2008 roku zajmował 45. pozycję.