Movatterモバイル変換

[0]ホーム
URL:

Przejdź do zawartości
Wikipediawolna encyklopedia
Szukaj

Neper

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii

Neper –bezwymiarowalogarytmicznajednostka miary wielkości ilorazowych, oznaczana symbolemNp, stosowana welektrotechnice iakustyce, nazwana na cześćJohna Napiera (1550-1617), któregozlatynizowane nazwisko brzmiało „Neper”.

Stosunek dwu wielkościpolowychx1{\displaystyle x_{1}} ix2{\displaystyle x_{2}} w neperach jest definiowany przez jego logarytm naturalny(ln):{\displaystyle (\ln ){:}}

L[Np]=ln⁡(x1x2).{\displaystyle L\,[{\text{Np}}]=\ln \left({\frac {x_{1}}{x_{2}}}\right).}

Wynika z tego, że wartości jednego nepera odpowiada taki stosunek wielkościL,{\displaystyle L,} dla któregox1/x2=e{\displaystyle x_{1}/x_{2}={\mbox{e}}} (liczba Eulera).

Stosunek dwóchenergii jest proporcjonalny do kwadratu wielkości polowych, wyznaczając go otrzymuje się:

L[Np]=ln⁡(x12x22)12=12ln⁡P1P2.{\displaystyle L\,[{\text{Np}}]=\ln \left({\frac {x_{1}^{2}}{x_{2}^{2}}}\right)^{\textstyle {\frac {1}{2}}}={\frac {1}{2}}\ln {\frac {P_{1}}{P_{2}}}.}

Neper należy do jednostek miarukładu SI stosowanych wyłącznie w określonych dziedzinach, prócz niego do wyznaczania ilorazu stosowana jest, oparta nalogarytmie dziesiętnym, jednostkabel (B) lubdecybel (dB). ITU (Międzynarodowy Związek Telekomunikacyjny) stosuje obie jednostki, które są związane następującą zależnością:

1Np=20ln⁡10dB=8,685889638dB≈8,686dB.{\displaystyle 1\,{\text{Np}}={\frac {20}{\ln 10}}\,{\text{dB}}=8{,}685889638\,{\text{dB}}\approx 8{,}686\,{\text{dB}}.}
1dB=ln⁡x~1x~2Np20ln⁡10ln⁡x~1x~2=ln⁡1020Np=0,115129254Np≈18,686Np.{\displaystyle 1\,{\text{dB}}={\frac {\ln {\frac {{\tilde {x}}_{1}}{{\tilde {x}}_{2}}}\,{\text{Np}}}{{\frac {20}{\ln 10}}\ln {\frac {{\tilde {x}}_{1}}{{\tilde {x}}_{2}}}}}={\frac {\ln 10}{20}}\,{\text{Np}}=0{,}115129254\,{\text{Np}}\approx {\frac {1}{8{,}686}}\,{\text{Np}}.}

Definicja nepera pozwala na stosowanie go również w dziedzinieliczb zespolonych, np. do przedstawienia zespolonegowspółczynnika tłumienia, gdzieczęść rzeczywista przedstawia tłumienie sygnału w neperach, aczęść urojona jegoprzesunięcie fazy wradianach:

ln⁡u_1u_2=ln⁡|u_1u_2|Np+jφrad.{\displaystyle \ln {\frac {{\underline {u}}_{1}}{{\underline {u}}_{2}}}=\ln \left|{\frac {{\underline {u}}_{1}}{{\underline {u}}_{2}}}\right|\,{\text{Np}}+j\varphi \,{\text{rad}}.}

Ponieważ neper, podobnie jakradian, jest bezwymiarowy, toteż można w łatwy sposób dokonywać powyższych obliczeń. Nie mogą jednak być one tak łatwo wykonywane przy zastosowaniu jednostki bela, ze względu na przyjęcie dla niego, jako podstawy, logarytmu dziesiętnego.

Encyklopedie internetowe (jednostka logarytmiczna):
Źródło: „https://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Neper&oldid=71880748”
Kategorie:
[8]ページ先頭
©2009-2025 Movatter.jp