Movatterモバイル変換

[0]ホーム
URL:

Przejdź do zawartości
Wikipediawolna encyklopedia
Szukaj

Macierz Hilberta

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii

Macierz Hilberta –macierz kwadratowa z elementami danymi wzorem:

hij=1i+j−1.{\displaystyle h_{ij}={\frac {1}{i+j-1}}.}

Na przykład macierz Hilberta 5 × 5 wygląda następująco:

H=[1121314151213141516131415161714151617181516171819]{\displaystyle H={\begin{bmatrix}1&{\frac {1}{2}}&{\frac {1}{3}}&{\frac {1}{4}}&{\frac {1}{5}}\\[4pt]{\frac {1}{2}}&{\frac {1}{3}}&{\frac {1}{4}}&{\frac {1}{5}}&{\frac {1}{6}}\\[4pt]{\frac {1}{3}}&{\frac {1}{4}}&{\frac {1}{5}}&{\frac {1}{6}}&{\frac {1}{7}}\\[4pt]{\frac {1}{4}}&{\frac {1}{5}}&{\frac {1}{6}}&{\frac {1}{7}}&{\frac {1}{8}}\\[4pt]{\frac {1}{5}}&{\frac {1}{6}}&{\frac {1}{7}}&{\frac {1}{8}}&{\frac {1}{9}}\end{bmatrix}}}

Macierz Hilberta jest podręcznikowym przykładem macierzyźle uwarunkowanej.Wskaźnik uwarunkowania macierzy Hilberta stopnia N wynosi:

cond⁡(HN)=O(e3,5255NN).{\displaystyle \operatorname {cond} (H_{N})=O\left({\frac {e^{3{,}5255N}}{\sqrt {N}}}\right).}

Numerycznie rozwiązywanie nawet niewielkichukładów równań z tą macierzą jest zatem praktycznie niemożliwe.

Zobacz też

[edytuj |edytuj kod]
Encyklopedie internetowe (macierz kwadratowa):
Źródło: „https://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Macierz_Hilberta&oldid=72311914”
Kategorie:
[8]ページ先頭
©2009-2026 Movatter.jp