Movatterモバイル変換

Macierz Hessego

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii

Hesjan,macierz Hessego –macierz (kwadratowa) drugichpochodnych cząstkowych funkcji owartościach rzeczywistych dwukrotnieróżniczkowalnej w pewnym punkcie dziedziny. Czasem pod pojęciem hesjanu rozumie sięwyznacznik macierzy Hessego, będącyformą kwadratową przyrostów zmiennych^[1]. Jest on używany przy znajdowaniuekstremów funkcji wielu zmiennych.

Nazwę hesjanu wprowadziłJames Joseph Sylvester dla upamiętnienianiemieckiego matematykaOttona Hessego (1811–1874)^[2].

H(x_{0}):={\begin{bmatrix}{\frac {\partial ^{2}f}{\partial x_{1}^{2}}}(x_{0})&{\frac {\partial ^{2}f}{\partial x_{1}\,\partial x_{2}}}(x_{0})&\cdots &{\frac {\partial ^{2}f}{\partial x_{1}\,\partial x_{n}}}(x_{0})\\[1em]{\frac {\partial ^{2}f}{\partial x_{2}\,\partial x_{1}}}(x_{0})&{\frac {\partial ^{2}f}{\partial x_{2}^{2}}}(x_{0})&\cdots &{\frac {\partial ^{2}f}{\partial x_{2}\,\partial x_{n}}}(x_{0})\\[.5em]\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\[.5em]{\frac {\partial ^{2}f}{\partial x_{n}\,\partial x_{1}}}(x_{0})&{\frac {\partial ^{2}f}{\partial x_{n}\,\partial x_{2}}}(x_{0})&\cdots &{\frac {\partial ^{2}f}{\partial x_{n}^{2}}}(x_{0})\end{bmatrix}}.

pojęcia
ogólne

pojęcia
definiowane
pochodnymi

typyfunkcji	wypukła lub wklęsła różniczkowalna gładka analityczna regularna
punkty wdziedzinie	punkt regularny punkt krytyczny punkt stacjonarny punkt siodłowy punkt przegięcia

pochodne	cząstkowa kierunkowa Gâteaux Frécheta
przykładyoperatorów różniczkowych	gradient laplasjan dalambercjan dywergencja rotacja operator nabla
inne pojęcia	funkcja harmoniczna macierz Jacobiego macierz Hessego

twierdzenia
o funkcjach
według
liczby
zmiennych

jednej	twierdzenie Rolle’a różniczkowe twierdzenie Fermata różniczkowe twierdzenie Lagrange’a różniczkowe twierdzenie Cauchy’ego reguła de l’Hospitala
dowolnej liczby	reguła łańcuchowa wzór Leibniza wzór Taylora
wielu	twierdzenie Schwarza

badacze
według
daty
narodzin

I połowa XVII wieku	Pierre de Fermat Gilles de Roberval James Gregory Isaac Newton Gottfried Wilhelm Leibniz
II połowa XVII wieku	Michel Rolle Guillaume François Antoine de l’Hospital Johann Bernoulli Brook Taylor Colin Maclaurin
XVIII wiek	Joseph Louis Lagrange Augustin Louis Cauchy
I połowa XIX wiek	Carl Gustav Jakob Jacobi Otto Hesse Jean Darboux Hermann Schwarz Ulisse Dini
II połowa XIX wieku	Maurice Fréchet René Gâteaux

inne wątki
historyczne