Cubilla należy do najwybitniejszych piłkarzy w dziejach piłki urugwajskiej, który zdobył 15 krajowych i międzynarodowych tytułów. Jest jedynym piłkarzem, który zdobył mistrzostwo Urugwaju w barwach trzech klubów -CA Peñarol,Nacionalu iDefensorze. Także jako trener okazał się jednym z najlepszych w Ameryce Południowej, sięgając po 17 klubowych tytułów na arenie krajowej i międzynarodowej.
Do Ameryki Południowej Cubilla powrócił w1964 roku i rozpoczął grę wargentyńskim klubieRiver Plate. W1969 wrócił do Urugwaju, tym razem do klubuClub Nacional de Football, z którym zdobył cztery tytuły mistrzowskie oraz kolejny raz sięgnął po Copa Libertadores i Puchar Interkontynentalny.
W ostatnich latach swojej kariery Cubilla grał wChile, w klubieSantiago Morning, skąd wrócił do Urugwaju, by grać wDefensor Sporting. Wraz zDefensorem zdobył mistrzostwo Urugwaju, przełamując monopolPeñarolu iNacionalu.
W latach1959–1974 Cubilla rozegrał wreprezentacji Urugwaju 38 meczów i zdobył 11 bramek[1]. Trzykrotnie wystąpił w finałach mistrzostw świata - w 1962, 1970 i 1974.