Movatterモバイル変換

[0]ホーム
URL:

Przejdź do zawartości
Wikipediawolna encyklopedia
Szukaj

Kwantyl

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Wikipedia:Weryfikowalność
Ten artykuł od 2012-03 wymagazweryfikowania podanych informacji.
Należy podać wiarygodne źródła w formieprzypisów bibliograficznych.
Część lub nawet wszystkie informacje w artykule mogą być nieprawdziwe. Jako pozbawione źródeł mogą zostać zakwestionowane i usunięte.
Sprawdź w źródłach:Encyklopedia PWN •Google Books • Google Scholar • Federacja Bibliotek Cyfrowych •BazHum •BazTech •RCIN • Internet Archive (texts /inlibrary)
Dokładniejsze informacje o tym, co należy poprawić, być może znajdują się wdyskusji tego artykułu.
Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon{{Dopracować}} z tego artykułu.

Kwantyl – jedno z podstawowych pojęćstatystyki irachunku prawdopodobieństwa.

Definicja formalna

[edytuj |edytuj kod]

Kwantylem rzędup,{\displaystyle p,} gdzie0⩽p⩽1,{\displaystyle 0\leqslant p\leqslant 1,} wrozkładzie empirycznymPX{\displaystyle P_{X}}zmiennej losowejX{\displaystyle X} nazywamy każdą liczbęxp,{\displaystyle x_{p},} dla której spełnione są nierówności

PX((−∞,xp])⩾p{\displaystyle P_{X}((-\infty ,x_{p}])\geqslant p}

oraz

PX([xp,∞))⩾1−p.{\displaystyle P_{X}([x_{p},\infty ))\geqslant 1-p.}

W szczególności, kwantylem rzędup{\displaystyle p} jest taka wartośćxp{\displaystyle x_{p}} zmiennej losowej, że wartości mniejsze lub równe odxp{\displaystyle x_{p}} są przyjmowane z prawdopodobieństwem co najmniejp,{\displaystyle p,} zaś wartości większe lub równe odxp{\displaystyle x_{p}} są przyjmowane z prawdopodobieństwem co najmniej1−p.{\displaystyle 1-p.}

Nazwy poszczególnych kwantyli

[edytuj |edytuj kod]

Kwantyl rzędu 1/2 to inaczejmediana (ściślej zależy to od definicji mediany, przy jej obliczaniu z próbki o parzystej liczbie elementów często stosuje sięśrednią arytmetyczną dwóch środkowych elementów, szczegóły są w artykule mediana).
Kwantyle rzędu 1/4, 2/4, 3/4 są inaczej nazywanekwartylami.
Kwantyle rzędu 1/5, 2/5, 3/5, 4/5 to inaczejkwintyle.
Kwantyle rzędu 1/10, 2/10,..., 9/10 to inaczejdecyle.
Kwantyle rzędu 1/100, 2/100,..., 99/100 to inaczejpercentyle.

Przykład

[edytuj |edytuj kod]

Iloraz inteligencji mierzony wedługskali Cattela jest zmienną losową orozkładzie w przybliżeniunormalnym,wartości oczekiwanej równej 100 iodchyleniu standardowym równym 15.

Przypuśćmy, że zmierzono inteligencję 20 osób –to za mała próbka do analizy statystycznej, jednak dla czytelności przykładu użyto tu małej liczby. Wyniki w kolejności niemalejącej:
74, 80, 80, 85,92, 94, 97, 98, 98,100, 101, 101, 104, 104,106, 109, 112, 115, 128, 137

Kwantyle rzędu 0,25 (czyli pierwszekwartyle) tworzą przedział⟨92,94⟩.{\displaystyle \langle 92,94\rangle .} Kwantyle rzędu 0,5 (czyli drugie kwartyle) tworzą przedział⟨100,101⟩{\displaystyle \langle 100,101\rangle } (dlategomediana jest równa 100,5). Kwantyle rzędu 0,75 (czyli trzecie kwartyle) tworzą przedział⟨106,109⟩.{\displaystyle \langle 106,109\rangle .}

Pokrewne pojęcia

[edytuj |edytuj kod]

Różnica między kwantylem rzędu 3/4 (trzecim kwartylem) a kwantylem rzędu 1/4 (pierwszym kwartylem) zwana jestrozstępem kwartylnym. Jest to miara rozrzutu zmiennej, podobna doodchylenia standardowego, jednak bardziej odporna naelementy odstające.

W statystyce do sprawdzania, czy danazmienna losowa ma danyrozkład (np.rozkład normalny), używa się tzw.wykresów kwantyl-kwantyl, w których na jednej osi umieszczane są kwantyle rozkładu badanej zmiennej, a na drugiej osi kwantyle porównywanego rozkładu (przyestymowanych jego parametrach). Jeśli zmienna ma idealnie zadany rozkład, wykres ten przedstawia dokładnie prostą. Odchyłki od prostej wskazują na określone typy odchylenia (np. skośny, spłaszczony itp.). Niektóretesty statystyczne, np.test Shapiro-Wilka oparte są na szacowaniu średniej odległości wykresu kwantyl-kwantyl od prostej.


Zobacz hasłokwantyl w Wikisłowniku
Kontrola autorytatywna (rodzaj statystyki):
Źródło: „https://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Kwantyl&oldid=74417424”
Kategoria:
Ukryta kategoria:
[8]ページ先頭
©2009-2025 Movatter.jp