Krzywizna Gaussa jest miarą zakrzywienia powierzchni${\displaystyle M\subset {\mathbb{R}}^3}$ w punkcie${\displaystyle x\in {\mathbb{R}}^3.}$

Krzywizną Gaussa powierzchni${\displaystyle M\subset {\mathbb{R}}^3}$ w punkcie${\displaystyle x\in {\mathbb{R}}^3}$ nazywamy liczbę${\displaystyle \mathrm{K}}$ równą${\displaystyle \mathrm{K}={\kappa }_1{\kappa }_2,}$ gdzie${\displaystyle {\kappa }_i}$ sąkrzywiznami głównymi rozważanej powierzchni${\displaystyle M}$ w punkcie${\displaystyle x.}$

Krzywizna Gaussa może być wyliczona jako iloraz wyznaczników pierwszej i drugiej formy podstawowej powierzchni:${\displaystyle \mathrm{K}=\frac{det(II)}{det(I)}.}$

Może być również wyliczona za pomocąsymboli Christoffela:

${\displaystyle \mathrm{K}=-\frac{1}{E}\left(\frac{\mathrm{\partial }}{\mathrm{\partial }u}{\mathrm{\Gamma }}_{12}^2-\frac{\mathrm{\partial }}{\mathrm{\partial }v}{\mathrm{\Gamma }}_{11}^2+{\mathrm{\Gamma }}_{12}^1{\mathrm{\Gamma }}_{11}^2-{\mathrm{\Gamma }}_{11}^1{\mathrm{\Gamma }}_{12}^2+{\mathrm{\Gamma }}_{12}^2{\mathrm{\Gamma }}_{12}^2-{\mathrm{\Gamma }}_{11}^2{\mathrm{\Gamma }}_{22}^2\right)}$

• Theorema Egregium: Krzywizna Gaussa jest niezmiennikiem lokalnych izometrii.
• Twierdzenie Gaussa-Bonneta: Całkowita krzywizna Gaussa${\displaystyle {\int }_M\mathrm{K}dS}$ zwartej powierzchni bez brzegu jest równacharakterystyce Eulera powierzchni pomnożonej przez${\displaystyle 2\pi .}$

• Geometria różniczkowa