Krzywa drugiego stopnia –krzywa danarównaniem drugiego stopnia ze względu na współrzędne${\displaystyle x,y,:}$

${\displaystyle a_{11}{x}^2+a_{22}{y}^2+2a_{12}xy+2a_{13}x+2a_{23}y+a_{33}=0}$

gdzie:

${\displaystyle a_{11},a_{22},a_{12},a_{13},a_{23},a_{33}\in \mathbb{R},}$

przy czym przynajmniej jeden ze współczynników${\displaystyle a_{11},a_{22},a_{12}}$ musi być różny od zera.

W zależności od wartości współczynników${\displaystyle a_{ij}}$ krzywa może należeć do jednego z wielu typów, różniących się właściwościami.

Każda krzywa drugiego stopnia jest pewnąkrzywą stożkową.

Dla krzywej danej równaniem 2 stopnia poszczególne współczynniki${\displaystyle a_{ij}}$ zmieniają się przy zmianie układu współrzędnych.Jednak pewne wielkości zwane niezmiennikami są niezależne od wyboru ortonormalnego układu współrzędnych:

${\displaystyle S=a_{11}+a_{22}}$

W oparciu o znaki niezmienników można przeprowadzić klasyfikację krzywych:

Wartości Δ, δ i S			krzywa	postać kanoniczna	uwagi
Krzywe środkowe δ≠0	δ>0	Δ•S<0	elipsa rzeczywista	${\displaystyle \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1}$	dla${\displaystyle a=\pm b}$ elipsa jestokręgiem
		Δ•S>0	elipsa urojona	${\displaystyle \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=-1}$
		Δ=0	paraprostych urojonych z jednym punktem rzeczywistym	${\displaystyle \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=0}$
	δ<0	Δ≠0	hiperbola	${\displaystyle \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1}$
		Δ=0	para prostych przecinających się	${\displaystyle \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=0}$
Krzywe paraboliczne δ=0 S≠0	Δ≠0		parabola	${\displaystyle x^2+2py=0}$
	Δ=0	${\displaystyle a_{13}^2-a_{11}{a}_{33}>0}$	para prostych równoległych	${\displaystyle x^2=a^2}$	równoważnie można badać znak wyrażenia ${\displaystyle a_{23}^2-a_{22}{a}_{33}}$
		${\displaystyle a_{13}^2-a_{11}{a}_{33}=0}$	para prostych pokrywających się	${\displaystyle x^2=0}$
			para prostych urojonych	${\displaystyle x^2=-a^2}$

• I.N. Bronsztejn, K.A. Siemiendiajew: Matematyka – Poradnik encyklopedyczny. Wyd. 6. Warszawa: PWN, 1976, s. 299–301.
• Marceli Stark: Geometria analityczna ze wstępem do geometrii wielowymiarowej. Wyd. 5. Warszawa: PWN, 1972, s. 177–184.

• Paweł Lubowiecki,Krzywe płaskie drugiego stopnia. Powierzchnie drugiego stopnia,Wojskowa Akademia Techniczna im. Jarosława Dąbrowskiego, kanał „Uczelnia WAT” naYouTube, 16 maja 2024 [dostęp 2025-08-18]:cz. I,cz. II,cz. III,cz. IV,cz. V,cz. VI.
• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W.,Quadratic Curve, [w:]MathWorld,Wolfram Research (ang.). [dostęp 2024-03-07].
• Second-order curve(ang.), Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-10-05].

• Krzywe stożkowe