Dziadek kompozytora, Leopold Dębski, urodzony wKołomyi, pochodził z drobnej szlachty. Jego rodzina doświadczyła represji popowstaniu styczniowym (1863). PodczasI wojny światowej, pracując jako lekarz w szpitalu weWłodzimierzu, poznał Ukrainkę Anisię Czemerkin, z pochodzeniaKozaczkę. Po wojnie małżeństwo osiedliło się weLwowie, gdzie przyszli na świat ich synowie: Jerzy i Włodzimierz Sławosz. W latach 30. XX w. rodzina przeniosła się doKisielina wwojewództwie wołyńskim, gdzie Leopold pracował jako lekarz, często nieodpłatnie pomagając ubogim[3].
Rodzice Krzesimira Dębskiego – Aniela Sławińska i Włodzimierz Sławosz Dębski – zaręczyli się w 1943 podczas obrony kościoła w Kisielinie przed atakiem nacjonalistów ukraińskich z UPA. Przez kilka dni ukrywali się u zaprzyjaźnionych Ukraińców. Dziadkowie kompozytora, którzy powrócili do Kisielina, zostali porwani przez bojówkę UPA i zamordowani. W latach 80. i 90. XX w. Włodzimierz Dębski prowadził prywatne śledztwo w sprawie ich śmierci[3]. Krzesimir Dębski po jego śmierci uzyskał informację, że szkolny kolega jego ojca – wcześniej zaangażowany w poszukiwania – był faktycznym sprawcą zbrodni. Mężczyzna zmarł niedługo po ujawnieniu tej informacji[4].
Włodzimierz Dębski był pianistą. Wspominał, że w czasie wojny bywał wzywany przez niemieckiego oficera do jego domu, aby wspólnie grać na cztery ręce fragmenty symfoniiLudwiga van Beethovena[5]. Mimo odniesionych ran i amputacji nogi wstąpił do 27 Wołyńskiej Dywizji Piechoty Armii Krajowej, z którą przeszedł cały szlak bojowy[3]. Do tej samej formacji dołączyła również Aniela. Spotkali się dopiero po wojnie – wZamościu, gdzie wzięli ślub, a następnie osiedlili się w okolicachWałbrzycha[6].
W czasie nauki w szkole średniej Dębski grywał w amatorskich zespołach muzycznych The Hazards i Maszyna Rytmu. Z tym ostatnim zadebiutował w 1973 roku na Festiwalu Młodzieżowej Muzyki Współczesnej w Kaliszu. W 1976 , podczas festiwaluJazz nad Odrą we Wrocławiu, wystąpił jako skrzypek jazzowy w zespole Warsztat, zdobywając czwarte miejsce[7]. Rok później zespół zajął trzecie miejsce, a Dębski otrzymał drugą nagrodę indywidualną[7]. W 1979 opuścił grupę Warsztat i rozpoczął współpracę z poznańskim kabaretem Tey, zespołem jazzowym Kazimierza Jonkisza, a także orkiestrami Zbigniewa Górnego i Ósmego Dnia.
Od 1980 jako lider zespołu String Connection koncertował w 25 krajach – niemal całej Europie, a także w USA i Kanadzie. Z zespołem występował m.in. na festiwalach jazzowych w Baden-Baden, Hadze, Helsinkach, Berlinie, Montrealu, Norymberdze, Bilbao, Budapeszcie, Kongsbergu orazJazz Jamboree w Warszawie. W 1983 roku grupa zdobyła I nagrodę na Światowym Konkursie Jazzowym w Hoeilaart (Belgia). Dębski otrzymał również Nagrodę im. Stanisława Wyspiańskiego (1985) oraz wielokrotnie był wyróżniany tytułami „Najlepszego Skrzypka”, „Kompozytora” i „Aranżera Roku” w plebiscytach magazynuJazz Forum. W 1985 roku znalazł się na liście dziesięciu najlepszych skrzypków jazzowych pismaDown Beat.
Nagrał kilkanaście płyt z własnymi kompozycjami dla wielu wytwórni, współpracując m.in. z Tonym Lakatosem i Charlesem Tolliverem. Prowadził również zespół Di Rock Cimbalisten.
Od 1988 działa także jako kompozytor i aranżer. Jego twórczość łączy wpływy muzyki współczesnej i jazzowej. Skomponował ponad 50 utworów symfonicznych i kameralnych, w tym operę, cztery oratoria, muzykę religijną, jedenaście koncertów instrumentalnych. Jest laureatem wielu konkursów kompozytorskich, m.in. z okazji 25-leciaPoznańskiej Wiosny Muzycznej, oraz zdobywcą Kanadyjskiej Nagrody FilmowejGenie Award ’88 i nagrody Premiera RP za twórczość dla dzieci.
Tworzył muzykę radiową m.in. dla rozgłośni w Warszawie, Opolu, Szczecinie, Malmö, San Francisco, Oslo i Baden-Baden. Współpracował z autorem tekstówJackiem Cyganem.
Był wiceprezesem Polskiego Towarzystwa Muzyki Współczesnej i wykładowcą kursów muzycznych m.in. w Ankarze, Darmstadt i San Diego. Skoncentrował się także na muzyce filmowej, teatralnej i eksperymentalnej. Skomponował muzykę do ponad 50 filmów fabularnych i telewizyjnych, 35 spektakli teatralnych oraz przeszło 100 piosenek. Jego muzyka do serialuMaszyna zmian otrzymała w USA nominację do nagrodyEmmy Award ’98.
W 2000 otrzymał nagrodęFryderyk dla kompozytora roku i Philip Award od Międzynarodowej Akademii Filmowej za muzykę do filmuOgniem i mieczem. Rok później zdobył nagrodę za muzykę do filmuW pustyni i w puszczy na Międzynarodowym Festiwalu Filmowym w Pyros w Grecji.
W 2010 został uhonorowany Orderem Ecce Homo za „muzyczny retusz na obrazie kraju i świata”, a w 2017 otrzymał Medal „Pro Patria” za „szczególne zasługi dla tradycji niepodległościowej”. 26 maja 2024 odebrał Złoty Medal „Zasłużony Kulturze Gloria Artis”.
Do czerwca 2023 prowadził klasę kompozycji i aranżacji w Akademii Muzycznej im. Ignacego Jana Paderewskiego w Poznaniu[8]. W 2020 uzyskał tytuł profesora sztuki.
1986 – został uznany za jednego z dziesięciu najlepszych skrzypków jazzowych świata w ankiecie krytyków amerykańskiego pisma „Down Beat”
1986 – I nagroda konkursu Poznańskiej Wiosny Muzycznej
1986 – I nagroda konkursu kompozytorskiego za muzykę doWielkoludów na Festiwalu Sztuk dla Dzieci w Wałbrzychu (spektakl teatralny)
1987 – tytuł aranżera roku w ankiecie czytelników „Jazz Forum”
1988 – II nagroda na XXV KFPP w Opolu za utwórBędzie tak, jak jest
1988 – wyróżnienie na XXV KFPP w Opolu za piosenkęZakazany owoc
1988 – Genie Award Kanadyjskiej Akademii Filmowej
1989 – nagroda prezesa Rady Ministrów za twórczość kompozytorską dla filmu, teatrów i widowisk TV
1990 – tytuł muzyka lat 80. w ankiecie czytelników „Jazz Forum”
1991 – II nagroda w koncerciePremier na KFPP w Opolu za piosenkęMuszelko, ratuj mnie
1992 – nagroda za muzykę do filmuOfelia na wakacjach na XII Festiwalu Polskich Filmów dla Dzieci i Młodzieży w Poznaniu
1993 – I nagroda za muzykę do spektakluKsiążę niezłomny w reżyserii Lecha Chojnackiego w wykonaniu Państwowego Teatru Animacji z Poznania na XVI OFTL w Opolu
1994 – Grand Prix na XXXI KFPP w Opolu za utwórMrok
1997 – Poznańskie Koziołki za muzykę do serialuTajemnica Sagali w konkursie krajowym na Festiwalu Filmów dla Dzieci
2000 – Fryderyk'99 w kategorii „kompozytor roku” – nagroda za muzykę do filmuOgniem i mieczem
2000 – Philip Award za muzykę do filmuOgniem i mieczem (TP SA Music and Film Festival, Warszawa)
2001 – Srebrne Koziołki za muzykę do filmuW pustyni i w puszczy na XIX Międzynarodowym Festiwalu Filmów Dla Dzieci „Ale kino!” w Poznaniu
2001 – nagroda za muzykę do filmuW pustyni i w puszczy na Międzynarodowym Festiwalu Filmowym w Pyros (Grecja)
2004 – Złota Kaczka (nagroda w plebiscycie czytelników miesięcznika „Film”) za muzykę do filmu i serialuStara baśń
2004 – Orzeł (Polska Nagroda Filmowa) Nominacja w kategorii: muzyka; za rok 2003
2007 – nagroda w kategorii „Programy Dziecięce i Młodzieżowe” za serial „Magiczne drzewo”
2010 – Artek (Międzynarodowy Festiwal Filmów dla Dzieci) Nagroda Specjalna Radia Dziecięcego z Rosji za Najlepszą Muzykę „Magiczne Drzewo”
2010 –Order „Ecce Homo” za opisywanie życia muzyką, muzyczny retusz na obrazie kraju i świata, piękne kształtowanie codziennej rzeczywistości przez dobroć, ład i harmonię.
2011 – Nagroda „Master of Cinemagic” na VI Międzynarodowym Festiwalu Filmowym Cinemagic.pl w Warszawie
2011 – Tablica w Promenadzie Gwiazd (potocznie Alei Gwiazd) w Międzyzdrojach
2014 – Grand Prix II Zamojskiego Festiwalu Filmowego „Spotkania z historią” za szczególne zasługi dla polskiej kinematografii historycznej
2015 – Nagroda TVP Polonia za zasługi dla Polski i Polaków poza granicami kraju
2022 – Złota Iguana za niezwykle bogatą i wszechstronną pracę twórczą w dziedzinie muzyki i nauki
2023 – Nagroda Marszałka Województwa Wielkopolskiego za osiągnięcia w dziedzinie twórczości artystycznej, upowszechniania i ochrony dóbr kultury za rok 2022 w kategorii – całokształt dorobku kulturalnego