Kostka Cantora (ciężaru${\displaystyle \kappa ,}$ gdzie${\displaystyle \kappa }$ jest nieskończonąliczbą kardynalną) –przestrzeń produktowa${\displaystyle \kappa }$ kopii zbioru${\displaystyle \{0,1\}}$ ztopologią dyskretną. Kostka Cantora ciężaru${\displaystyle \kappa }$ oznacza jest zwykle symbolem${\displaystyle D^{\kappa }}$ – dokładniej:

${\displaystyle D^{\kappa }=\prod _{s\in S}{D}_s,}$

gdzie${\displaystyle S}$ jest dowolnym zbiorem mocy${\displaystyle \kappa }$ oraz dla każdego${\displaystyle s\in S}$ zbiór${\displaystyle D_s}$ jest dwuelementowąprzestrzenią dyskretną, np.${\displaystyle D_s=\{0,1\}.}$

Dla${\displaystyle \kappa ={\mathrm{\aleph }}_0}$ przestrzeń${\displaystyle D^{\kappa }}$ nazywamyzbiorem Cantora.

• Ciężar kostki${\displaystyle D^{\kappa }}$ wynosi${\displaystyle \kappa }$ dla każdej nieskończonej liczby kardynalnej${\displaystyle \kappa .}$
• Kostka Cantora jestciągowo zwarta wtedy i tylko wtedy, gdy jej ciężar jest przeliczalny.
• Kostka Cantora${\displaystyle D^{\kappa }}$ jestprzestrzenią uniwersalną dlaprzestrzeni zerowymiarowych o ciężarze${\displaystyle \kappa ⩾{\mathrm{\aleph }}_0.}$
• Każdazwartaprzestrzeń Hausdorffa o ciężarze${\displaystyle \kappa ⩾{\mathrm{\aleph }}_0}$ jest ciągłym obrazem domkniętej podprzestrzeni kostki Cantora${\displaystyle D^{\kappa }.}$

Przestrzeń Hausdorffa, która jest ciągłym obrazem kostki Cantora nazywana jestprzestrzenią diadyczną.

• Nikołaj Szanin udowodnił, że jeżeliX jest nieskończoną przestrzenią diadyczną, to najmniejszą liczbą kardynalną${\displaystyle \kappa }$ dla którejX jest obrazem kostki Cantora ciężaru${\displaystyle \kappa }$ jestciężar przestrzeniX, tzn.${\displaystyle \kappa =w(X)}$^[1].
• Każda przestrzeń diadyczna ciężaru${\displaystyle \kappa }$ zawiera podprzestrzeń diadyczną dowolnego mniejszego ciężaru^[2].

• kostka Aleksandrowa
• kostka Tichonowa

• Przykłady przestrzeni topologicznych