Movatterモバイル変換

Funkcja algebraiczna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii

Funkcja algebraiczna –funkcja $f {\displaystyle f}$ o wartościach w pewnympierścieniu, dla której istnieją takiewielomiany $W_{n},W_{n-1},\dots ,W_{1},W_{0}$ nie wszystkie równetożsamościowo zeru, że spełnione jest równanie:

W_{n}f^{n}+W_{n-1}f^{n-1}+\ldots +W_{1}f+W_{0}=0.

Funkcję, która nie jest algebraiczna, nazywa sięprzestępną^[1].

Do funkcji algebraicznych należą wszystkiefunkcje wymierne, w tym wszystkie wielomiany^[2]. Funkcję algebraiczną, która nie jest funkcją wymierną, nazywamyfunkcją niewymierną. Przykładem funkcji niewymiernej jest $f(x)={\sqrt[{n}]{x}}$ $(n>1).$

Funkcja $y={\sqrt {x}}$ jest algebraiczna, bo dla każdego $x {\displaystyle x}$ z jej dziedziny $(x\geqslant 0)$ spełnione jest równanie $({\sqrt {x}})^{2}-x=0.$ Odpowiednimi wielomianami są tu $W_{2}=1,$ $W_{1}=0$ oraz $W_{0}=-x.$
Funkcja $y=e^{x}$ jest przestępna.
Funkcje trygonometryczne są przestępne.
Pochodnefunkcji cyklometrycznych są funkcjami algebraicznymi, dlatego mogą służyć np. do przybliżania i szukaniaekstremów tych pierwszych.
Pierwiastki z funkcji kwadratowych służą do opisukrzywych stożkowych: elipsy (w tym koła), paraboli ihiperboli, uzupełniając w ten sposób funkcjekwadratowe ihomograficzne.
Wszczególnej teorii względności Einsteina (oraz starszejteorii eteru Lorentza)czynnik Lorentza jest algebraiczną funkcją prędkości.
Logarytmiczny dekrement tłumienia jest algebraiczną funkcją współczynnika tłumienia oraz częstości drgań własnych.

typy

funkcje liniowe	funkcje stałe proporcjonalności wprost funkcja tożsamościowa liczba przeciwna
inne zdefiniowane stopniem	funkcja kwadratowa (2) kwadrat wielomian stopnia trzeciego (3) sześcian wielomian stopnia czwartego (4)
inne	jednomian potęga naturalna dwumian wielomian cyklotomiczny wielomian symetryczny wielomian nieprzywiedlny wielomian nierozkładalny

powiązane
pojęcia

obliczanie wartości	schemat Hornera
dzielenie wielomianów	schemat Hornera algorytm Euklidesa

twierdzenia
algebraiczne
o wielomianach

rzeczywistych dowolnych	reguła znaków Kartezjusza twierdzenie Sturma
zespolonych dowolnych	zasadnicze twierdzenie algebry twierdzenie Abela-Ruffiniego
innych typów	twierdzenie Bézouta wzory Viète’a algebraiczne twierdzenie Gaussa kryterium Eisensteina szczególnanierówność Bernoulliego

twierdzenia
analityczne

powiązane
działy
matematyki

arytmetyka	algebraiczna teoria liczb
algebra	liniowa abstrakcyjna teoria Galois
geometria	analityczna algebraiczna
analiza	rzeczywista zespolona numeryczna

uczeni według
daty narodzin

XV wiek	Scipione del Ferro Niccolò Tartaglia
XVI wiek	Girolamo Cardano Lodovico Ferrari François Viète René Descartes (Kartezjusz)
XVII wiek	Brook Taylor
XVIII wiek	Jean Paul de Gua de Malves^(en) Étienne Bézout Joseph Louis Lagrange Paolo Ruffini Jean-Robert Argand Carl Friedrich Gauss William George Horner
XIX wiek	Niels Henrik Abel Jacques Charles François Sturm Evariste Galois Theodor Schönemann^(en) Karl Weierstraß Gotthold Eisenstein^(en)
XX wiek	Marshall Stone

wielomianowe	stałe liniowe kwadratowe stopnia trzeciego stopnia czwartego
homografie	proporcjonalności odwrotne liczba odwrotna
innewymierne	ułamki proste rozkład Cauchy’ego
inne	pierwiastek arytmetyczny kwadratowy sześcienny wartość bezwzględna

inne
przestępne

stożkowe	okrąg półokrąg elipsa parabola hiperbola
inne algebraiczne	prosta parabola sześcienna lok Agnesi parabola semikubiczna
przestępne	krzywa łańcuchowa cykloida

powiązane
tematy

Kontrola autorytatywna (rodzaj funkcji matematycznej):