Urodził się wDetroit w rodzinie włoskich imigrantów jako drugie z trojga dzieci Italii (z domu Pennino; 1912–2004) iCarmine Coppoli (1910–1991), flecisty i kompozytora[2]. Dorastał wNowym Jorku ze starszym bratemAugustem Floydem (1934–2009) i młodszą siostrąTalią Rose Shire (ur. 1946). Jego dziadkowie ze strony ojca przybyli do Stanów Zjednoczonych zBernaldy, w regionieBasilicata[2]. Jego dziadek ze strony matki, popularny włoski kompozytor Francesco Pennino, wyemigrował zNeapolu we Włoszech[2]. Coppola otrzymał drugie imię na cześćHenry’ego Forda.
W dzieciństwie zachorował nachorobę Heinego-Medina. Wówczas Coppola przez długi czas leżał w łóżku, co pozwoliło mu pobudzić wyobraźnię domowymi przedstawieniami teatru lalek. W wieku 15 lat przeczytałTramwaj zwany pożądaniem, co odegrało kluczową rolę w jego zainteresowaniu teatrem. Początkowo planował karierę muzyczną, grał na tubie i zdobył stypendium muzyczne w Akademii Wojskowej w Nowym Jorku. Coppola uczęszczał do 23 innych szkół, zanim ostatecznie ukończył Great Neck North High School. W 1955 rozpoczął studia w dziedzinie sztuki dramatycznej w Hofstra College wHempstead. Tam otrzymał stypendium w dziedzinie dramatopisarstwa. To sprzyjało jego zainteresowaniu reżyserią teatralną pomimo dezaprobaty ojca, który chciał, by syn studiował inżynierię.
Po uzyskaniu dyplomu teatralnego na Hofstra w 1959, studiował na wydziale filmowymUCLA[3] wLos Angeles, gdzie wyreżyserowałkrótkometrażowyhorror zatytułowanyThe Two Christophers, zainspirowany noweląWilliam WilsonEdgara Allana Poego, orazAyamonn the Terrible, film o koszmarach rzeźbiarza. W 1967 ukończył studia i otrzymał tytuł magistra sztuki[3].
We wczesnych latach sześćdziesiątych Coppola popadł w biedę, był zmuszony do utrzymywania się za 10 dolarów tygodniowo. Szukając sposobu na zarobienie dodatkowych pieniędzy, odkrył, że wielu kolegów ze szkoły filmowej płaci swoje rachunki, kręcąc produkcje erotyczne. W wieku 21 lat Coppola napisał scenariusz do 12-minutowego filmu krótkometrażowegoThe Peeper, komedii o podglądaczu, który próbuje szpiegować zmysłową sesję zdjęciową w studiu obok jego mieszkania. Młody filmowiec znalazł zainteresowanego producenta, który użyczył mu 3 tys. dolarów na nakręcenie filmu. Zatrudnił dziewczynę magazynuPlayboy Marli Renfro, do roli modelki i swojego przyjaciela Karla Schanzera, do roli podglądacza. Potem napisał scenariusz do westernu komediowegoTonight for Sure (1962).
Francis Ford Coppola ma czwórkę dzieci:Gian-Carlo Coppola (zm. 1986), Mary Coppola,Sofia Coppola iRoman Coppola. Sofia poszła w ślady ojca i została reżyserką i scenarzystką. Jego bratanek zrobił błyskotliwą karierę aktorską pod pseudonimemNicolas Cage.