Movatterモバイル変換

Epicykloida

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii

Epicykloida –krzywa, jaką zakreśla ustalonypunkt okręgu toczącego się bez poślizgu na zewnątrz innego, nieruchomego okręgu^[1]. Epicykloida jest szczególnym przypadkiemepitrochoidy.

Kształt epicykloidy zależy odstosunku ${\tfrac {R}{r}}$ promieni okręgów, nieruchomego do toczącego się. Gdy promienie są równe otrzymuje siękrzywą sercową, zgrecka zwanąkardioidą (sercowata od gr. καρδιά – serce).

Opis matematyczny

[edytuj |edytuj kod]

Epicykloidę najłatwiej opisaćrównaniami parametrycznymi:

x=(R+r)\cos(t)-r\cos \left({\frac {R+r}{r}}t\right),

y=(R+r)\sin(t)-r\sin \left({\frac {R+r}{r}}t\right).

Przykłady

[edytuj |edytuj kod]

Poniższerysunki pokazują kilka epicykloid dla różnych wartości ilorazów ${\tfrac {R}{r}}.$

powstawanie kardioidy i kardioida statycznie:

epicykloida ${\tfrac {R}{r}}=2$ (zwana teżnefroidą) – powstawanie i krzywa statycznie:

epicykloida ${\frac {R}{r}}=3$ – powstawanie i krzywa statycznie:

Jeżeli stosunek ${\frac {R}{r}}$ jest liczbą niewymierną, otrzymuje się krzywą otwartą. Kolejne przybliżenia takiej sytuacji pokazują poniższe rysunki: