jest liczbąbitów potrzebnych do pełnego określenia, którą realizację przyjął dany układ.
Praktyczne obliczenieW jest w większości przypadków technicznie niemożliwe, można jednak oszacowywać całkowitą entropię układów poprzez wyznaczenie ich całkowitej pojemności cieplnej poczynając od temperatury 0 K do aktualnej temperatury układu i podzielenie jej przez temperaturę układu.
Ciało pozbawione niedoskonałości, zwanekryształem doskonałym, ma w temperaturze 0 bezwzględnego (0 K) entropię równą 0, gdyż jego stan może być zrealizowany tylko na jeden sposób (każdacząsteczka wykonuje drgania zerowe i zajmuje miejsce o najmniejszej energii). Jest to jedno ze sformułowańtrzeciej zasady termodynamiki. Oznacza to, że każde rzeczywiste ciało ma w temperaturze większej odzera bezwzględnego entropię większą od zera.
Carnot zaproponował, żeciepło musi być zawsze tracone, aby silnik cieplny mógł wykonywać swoją pracę, ale nie okreśił ilościowo straty ciepła.Rudolf Clausius w swoim artykule„On the Moving Force of Heat, and the Laws regarding the Nature of Heat itself which are deducible therefrom” z1851 roku potwierdził dwie teorie:[8]
ciepło przepływa w sposób naturalny z ciała cieplejszego do chłodniejszego (bez określenia ilościowego)
Po przedstawieniucyklu Carnota rozszerzonego o trzecie ciało (gaz doskonały), które odpowiada za transport ciepła pomiędzy dwoma zbiornikami,Clausius zauważył, że w przypadku silników odwracalnych iloraz ciepła dostarczonego do odprowadzonego był stale równe ilorazowi temperatur bezwzględnych cieplejszego i chłodniejszego zbiornika:
co po przekształceniu dało:
Clausius następnie zbadał silniki nieodwracalne i stwierdził, że powyższa relacja nie zachodzi, np. gdy następuje przepływ ciepła z ciała o temperaturze do ciała o temperaturze, to:[8]
To oznacza, że dla procesu nieodwracalnego, iloraz ciepła do temperatury bezwzględnej wzrasta w kierunku naturalnego przepływu ciepła. W sumie, dla silnika cieplnego:
natomiast dla sekwencji procesów:
gdzie jest ilorazem ilości przesłanego ciepła w procesie do temperatury otoczenia, gdzie ciepło jest przesyłane.
Podsumowując, iloraz ilości ciepła do temperatury ma cechy właściwości, ponieważ nie zmienia się w cyklu, ale jest również związany z przekazywaniem ciepła.[8]
Clausius, nazwał ten iloraz„wartością równoważną”, zdefiniował także„przemianę równoważną” (taką, która może być zastąpiona przez inną bez żadnej innej trwałej zmiany).
Iloraz jest funkcją, która:
przy zamianie ciepła na pracę w temperaturze musi być proporcjonalna do ilości ciepła i zależeć od temperatury:
przy przepływie ciepła między ciałami o temperaturach i musi być proporcjonalna do ilości przekazanego ciepła i zależeć od obu temperatur:
Po serii obliczeń i przekształceń,Clausius otrzymał równość i na podstawie równości postanowił wprowadzić za funkcję
Wtedy zamiana ciepła o temperaturze T na pracę ma wartość równoważną a przepływ ciepła między ciałami o temperaturach i ma wartość równoważną
W1865 Clausius nazwał„wartość równoważną” entropią i wybrał dla niej symbol
Istnienie oraz postać funkcji stanu zwanej entropią wynika właśnie wprost z równania opisującegocykl Carnota:
Fakt ten wyróżnia w jakiś sposób wielkość W cyklu pracy silników odwracalnych ciepło w temperaturze jest równoważne ciepłu w temperaturze jest pochłaniane, a wydzielane. Ta sama ilość wielkości zostaje pochłonięta, co wydzielona (nie ma ani straty, ani zysku).
Suma algebraiczna wartości przy przemianie odwracalnej jest równa zero.Gdy mamy do czynienia z procesem cyklicznym, to:
W przypadku procesu nieodwracalnego, wystąpi przepływ ciepła z ciała o temperaturze do ciała o temperaturze Wtedy entropia układu zmieni się o:
Entropia jestfunkcją stanu, to znaczy, że jej wartość zależy wyłącznie odstanu układu (od aktualnych wartości jego parametrów). Zmiana funkcji stanu nie zależy od drogi, lecz jedynie od stanu początkowego i końcowego układu. Z punktu widzenia matematycznego różniczka entropii jest różniczką zupełną i wynik jej całkowania nie zależy od drogi całkowania.Z pierwszej zasady termodynamiki:
podstawiając oraz otrzymujemy różniczkę ciepła:
Możemy stwierdzić, że różniczka ciepła nie jestróżniczką zupełną, gdyż:
Ponadto, z równania opisującego cykl Carnota stosującdrugą zasadę termodynamiki w formie Kelvina-Plancka: wynika, że:
W przypadku, gdy wszystkie przemiany są odwracalne, to:
Na tej podstawie można wykazać, że entropia w procesie przeprowadzającym układ od stanu 1 do stanu 2 wynosi:
Natomiast w przypadku procesu odwracalnego zachodzi równość.
Jeśli układ jest izolowany, to (entropia wtedy nie maleje). Oznacz to, że układ jest w stanie 2 później niż w stanie 1 (entropia rośnie, ponieważ czas płynie naprzód)[9].
Wogólnej teorii względności, aby opisaćczarną dziurę, wystarczy podać jej masę,moment pędu iładunek elektryczny. Zgodnie z tą teorią czarna dziura nie zawiera żadnej informacji ponad te parametry. Do czarnej dziury wpada materia o niezerowej entropii, zatem przy wpadaniu entropia całego układu się zmniejsza. Wynika z tego, że ogólna teoria względności łamie drugą zasadę termodynamiki. Fizycy zaczęli więc poszukiwać uogólnienia teorii czarnych dziur, tak żeby pozostawała w zgodzie z termodynamiką. Owocne okazało się rozważenie efektów kwantowych.
Wzór na entropię czarnej dziury powstał przy założeniu, że podczas spadania ciała do czarnej dziury jej masa rośnie wraz z jej entropią; proporcjonalny do masy jesthoryzont zdarzeń, czylipromień Schwarzschilda. Ścisły wzór wgStephena Hawkinga ma postać:
Z faktu, że czarne dziury posiadają temperaturę wynikałoby, że mogą one emitować promieniowanie i w ten sposób zmniejszać swoją entropię, zwiększając entropię wszechświata. Efekt ten został nazwanypromieniowaniem Hawkinga.Ze względu na to, że temperatura czarnej dziury jest odwrotnie proporcjonalna do jej masy, promieniowanie to może być silne jedynie dla bardzo małych czarnych dziur-znacznie mniejszych niż takie, które powstają przez kolaps gwiazd i nie został on potwierdzony obserwacyjnie.
Według II zasady termodynamiki każdyukład izolowany dąży do stanu równowagi, w którym entropia osiąga maksimum. Zakładając, że Wszechświat jako całość jest układem izolowanym, powinien on również dążyć do równowagi. Wychodząc z tych założeń,Hermann von Helmholtz wysunął hipotezęśmierci cieplnej Wszechświata, według której Wszechświat w końcu dojdzie do równowagi termodynamicznej, w której niemożliwa będzie zamiana energii cieplnej na pracę, przez co niemożliwy będzie rozwój Wszechświata. Stwierdzenie tego faktu jest jednak stosunkowo trudne do zaobserwowania i dlatego prowadzi się liczne dyskusje, czy Wszechświat jest, czy nie jest układem izolowanym, czy też tylko zamkniętym, oraz czy rzeczywiście dąży jako całość do równowagi. Przeciwnicy tej koncepcji są zdania, że rozszerzającego się Wszechświata nie można traktować jako układu izolowanego, gdyż nie można wyznaczyć obszaru, z którego nie wychodziłoby promieniowanie. Wiadomo jedynie, że entropia olbrzymiej większości znanych układów izolowanych rośnie w kierunku, który nazywamy przyszłością. Tak więc, z tego punktu widzenia, termodynamika określa kierunek upływu czasu (tzw.termodynamiczna strzałka czasu).
WedługBoltzmanna aktualna entropia Wszechświata jest jeszcze bardzo niska, w porównaniu z wartością „docelową”, na co dowodem miały być wysokie wartościfluktuacji statystycznych zjawisk obserwowanych w skali kosmosu – np. bardzo nierównomierne rozmieszczenie gwiazd w przestrzeni. Współcześnie taka interpretacja entropii jest jednak uważana za całkowicie nieuprawnioną zkosmologicznego punktu widzenia.
Z punktu widzenia fizycznego każdy procesekonomiczny również ma charakter jednokierunkowego wzrostu entropii, sporadycznie formułowano teorie o ekwiwalentnościpieniądza i niskiej entropii (G. Helm, J. Lotka[10]).
↑Małą literę stosuje się w ujęciu ogólnym, dużą dla wielkości molowej[1].
↑W opisie układów dalekich od stanu równowagi, klasyczna (ekstensywna) termodynamika zawodzi. Próby jej rozszerzenia, w oparciu o teorieRényi’ego iTsallisa wymagają bardziej ogólnej definicji entropii. EntropieRényi’ego iTsallisa są w ogólności nieekstensywne; obejmująca je dziedzina badań nosi nazwętermodynamiki nieekstensywnej.
↑Joseph M. Powers: Lecture Notes on Thermodynamics. Indiana: Department of Aerospace and Mechanical Engineering. University of Notre Dame., 2023, s. 213–245.
↑Nicholas Georgescu-Roegen: Entropia, wartość i rozwój. W: Ponad ekonomią. Warszawa: PIW, 1985, s. 363.ISBN 83-06-01042-6.
