Choć rodzice Dimitriego pochodzą zNord-Pas-de-Calais, wcześnie przenieśli się na południe Francji, gdzie w 1983 roku urodził się ich syn. W wieku siedmiu lat Szarzewski rozpoczął treningi w miejscowym klubie zCuxac-d’Aude, skąd w 1993 roku trafił do akademiiBéziers[7][1]. WBéziers uczęszczał do lycée Jean-Moulin, gdzie zaprzyjaźnił się zYannickiem Nyangą, późniejszym kolegą z klubu i reprezentacji[7][8]. W dzieciństwie uprawiał też sporty motorowe, jednak ostatecznie zdecydował się na rugby[7].
W swoim drugimsezonie w stołecznym zespole Szarzewski wywalczył mistrzostwo Francji po odniesionym w dramatycznych okolicznościach zwycięstwie nadASM Clermont[12]. W roku2011 wraz ze Stade Français dotarł do finałuChallenge Cup, gdzie jednak Francuzi minimalnie przegrali w meczu zHarlequins[13].
W maju 2012 roku – w kilka dni po bezpośrednim meczu między oboma zespołami – Szarzewski ogłosił, że po siedmiu latach spędzonych w Stade Français przenosi się doRacing Métro[14][15]. W swojej dotychczasowej drużynie wystąpił w sumie w 131 meczach, w których zdobył 22 przyłożenia[3]. Z „błękitno-białymi” związał się czteroletnią umową[16], jednocześnie otrzymując miano klubowego kapitana[17]. W Racingu natychmiast został podstawowym zawodnikiem zespołu, w każdym z trzech kolejnych sezonów zaliczając przeszło 20 występów[3]. Latem 2014 roku Szarzewski przedłużył swój kontrakt do 2019 roku[18].
Wpierwszej reprezentacji zadebiutował w spotkaniu zKanadą rozegranym w lipcu 2004 roku wToronto[5][6]. Do pierwszego składu przebił się w 2007 roku, po zakończeniu kariery reprezentacyjnej przezRaphaëla Ibañeza[23]. W barwach „les Bleues” sięgnął po dwa kolejne tytuły wPucharze Sześciu Narodów: w2006 i2007 roku[24]. W roku2010 Francuzi z Szarzewskim w składzie podczas Pucharu prócz końcowego tryumfu zdobyliWielki Szlem, nagrodę za pokonanie wszystkich rywali[24]. Łącznie wziął udział w dziewięciu edycjach tego turnieju[23].
Urodzony w Narbonie zawodnik wziął udział w trzech turniejach opuchar świata[24]. W2007 roku „les Bleues” po pokonaniu w ćwierćfinaleNowej Zelandii[25] i półfinałowej porażce zAnglią[26] zajęli ostatecznie czwarte miejsce, przegrywając w „małym finale” zArgentyną[27].Cztery lata później Francuzi po odniesionym jednym punktem zwycięstwie nadWalią awansowali do finału[28]. Tam – również jednym punktem – ulegli nowozelandzkim „All Blacks”[29].
Szarzewski otrzymał powołanie także naPuchar Świata 2015. Reprezentanci Francji mimo grupowej porażki zIrlandią awansowali do fazy pucharowej. Tam ponownie przyszło im się mierzyć z Nową Zelandią, która ostatecznie zwyciężyła 62:13[30].
Jak się później okazało, był to ostatni mecz gracza polskiego pochodzenia we francuskiej kadrze, który zakończenie kariery międzynarodowej ogłosił w grudniu 2016 roku[5][6][24]. Łącznie na swoim koncie zgromadził 83 spotkania (44 w podstawowym ustawieniu), w trakcie których zdobył siedem przyłożeń. Dwukrotnie pełnił funkcję kapitana, po raz ostatni w meczu Pucharu Świata 2015 przeciwRumunii[24].
Dimitri żonaty jest z Florence, para ma syna Hugo i córkę Annę[7].
Dziadkowie rugbysty ze strony ojca byli Polakami. Jego babcia, Teodozja w 1930 roku – miała wówczas dwa lata – przyjechała do Francji (doHoudain w departamenciePas-de-Calais) wraz z rodzicami, Pelagią i Stanisławem. W 1947 roku wyszła za mąż za Antoniego Szarzewskiego, górnika, który w trakcie II wojny światowej był spadochroniarzem w oddziałachWojska Polskiego we Francji[31].
