Karierę piłkarską Głuszakow rozpoczął w juniorachmoskiewskiego zespołuCSKA. W 1999 roku został zawodnikiem młodzieżowej drużynyNiki Moskwa, a w 2005 roku przeszedł do zespołu seniorów i zadebiutował wDrugiej Dywizji. W połowie roku został zawodnikiemLokomotiwu Moskwa, ale nie przebił się do podstawowego składu i na początku 2006 roku został wypożyczony doSKA Rostów nad Donem, grającego wPierwszej Dywizji. W 2007 roku ponownie trafił na wypożyczenie, tym razem do innego zespołu ze szczebla drugiej ligi,Zwiezdy Irkuck. W jej barwach strzelił 8 goli, co spowodowało powrót do Lokomotiwu w 2008 roku. 30 marca 2008 zadebiutował wPremier Lidze w wygranym 2:0 domowym spotkaniu zKrylją Sowietow Samara. Z kolei 27 lipca strzelił pierwszego gola w lidze, w wygranych 3:0 derbach Moskwy z zespołemFK.
W 2013 roku Głuszakow przeszedł doSpartaka Moskwa, w którym zadebiutował 16 lipca 2013 w wygranym 2:1 wyjazdowym meczu z Krylją Sowietow Samara. W Spartaku grał do końca sezonu 2018/2019. Wywalczył z nim mistrzostwo Rosji w sezonie 2016/2017.
W 2019 roku Głuszakow został piłkarzem klubuAchmat Grozny. W Achmacie swój debiut zaliczył 5 sierpnia 2019 w zwycięskim 2:1 domowym spotkaniu zFK Orenburg. W Achmacie grał przez rok.
Latem 2020 Głuszakow przeszedł doFK Chimki. Swój debiut w nim zaliczył 4 października 2020 w przegranym 1:2 wyjazdowym meczu z Lokomotiwem Moskwa.