Po grze w zespołach juniorskich HVV de Zebra’s i HSV Wasmeer, w 2004 roku dołączył do akademiiAjaxu Amsterdam.
22 listopada 2011 zadebiutował w barwach Ajaxu w Lidze Mistrzów. W 85 minucie meczu przeciwkoOlympique Lyonnais zmieniłLorenzo Ebecilio. 27 listopada zadebiutował w Eredivisie przeciwkoNEC Nijmegen, a minutę po wejściu strzelił bramkę.
15 czerwca 2017 Klaassen podpisał czteroletni kontrakt zEverton, na kwotę £23.6 milionów[2]. W sezonie 2017/18, Klaassen zagrał tylko w 7 meczach, startując tylko w 3[3].