W 1768 r. ulica nosiła nazwęEllbogengasse. W latach 30. XIX w. część otrzymała nazwęSchiffmannsplatz (następnieHerminenplatz), zaś w latach 40. tego stulecia inna część została nazwanaMauergasse. W 1870 r. hrabiaGyula Andrássy (ówczesny premierWęgier) rzucił pomysł przekształcenia ulicy w szeroką aleję na wzór paryski. Pomysł został zaakceptowany i w 1871 r. ruszyła przebudowa. Sama ulica została ukończona w szybkim tempie, lecz jej zabudowa (obliczona na ok. 5 lat) trwała znacznie dłużej. W 1873 r. na skutek kryzysu ekonomicznego prace budowlane zostały w większości zatrzymane. W 1876 r. część inwestorów dotkniętych kryzysem była zmuszona zwrócić niezagospodarowane działki miastu. Ostatecznie aleja została uroczyście otwarta 20 sierpnia 1876 r., jednak prace budowlane przy poszczególnych budynkach trwały aż do 1885 r. W 1883 r. nazwę alei zmieniono naSugár út (Wielki Bulwar), by w 1885 r. nazwać ją imieniem jej pomysłodawcy (Andrássy út). W 1950 r. otrzymała ona nazwęSztálin út (ulica Stalina), w 1956 r. (po śmierci dyktatora) –Magyar Ifjúság útja (aleja Młodzieży Węgierskiej), a w 1957 r. –Népköztársaság útja (ulica Republiki Ludowej). Ostatecznie w 1990 r. powrócono do starej nazwyAndrássy út (alei Andrássyego).