Urodził się wSalford, wLancashire jako syn Alice (z domu Hobson) i Alberta Finneya Sr., bukmachera. Po ukończeniu Tootal Drive Primary School, uczęszczał do Salford Grammar School. Mając 17 lat rozpoczął naukę wRoyal Academy of Dramatic Art (dyplom otrzymał w 1955)[5], a trzy lata później po raz pierwszy wystąpił na scenie z Birmingham Repertory Company[6].
Karierę sceniczną zaczynał w latach 50. XX wieku od występów w teatrze, specjalizując się w szekspirowskich adaptacjach. W 1958, w wieku 22 lat, zadebiutował w londyńskiej sztuceThe Party autorstwa Jane Arden, w reżyseriiCharlesa Laughtona. Rok potem, w 1958 dostał upragnioną tytułową rolę w tragedii szekspirowskiejKoriolan, zastępując choregoLaurence’a Oliviera.
W ekranizacji powieściMalcolma Lowry’egoPod wulkanem (Under the Volcano, 1985) wcielił się w postać Geoffreya Firmina, byłego brytyjskiego konsula w Meksyku, który zmaga się z alkoholizmem i po raz kolejny był nominowany doOscara. Za drugoplanową kreację prawnika tytułowej bohaterki (Julia Roberts) –Edwarda Masrya w filmieStevena SoderberghaErin Brockovich (2000) otrzymał jeszcze jedną nominację doOscara w kategorii „najlepszy aktor drugoplanowy”.
W 1957 poślubił aktorkę Jane Wenham, z którą miał syna Simona (ur. 16 września 1958 w Londynie). Jednak 14 grudnia 1961 doszło do rozwodu. 7 sierpnia 1970 ożenił się z francuską aktorkąAnouk Aimée, lecz w 1978 para rozwiodła się[8]. W 2006 poślubił Pene Delmage.
W maju 2011 zdiagnozowano u Finneyaraka nerki[9][10]. Zmarł 7 lutego 2019 w Royal Marsden Hospital w Londynie w wieku 82 lat.
