Driver urodził się wSan Diego wKalifornii, ale szybko przeniósł się z rodziną doMishawaki w stanieIndiana, gdzie się wychował[2]. Jego matka, Nancy pracuje w kancelarii prawniczej, a ojciec jest pastorem[3]. Przodkowie Drivera pochodzili głównie zAnglii, ale też zHolandii,Niemiec,Irlandii iSzkocji[4][5]. Gdy aktor miał 7 lat, jego rodzice rozwiedli się. Ojczym Drivera, również pastor, przyczynił się do wychowania go w duchu religijnym, Driver śpiewał również w chórze kościelnym[6]. Uczęszczał do szkoły średniej wMishawace, którą ukończył w 2001. W tym czasie często występował w szkolnych przedstawieniach i śpiewał w szkolnym chórze[7].
Parę miesięcy pozamachach z 11 września 2001, Driver wstąpił doPiechoty Morskiej Stanów Zjednoczonych. Jego decyzja była umotywowana patriotyczną postawą w związku z zamachami oraz chęcią wyrwania się z miasta w którym dorastał. W wojsku spędził 2 lata i osiem miesięcy. Jego jednostka została wysłana doIraku, ale Driver na wojnę nie pojechał z powodu wypadku, jakiego doznał podczas jazdy na rowerze górskim. W marcu 2004 z powodów zdrowotnych został zwolniony z armii, pomimo to za swoją służbę otrzymałNational Defense Service Medal[8]. Po odejściu z wojska Driver przez rok studiował naUniwersytecie w Indianapolis, po czym przeniósł się doJuilliard School na kierunek: aktorstwo[9].
Po ukończeniu Juilliard School, Driver przeniósł się doNowego Jorku, gdzie występował w przedstawieniach naBroadwayu iOff-Broadwayu, okazjonalnie dorabiając jako kelner[10]. Jego kariera nabrała tempa wraz z występem w serialuHBODziewczyny, w którym zagrał rolę Adama Sacklera, osobliwego młodego artysty, partnera głównej bohaterki. Za tę rolę otrzymał nominację do nagrodyEmmy w 2013 w kategorii „Najlepszy aktor drugoplanowy w serialu komediowym”[11]. Driver odegrał również epizodyczne role w takich filmach jakLincoln w 2012 orazCo jest grane, Davis? w 2013.
W 2018 wystąpił w filmieCzarne bractwo. BlacKkKlansmanSpike’a Lee, za co w 2019 został nominowany doOscara w kategorii „najlepszy aktor drugoplanowy”[14]. W 2020 otrzymał drugą w swojej karierze nominację do tej nagrody za rolę w filmieHistoria małżeńska (2019) w kategorii „najlepszy aktor pierwszoplanowy”[15].
W 2013 Driver poślubił Joanne Tucker, z którą wcześniej był od długiego czasu w związku[16]. Aktor prowadziorganizację non-profitArts in the Armed Forces, która zajmuje się organizowaniem przedstawień scenicznych dla personelu wojskowego[10].