Zero (zapisywane jako0) – element neutralnydodawania; najmniejsza nieujemnaliczba. To, czy zero jest uznawane zaliczbę naturalną, jest kwestią umowy – czasem włącza się, a czasem wyklucza się je z tego zbioru. Zero nie jest aniliczbą pierwszą, aniliczbą złożoną.
Pierwszy razsymbol ten został użyty przezmatematykówhinduskich jako oznaczenie braku czegoś. W większościkalendarzy nie ma roku zerowego. Rok przed 1. rokiem naszej ery nazywany jest 1. rokiem przed naszą erą.
Symbol zera był wykorzystywany w systemach zapisu liczb, w których pozycja cyfry miała znaczenie. Dla przykładu liczba20075 z odstępami zamiast zer staje się nieczytelna (2 75) i może zostać łatwo pomylona z liczbą2075 (2 75) i275.
Pierwszy raz system pozycyjny do zapisu liczb wykorzystali mieszkańcySumeru iElamu ok. roku 3200 p.n.e. Zapis opierał się naliczbie 60[1]. Początkowo brak wartości w jednym z rzędów oznaczano pustym miejscem.Babilończycy odziedziczyli ten sposób zapisu. Archeolodzy odnaleźli glinianą tabliczkę, pochodzącą z okresu starobabilońskiego, datowaną na lata 1900–1600 p.n.e. (XV wiek p.n.e.). Umieszczono na niej listętrójek pitagorejskich. Brak cyfry w jednym z rzędów oznaczono na niej pustym miejscem[2].
Rzymianie w obliczeniach posługiwali sięabakusem. W miejscu, gdzie miało być zero, pozostawiali pustą przestrzeń. Później, m.in. Grecy, do liczenia używali zwykłych stołów z krążkami z odpowiednimi cyframi. W miejsce zera wstawiano pusty krążek bez żadnej liczby. Kiedy pod koniec średniowiecza zaczęto wykonywać działania na dostępnym już i tanim papierze, w miejsce zera rysowano zwykłe kółko, które miało przypominać krążek bez cyfry.
Przed rokiem300 p.n.e. wMezopotamii zaadaptowano jako zero jeden z symboli interpunkcyjnych – podwójny ukośny znak klinowy[3][4][5]. Jednak był on wykorzystywany tylko jako cyfra zero, a nie jako liczba[6].
Wstarożytnej Grecji status zera jako liczby budził kontrowersje: pytano „czy nic może być czymś”? Kwestia ta wiązała się zfilozoficzną dysputą dotyczącą możliwości istnieniapróżni[7]. Niejasna interpretacja zera oraz nieskończoności (nieskończonego ciągu zbieżnego do zera) stała się też jedną z podstaw sformułowaniaparadoksówZenona z Elei[8]. Dyskusja na temat sensu zera ożyła ponownie wśredniowieczu, gdzie nabrała dodatkowego wymiaru religijnego.
W roku130 Ptolemeusz pod wpływemHipparchosa zaczął używać symbolu oznaczającego zero. Znak ten miał postać kółka z poziomą linią na górze[9]. Ptolemeusz wykorzystywał zero razem z sześćdziesiątkowym systemem liczbowym opartym naalfabecie greckim. Szczególne było tutaj wykorzystywanie zera samodzielnie. Dla przykładu, różnice położenia kątowegoSłońca iKsiężyca podczaszaćmienia naszejgwiazdy, Ptolemeusz w swoim dzieleAlmagest podawał jako0 | 0 0. W wielu późniejszych tekstach napisanych wBizancjum zero przyjęło formę greckiej litery omikron (ο) – wcześniej była ona używana do oznaczenia liczby 70.
Kilka wieków przed Ptolemeuszem zera jako liczby zaczęli używaćOlmekowie. Przypuszcza się, że już ok.400 p.n.e. wykorzystywali do tego symbol przypominający muszlę. Pełne potwierdzenie tego faktu dotyczy dopiero roku40 p.n.e. Potem zero Olmeków zostało przejęte przezMajów w ich systemie liczbowym.
Współczesny symbol zero pochodzi zIndii. Dnia25 sierpnia458 roku członkowie odłamudźinistów ogłosili traktatLokavibhaaga. Zero nazywano w nim „śuunya”, co znaczypusty. Innym z tekstów zawierających tę liczbę stał się wierszowany podręcznikBrahmasphutasiddhanta napisany w roku628 przez hinduskiego matematyka i astronomaBrahmaguptę. Pomysł okazał się trafny i szybko został przyjęty wKambodży,Chinach, a potem trafił do świataarabskiego. Uczeni z kręguislamskiego nadali zeru jego nazwę, która pochodzi odarabskiego słowasifr (صفر) oznaczającegopusty.
Europejczycy zaznajomili się z zerem w XI wieku za sprawą papieża-uczonegoSylwestra II, który starał się je popularyzować, a następnie, już na szerszą skalę, podczaskrucjat doZiemi Świętej wXII wieku. W roku1202 weWłoszechFibonacci wydał podręcznik arytmetykiLiber abaci, w którym posługiwał się słowemzephirum oznaczającym zero. Współczesna nazwa tej liczby stała się powszechna od roku1491.
Człowiek czytający tekst nie zawsze jest w stanie odróżnić cyfrę0 od literyO, w początkach historii komputerów operatorzy przepisujący ręcznie pisane programy często mylili się zamieniając 0 z O, a w systemach komputerowych litera oraz cyfra są zupełnie różnymi znakami, co oznacza konieczność nadania im rozróżnialnych kształtów. Jako pierwszy taki zapis wprowadziłIBM w terminalu ekranowymIBM 3270. Wewnątrz zera umieszczono kropkę. Inna, stosowana w wielu urządzeniach, wersja zero ma w środku przekreślenie[a]. Zostało ono wprowadzone do standarduASCII wywodzącego się oddalekopisów. Zwyczaj ten obecnie zanika.
Jest to wyraz zapożyczony ze średniowiecznejłaciny, gdzie miał postaćzephirum i znaczenie „cyfra”. Wyrazy „cyfra” i „szyfr” wywodzą się zresztą z tego samego źródłosłowu, lecz za pośrednictwem językówniemieckiego ifrancuskiego. Z kolei wyraz łaciński wywodzi się zarabskiegoṣifr – „zero, pustka, próżnia”.
W teorii mnogości symbol 0 używany jest do oznaczaniamocy (liczby elementów)zbioru pustego.
W myśl postulatów Peana dlaliczb naturalnych, symbolem 0 oznacza się najmniejszą liczbę naturalną. Niektóre definicje liczb naturalnych (nie związane z logiką i teorią mnogości) nie obejmują jednak pojęcia zera.
Ludzie liczą zwykle przedmioty zaczynając od jedności. Jednak wjęzykach programowania popularne jest liczenie od zera. Wynika to z faktu wykorzystania licznika do określania adresu elementu:
Adresowanie elementów tabeli
Numery elementów
0
1
2
3
4
...
Komórka pamięci
n
n+1
n+2
n+3
n+4
n+...
dla n=23
23
24
25
26
27
...
Oczywiście w rzeczywistości wzór dla tablicy jednowymiarowej byłby:address+index*sizeof(type) Gdzieaddress oznacza adres pierwszego (zerowego) elementu tablicy (czyli nota bene jej początek),sizeof(x) oznacza rozmiar typux w bajtach, aindex oznacza indeks elementu do którego chcemy się odwołać.
Jeżeli pierwszy element jest w 23 komórcepamięci, to element 5 znajduje się w 27. Jeżeli odejmiemy te liczby, okaże się, że 5 elementowi odpowiada konieczność dodania 4, aby uzyskać jego adres w pamięci. Zerowaniem określa się czasami w informatyce czynność wypełniania obszaru pamięci zerami.
dlaskali ilorazowej iabsolutnej zero jest w pewien sposób wyróżnione przez naturę danego zjawiska i zastąpienie go inną wartością byłoby sztuczne. Przykłady: zerowamasa.
↑Georges Ifrah: The Universal History of Numbers: From Prehistory to the Invention of the Computer. Tłumaczenie: David Bellos, E. F. Harding, Sophie Wood i Ian Monk. Nowy Jork: John Wiley & Sons Inc., 2000, s. 91.ISBN 0-471-39671-0.
↑Georges Ifrah: The Universal History of Numbers: From Prehistory to the Invention of the Computer. Tłumaczenie: David Bellos, E. F. Harding, Sophie Wood i Ian Monk. Nowy Jork: John Wiley & Sons Inc., 2000, s. 151.ISBN 0-471-39671-0.
↑Charles Seife: Zero. Niebezpieczna idea. Janusz Skolimowski (przekł.). Warszawa: Amber, 2002, s. 17, seria: Tajemnice nauki.ISBN 83-241-0131-4.
↑Robert Kaplan: The nothing that is. A natural history of zero. Oxford ; New York: Oxford University Press, 2000, s. 12.ISBN 0-19-512842-7.
↑Georges Ifrah: The Universal History of Numbers: From Prehistory to the Invention of the Computer. Tłumaczenie: David Bellos, E. F. Harding, Sophie Wood i Ian Monk. Nowy Jork: John Wiley & Sons Inc., 2000, s. 152.ISBN 0-471-39671-0.
↑Charles Seife: Zero. Niebezpieczna idea. Janusz Skolimowski (przekł.). Warszawa: Amber, 2002, s. 18, seria: Tajemnice nauki.ISBN 83-241-0131-4.
↑Charles Seife: Zero. Niebezpieczna idea. Janusz Skolimowski (przekł.). Warszawa: Amber, 2002, s. 44–45, seria: Tajemnice nauki.ISBN 83-241-0131-4.
↑Charles Seife: Zero. Niebezpieczna idea. Janusz Skolimowski (przekł.). Warszawa: Amber, 2002, s. 41, seria: Tajemnice nauki.ISBN 83-241-0131-4.
↑Robert Kaplan: The nothing that is. A natural history of zero. Oxford ; New York: Oxford University Press, 2000, s. 19.ISBN 0-19-512842-7.
↑Leksykon symboli Herdera. Warszawa: ROK Corporation SA, 1992.ISBN 83-85344-23-3. Brak numerów stron w książce
Georges Ifrah: Dzieje liczby, czyli historia wielkiego wynalazku. Wrocław: Ossolineum, 1990.ISBN 83-04-03218-X. Brak numerów stron w książce
Georges Ifrah: The Universal History of Numbers: From Prehistory to the Invention of the Computer. Tłumaczenie: David Bellos, E. F. Harding, Sophie Wood i Ian Monk. Nowy Jork: John Wiley & Sons Inc., 2000.ISBN 0-471-39671-0. Brak numerów stron w książce
