Movatterモバイル変換

[0]ホーム

Przejdź do zawartości

Ślimak Pascala

Edytuj linki

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii

Ślimak Pascala –krzywa algebraiczna,konchoida dlaokręgu^[1].

Opis matematyczny

[edytuj |edytuj kod]

Krzywa ta dana jest następującym równaniem:

(x^{2}+y^{2}-2rx)^{2}-l^{2}(x^{2}+y^{2})=0,

gdzie:

r {\displaystyle r}

– promień danego okręgu,

r>0,\;l>0.

Krzywa ta wewspółrzędnych biegunowych ma postać:

\varrho =2r\cos \varphi +l,

a jejpostać parametryczna dana jest wzorami:

{\begin{cases}x=2r\cos ^{2}\varphi +l\cos \varphi \\y=2r\cos \varphi \sin \varphi +l\sin \varphi \end{cases}}.

Dla różnych $r {\displaystyle r}$ krzywa przyjmuje kształt:

Przypadki szczególne

[edytuj |edytuj kod]

Ślimak Pascala, dla którego $2r=l$ nazywany jestkardioidą.

Zobacz też

[edytuj |edytuj kod]

Przypisy

[edytuj |edytuj kod]

↑Pascala ślimak, [w:]Encyklopedia PWN [online],Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2021-09-29] .

Linki zewnętrzne

[edytuj |edytuj kod]

Zobacz multimedia związane z tematem:Ślimak Pascala

Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W.,Limaçon, [w:]MathWorld,Wolfram Research [dostęp 2020-12-12] (ang.).
Pascal limaçon(ang.), Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-04-23].

Krzywe płaskie

pojęcia
definiujące

droga	funkcja ciągła przedział jednostkowy
łuk	bijekcja funkcja odwrotna homeomorfizm
krzywa	obraz funkcji suma zbiorów continuum topologiczne otoczenie koło brzeg
płaszczyzna	przestrzeń kartezjańska metryka euklidesowa aksjomatyka Hilberta

przykłady oparte
naprostej

elementarne	półprosta odcinek łamana płaska płaskałamana zamknięta wielokąt płaski
fraktalne	krzywa Gospera krzywa Hilberta krzywa Kocha płatek Kocha krzywa Lévy’ego krzywa Peana

oparte
naokręgu

krzywe
2. stopnia

stożkowe

krzywe płaskie
3. stopnia

bez przecięć	cysoida Dioklesa lok Agnesi parabola semikubiczna parabola sześcienna
z przecięciami	liść Kartezjusza strofoida trysektrysa Maclaurina

krzywe płaskie
4. stopnia

otwarte	kappa konchoida Nikomedesa
zamknięte	lemniskata Bernoulliego lemniskata Bootha lemniskata Gerona owal Cassiniego kassinoida owal Kartezjusza ślimak Pascala kardioida, in. krzywa sercowa trifolium

inne
algebraiczne
krzywe płaskie

krzywe
cykliczne

cykloidy	zwykła skrócone wydłużone
trochoidy	epitrochoidy epicykloidy kardioida, in. krzywa sercowa hipotrochoidy hipocykloida asteroida deltoida

spirale

konchoidy

konchoida Nikomedesa
ślimak Pascala
- kardioida, in. krzywa sercowa

krzywe
płaskie
opisane
trygonometrią

kartezjańskie wykresyfunkcji trygonometrycznych	sinusoida kosinusoida tangensoida kotangensoida
inne	sinusoida zagęszczona krzywe Lissajous krzywa motylkowa krzywe Weierstrassa kwadratrysa traktrysa

inne krzywe
płaskie

otwarte	łańcuchowe wykładnicze
zamknięte	superelipsy, in. krzywe Lamé innekrzywe Jordana inne płaskiepętle
otwarte lub zamknięte	płaskiekrzywe Béziera

powiązane
figury

punkty	regularny przegięcia środek krzywizny
proste	asymptota sieczna styczna normalna
krzywe	ewoluta ewolwenta
wektory	wodzący styczny normalny

powiązane
pojęcia

łuk zwykły	łuk regularny
długość krzywej	krzywa prostowalna rektyfikacja okręgu
inne	krzywizna krzywej

powiązane
działy
matematyki

geometria	planimetria stereometria geometria analityczna geometria różniczkowa
algebra	elementarna liniowa
analiza	rzeczywista geometria różniczkowa
topologia	ogólna teoria homotopii

badacze
według
daty
narodzin

p.n.e.	Menaichmos Archimedes zSyrakuz Nikomedes Apoloniusz z Pergi Diokles
XVI wiek	René Descartes
XVII wiek	Pierre de Fermat Blaise Pascal Giovanni Cassini Jakob Bernoulli Guido Grandi
XVIII wiek	Leonhard Euler Maria Gaetana Agnesi Nathaniel Bowditch Camille-Christophe Gerono
I połowa XIX wieku	James Booth^(en) Karl Weierstraß Jules Antoine Lissajous Camille Jordan Marie Alfred Cornu Georg Cantor
II połowa XIX wieku	Giuseppe Peano David Hilbert Helge von Koch Paul Pierre Lévy Pawieł Urysohn

Encyklopedie internetowe (pojęcie matematyczne):

Źródło: „https://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Ślimak_Pascala&oldid=77225618”

Kategorie:

[8]ページ先頭