RU2405248C2 - Method for discrete transformation of signals based on orthogonal polynomials - Google Patents

Abstract

FIELD: physics.

SUBSTANCE: signal readings are broken into units having N₁ items, unit from N₁ to N readings is non-uniformly cut in accordance with the law of the order of zeroes of the orthogonal polynomial, zero or first order interpolation is carried out to obtain N samples or a signal section is non-uniformly sampled in accordance with a law determining the order of zeroes of the orthogonal polynomial to obtain N samples, forward polynomial transformation by multiplying N samples by transformation matrix with elements p_m(x_i), m=0…(M-1) from readings of orthogonal polynomials and multiplying by weight coefficients λ_i, determined by the type of orthogonal polynomial, is carried out to obtain M spectral coefficients, inverse polynomial transformation of M spectral coefficients to L signal readings is carried out.

EFFECT: faster calculation of the component of the generalised signal spectrum, reduced distortions of the reconstructed signal caused by errors in transforming the signal into spectra and spectrum into signal, high signal compression coefficient owing to further cutting of readings in accordance with the law of the order of zeroes of the orthogonal polynomial, possibility of scaling and shifting the reconstructed signal without further interpolation operations.

4 cl, 4 dwg

Description

Translated fromRussian

Изобретение относится к области передачи информации и видеоинформационной техники и предназначено для преобразования, сжатия и восстановления одномерных и двумерных сигналов (изображений) в информационных системах.The invention relates to the field of information transfer and video information technology and is intended for converting, compressing and restoring one-dimensional and two-dimensional signals (images) in information systems.

Телекоммуникационные системы нового поколения ориентированы на передачу мультимедийной информации (речь, фото, видео). При этом весьма актуальным становится вопрос об устранении информационной избыточности из сигналов и разработке эффективных вычислительных процедур для реализации алгоритмов сжатия потоков информации и ее восстановления на приемном конце.The new generation telecommunication systems are focused on the transmission of multimedia information (speech, photos, video). At the same time, the issue of eliminating information redundancy from signals and developing effective computational procedures for implementing algorithms for compressing information flows and restoring it at the receiving end becomes very urgent.

В настоящее время для целей информационного сжатия сигналов и изображений используются два принципиально разных подхода: 1) сжатие без потерь; 2) сжатие с регулируемыми потерями.Currently, for the purposes of information compression of signals and images, two fundamentally different approaches are used: 1) lossless compression; 2) compression with adjustable losses.

Первый подход не может дать существенного сжатия информационного потока.The first approach cannot give a significant compression of the information flow.

Для сжатия информации, заключенной в аудио- и видеосигналах, целесообразен способ кодирования источника сигнала с регулируемыми потерями. В рамках этого подхода применяется линейное ортогональное преобразование: дискретное косинусное преобразование (ДКП) и его модификации.To compress the information contained in the audio and video signals, it is advisable to encode a signal source with adjustable loss. Within the framework of this approach, a linear orthogonal transformation is applied: a discrete cosine transform (DCT) and its modifications.

Сжатие сигналов на основе ДКП реализовано в стандартах: JPEG - для статических изображений, Н.261-264, MPEG1-4 - для видео, звука - в стандарте МР3. Однако возможности данного преобразования в настоящее время исчерпаны.Signal compression based on DCT is implemented in the following standards: JPEG - for static images, H.261-264, MPEG1-4 - for video, sound - in the MP3 standard. However, the possibilities of this transformation are currently exhausted.

Его недостатками являются: невысокий коэффициент сжатия сигнала, равный отношению количества информации в исходном сигнале к количеству информации в преобразованном сигнале, резкое ухудшение качества восстановленного сигнала с увеличением коэффициента сжатия. Матрица прямого и обратного преобразования ДКП является квадратной, что ограничивает возможность трансформации сигнала в потоке: исходный сигнал - спектр сигнала - восстановленный сигнал. Так масштабирование изображения можно осуществить только после его восстановления с помощью вспомогательных процедур интерполяции.Its disadvantages are: a low compression ratio of the signal, equal to the ratio of the amount of information in the original signal to the amount of information in the converted signal, a sharp deterioration in the quality of the reconstructed signal with increasing compression ratio. The matrix of direct and inverse transforms of DCT is square, which limits the possibility of transformation of the signal in the stream: the original signal is the spectrum of the signal is the restored signal. So, scaling an image can be done only after its restoration using auxiliary interpolation procedures.

Таким образом, указанное линейное преобразование не может в полной мере удовлетворить всевозрастающие требования к системам передачи мультимедийной информации.Thus, this linear transformation cannot fully satisfy the ever-increasing requirements for multimedia information transmission systems.

В аналоговой обработке сигналов предпринята попытка применения некоторых классических ортогональных полиномов (Лагерра, Лежандра) для преобразования одномерных сигналов как функции времени с помощью резистивно-реактивных RLC цепей. (Куля В.И. Ортогональные фильтры. - Киев: Техника, 1967, - 240 с., Горбацевич Е.Д. Коррелометры с аппроксимацией. - М.: Энергия, 1971. - 95 с.)In analog signal processing, an attempt has been made to use some classical orthogonal polynomials (Laguerre, Legendre) to convert one-dimensional signals as a function of time using resistive-reactive RLC circuits. (Kulya V.I. Orthogonal filters. - Kiev: Tekhnika, 1967, - 240 p., Gorbatsevich E.D. Correlometers with approximation. - M .: Energy, 1971. - 95 p.)

Однако в цифровых устройствах применение ортогональных полиномов приводит к трудно разрешимой проблеме бесконечных значений у весовой функции, сопутствующей ортогональному полиному и вычислению интегралов от быстро осциллирующих полиномов высокого порядка.However, in digital devices, the use of orthogonal polynomials leads to the difficult problem of infinite values of the weight function associated with the orthogonal polynomial and the calculation of the integrals of rapidly oscillating polynomials of high order.

В работах (Радченко Ю.С. Оптимальные быстрые алгоритмы представления изображений в базисе ортогональных полиномов / Ю.С.Радченко, М.Ю.Радченко // Digital Signal Processing and its Applications: The 1 International Conference: DSPA'98, Moscow, Russia, 1998. - М., 1998. - Vol. IIIE. - P.104-107), (Радченко Ю.С. Алгоритм сжатия изображений на основе полиномиальных преобразований / Ю.С.Радченко // Цифровая обработка сигналов. - 2002. - №1. - С.2-6) теоретически показана возможность преобразования одномерных и двумерных сигналов с помощью особым образом дискретизированных ортогональных полиномов, обоснован способ неравномерной дискретизации сигналов, основанный на свойствах нулей ортогональных полиномов.In works (Radchenko, Yu.S. Optimal fast algorithms for representing images in the basis of orthogonal polynomials / Yu.S. Radchenko, M.Yu. Radchenko // Digital Signal Processing and its Applications: The 1 International Conference: DSPA'98, Moscow, Russia , 1998. - M., 1998. - Vol. IIIE. - P.104-107), (Radchenko, Yu.S. Image Compression Algorithm Based on Polynomial Transformations / Yu.S. Radchenko // Digital Signal Processing. - 2002. - No. 1. - P.2-6) theoretically shown the possibility of converting one-dimensional and two-dimensional signals using specially discretized orthogonal polynomials, the method is justified vnomernoy discretization signal, based on the properties of orthogonal polynomials zeros.

Наиболее близким по технической сущности к предлагаемому является способ, описанный в книге «Методы сжатия данных. Устройство архиваторов, сжатие изображений и видео» / Д.Ватолин, А.Ратушняк, М.Смирнов, В.Юкин. - М.: Диалог-МИФИ, 2003. - 384 с., принятый за прототип.Closest to the technical nature of the proposed is the method described in the book "Methods of data compression. The device of archivers, image and video compression ”/ D.Vatolin, A. Ratushnyak, M. Smirnov, V.Yukin. - M .: Dialog-MEPhI, 2003. - 384 p., Adopted for the prototype.

Способ-прототип включает равномерную дискретизацию сигнала, разбиение отсчетов сигнала на блоки по N штук (N×N - для изображения), применение прямого дискретного косинусного преобразования для получения из N отсчетов сигнала N спектральных коэффициентов (N×N - для изображения), квантование спектральных коэффициентов, применение обратного косинусного преобразования для получения из N спектральных коэффициентов блока из N отсчетов восстановленного сигнала (N×N - для изображения).The prototype method includes uniform sampling of the signal, dividing the signal samples into blocks of N pieces (N × N for the image), using a direct discrete cosine transform to obtain N spectral coefficients from N signal samples (N × N for the image), quantizing the spectral coefficients, the use of the inverse cosine transform to obtain from N spectral coefficients of a block of N samples of the reconstructed signal (N × N for the image).

Недостатками способа-прототипа являются:The disadvantages of the prototype method are:

- невысокий коэффициент сжатия сигнала;- low compression ratio of the signal;

- быстрая деградация восстановленного сигнала с увеличением сжатия;- fast degradation of the reconstructed signal with increasing compression;

- количество отсчетов неизменно в процессе преобразования «входной сигнал - спектр сигнала - восстановленный сигнал»;- the number of samples invariably during the conversion process "input signal - signal spectrum - restored signal";

- при масштабировании требуется использовать дополнительные алгоритмы интерполяции.- when scaling it is required to use additional interpolation algorithms.

Задачей предлагаемого способа является повышение быстродействия вычисления компонент обобщенного спектра сигнала, уменьшение искажений восстановленного сигнала, обусловленных ошибками преобразования сигнала в спектр и спектра в сигнал, увеличение коэффициента сжатия сигнала и возможность осуществления масштабирования и сдвига восстановленного сигнала без дополнительной операции интерполяции над ним.The objective of the proposed method is to increase the speed of computing the components of the generalized spectrum of the signal, reduce distortion of the reconstructed signal due to errors in converting the signal to the spectrum and the spectrum into a signal, increase the compression ratio of the signal and the ability to scale and shift the reconstructed signal without additional interpolation operations on it.

В заявляемом способе предлагается новый вид дискретных ортогональных преобразований для сжатия и восстановления сигнала изображения, основанный на применении произвольных ортогональных полиномов, неравномерной дискретизации по определенному закону сигналов и использовании квадратурных формул гауссовского типа.The inventive method proposes a new type of discrete orthogonal transformations for compression and reconstruction of the image signal, based on the use of arbitrary orthogonal polynomials, uneven sampling according to a certain law of signals, and the use of Gaussian-type quadrature formulas.

Для решения поставленной задачи в способе дискретного преобразования сигналов на основе ортогональных полиномов, включающем равномерную дискретизацию сигнала, разбиение отсчетов сигнала на блоки, прямое преобразование сигнала в спектр, квантование спектральных коэффициентов, обратное преобразование спектральных коэффициентов в сигнал, согласно изобретению производят разбиение отсчетов сигнала на блоки по N₁ штук, неравномерное прореживание блока из N₁ до N отсчетов по закону расположения нулей ортогонального полинома p_N(х_i)=0, интерполяцию нулевого или первого порядка для получения N сэмплов s(x_i), или неравномерную дискретизацию отрезка сигнала по закону, определяемому расположением нулей ортогонального полинома, для получения N сэмплов, N прямое полиномиальное преобразование

, m=0…(M-1), состоящее в умножении N сэмплов на матрицу преобразования с элементами p_m(x_i), m=0…(M-1) из отсчетов ортогональных полиномов и умножении на весовые коэффициенты λ_i, определяемые видом ортогонального полинома, для получения М спектральных коэффициентов, обратное полиномиальное преобразование М спектральных коэффициентов в L отсчетов сигнала

, где «u» переменная, которая используется как аргумент сдвинутого дискретного преобразования Фурье, при k=L/N₁≠1 происходит эффект временного или пространственного масштабирования, а также любой заданный сдвиг восстановленного сигнала по времени или пространственной координате.To solve the problem in a method of discrete conversion of signals based on orthogonal polynomials, including uniform sampling of the signal, dividing the signal samples into blocks, direct conversion of the signal into a spectrum, quantization of spectral coefficients, inverse conversion of spectral coefficients to a signal, according to the invention, the samples of the signal are divided into blocks in N₁ pieces, non-uniform thinning of a block of N₁ to N samples according to the law of the location of the zeros of the orthogonal polynomial p_N (х_i ) = 0, inter zero or first order polarization to obtain N samples s (x_i ), or non-uniform sampling of a signal segment according to the law determined by the location of zeros of the orthogonal polynomial to obtain N samples, N direct polynomial transformation

, m = 0 ... (M-1), consisting of multiplying N samples by a transformation matrix with elements p_m (x_i ), m = 0 ... (M-1) from samples of orthogonal polynomials and multiplying by weighting coefficients λ_i determined by type of orthogonal polynomial, to obtain M spectral coefficients, inverse polynomial transformation of M spectral coefficients into L samples of the signal

, where “u” is a variable that is used as an argument of the shifted discrete Fourier transform, for k = L / N₁ ≠ 1, the effect of temporal or spatial scaling occurs, as well as any given shift of the reconstructed signal in time or spatial coordinate.

На фиг.1 представлена блок-схема устройства, реализующего предлагаемый способ при равномерной дискретизации; на фиг.2 - блок-схема устройства, реализующего предлагаемый способ при неравномерной дискретизации; на фиг.3 - образец расположения сэмплов; на фиг.4 приведены примеры преобразования на основе полиномов Чебышева с масштабированием k=0.5, 1, 2.Figure 1 presents a block diagram of a device that implements the proposed method with uniform sampling; figure 2 is a block diagram of a device that implements the proposed method for uneven sampling; figure 3 - sample location of the samples; figure 4 shows examples of transformations based on Chebyshev polynomials with scaling k = 0.5, 1, 2.

Из литературы известно, что сэмплы - значения сигналов в определенных точках, которые используются в дискретном преобразовании. Сэмплы могут формироваться путем неравномерной дискретизации сигнала либо на основе комбинации выборочных значений сигнала дискретизации с равномерным шагом (первичных отсчетов) (Ричардсон Я. «Видеокодирование. Н. 264 и MPEG-4 - стандарты нового поколения». - М.: Техносфера, 2005, с.29).From the literature it is known that samples are the values of signals at certain points that are used in a discrete transformation. Samples can be formed by uneven sampling of the signal or on the basis of a combination of sample values of the sampling signal with a uniform step (primary samples) (Y. Richardson, “Video coding. N. 264 and MPEG-4 - new generation standards.” - M .: Technosphere, 2005, p.29).

Предлагаемый способ заключается в следующем.The proposed method is as follows.

Производится равномерная дискретизация сигнала, разбиение отсчетов сигнала на блоки по N₁ отсчетов (N₁×N₁ - для изображения), неравномерное прореживание блока из N₁ отсчетов до N отсчетов по закону расположения нулей ортогонального полинома, интерполяция нулевого или первого порядка для получения N сэмплов или неравномерная дискретизация отрезка сигнала по закону, определяемому расположением нулей ортогонального полинома р_N(х_i)=0 с целью получения N сэмплов s(x_i). Далее происходит прямое полиномиальное преобразование, состоящее в умножении N сэмплов на матрицу преобразования с элементами p_m(x_i), m=0..(M-1) из отсчетов ортогональных полиномов и умножении на весовые коэффициенты λ_i, определяемые видом ортогонального полинома, для получения М коэффициентов разложения (обобщенного спектра).The signal is uniformly sampled, the signal samples are divided into blocks of N₁ samples (N₁ × N₁ for the image), the block is thinned non-uniformly from N₁ samples to N samples according to the law of the location of zeros of the orthogonal polynomial, zero or first order interpolation to obtain N samples or non-uniform discretization of the signal segment according to the law determined by the location of the zeros of the orthogonal polynomial p_N (x_i ) = 0 in order to obtain N samples s (x_i ). Next, a direct polynomial transformation occurs, consisting of multiplying N samples by a transformation matrix with elements p_m (x_i ), m = 0 .. (M-1) from samples of orthogonal polynomials and multiplying by weighting coefficients λ_i , determined by the form of the orthogonal polynomial, to obtain M expansion coefficients (generalized spectrum).

, m=0..(M-1),

, m = 0 .. (M-1),

где x_i - корни производящего полинома p_N(x_i)=0.where x_i are the roots of the generating polynomial p_N (x_i ) = 0.

В общем случае M≤N. Следующими действиями будут: квантование коэффициентов разложения (обобщенного спектра) и обратное деквантование спектра при восстановлении сигнала, обратное полиномиальное преобразование М спектральных коэффициентов в L отсчетов сигнала.In the general case, M≤N. The following actions will be: quantization of the expansion coefficients (generalized spectrum) and inverse dequantization of the spectrum during signal reconstruction, inverse polynomial transformation of M spectral coefficients into L samples of the signal.

При k=L/N₁≠1 возникает эффект временного или пространственного масштабирования. При восстановлении сигнала можно обеспечить заданный временной или пространственный, в том числе с субпиксельной точностью, сдвиг.For k = L / N₁ ≠ 1, the effect of temporal or spatial scaling occurs. When reconstructing a signal, a predetermined temporal or spatial shift, including with subpixel accuracy, can be provided.

Предлагаемый способ может быть реализован, например, следующими техническими средствами.The proposed method can be implemented, for example, by the following technical means.

На фиг.1 представлена схема устройства, реализующего предлагаемый способ при равномерной дискретизации, где обозначено:Figure 1 presents a diagram of a device that implements the proposed method with uniform sampling, where it is indicated:

2 - аналого-цифровой преобразователь (АЦП);2 - analog-to-digital converter (ADC);

3, 4 - процессоры, выполняющие функции прореживания, интерполяции и получения сэмплов;3, 4 - processors that perform the functions of thinning, interpolation and obtaining samples;

5, 6 - процессоры, выполняющие функции умножения сэмплов на весовые коэффициенты и прямого полиномиального преобразования;5, 6 - processors that perform the function of multiplying samples by weight coefficients and direct polynomial conversion;

7, 8 - процессоры, выполняющие функции квантования и кодирования спектра сигнала, а также обратные операции декодирования и деквантования спектра;7, 8 - processors that perform the functions of quantization and coding of the spectrum of the signal, as well as the inverse operations of decoding and dequantization of the spectrum;

9 - процессор, выполняющий обратное полиномиальное преобразование;9 - a processor performing inverse polynomial conversion;

10 - сдвиговый регистр (буферная память), выполняющий вывод блока из L отсчетов сигнала (k=L/N₁ - коэффициент масштабирования);10 - shift register (buffer memory) performing block output from L signal samples (k = L / N₁ - scaling factor);

11 - запоминающее устройство (ЗУ) для блока отсчетов.11 - storage device (memory) for the block of samples.

Устройство содержит блок сэмплирования, состоящий из последовательно соединенных АЦП 2, ЗУ для блока отсчетов 11, процессоров 3 и 4, выполняющих функции прореживания, интерполяции и получения сэмплов, а также процессоры 5 и 6, выполняющие функции умножения сэмплов на весовые коэффициенты и прямого полиномиального преобразования, процессоры 7 и 8, выполняющие функции квантования и кодирования спектра сигнала, а также обратные операции декодирования и деквантования спектра, процессор 9, выполняющий обратное полиномиальное преобразование и сдвиговый регистр (буферная память) 10, выполняющий вывод блока из L отсчетов сигнала (k=L/N₁ - коэффициент масштабирования).The device contains a sampling block, consisting of series-connectedADCs 2, memory for the block ofsamples 11,processors 3 and 4, performing the functions of thinning, interpolation and obtaining samples, as well asprocessors 5 and 6, which perform the functions of multiplying the samples by weight coefficients and direct polynomial conversion ,processors 7 and 8, performing the functions of quantization and coding of the spectrum of the signal, as well as the inverse operations of decoding and dequantization of the spectrum,processor 9, performing the inverse polynomial transformation and sd igovy register (buffer memory) 10, the block output from the L signal samples (k = L / N₁ - scaling factor).

На фиг.2 представлена схема устройства, реализующего предлагаемый способ при неравномерной дискретизации, где обозначено:Figure 2 presents a diagram of a device that implements the proposed method for uneven sampling, where indicated:

1 - блок стробирования;1 - gating unit;

2 - управляемый аналого-цифровой преобразователь (АЦП);2 - controlled analog-to-digital converter (ADC);

5, 6 - процессоры, выполняющие умножение сэмплов на весовые коэффициенты и прямое полиномиальное преобразование;5, 6 - processors that perform the multiplication of samples by weights and direct polynomial transformation;

7, 8 - процессоры, выполняющие квантование и кодирование спектра сигнала и обратные операции декодирования и деквантования спектра;7, 8 - processors that perform quantization and coding of the signal spectrum and the inverse operations of decoding and dequantizing the spectrum;

9 - процессор, выполняющий обратное полиномиальное преобразование,9 - a processor that performs the inverse polynomial transformation,

10 - сдвиговый регистр (буферная память), выполняющий вывод блока из L отсчетов сигнала (k=L/N₁ - коэффициент масштабирования).10 - shift register (buffer memory), performing a block output from L signal samples (k = L / N₁ - scaling factor).

Устройство содержит блок сэмплирования, состоящий из последовательно соединенных блока стробирования 1 и управляемого АЦП 2, а также процессоры 5 и 6, выполняющие функции умножения сэмплов на весовые коэффициенты и прямого полиномиального преобразования, процессоры 7 и 8, выполняющие функции квантования и кодирования спектра сигнала, а также обратные операции декодирования и деквантования спектра, процессор 9, выполняющий обратное полиномиальное преобразование и сдвиговый регистр (буферная память) 10, выполняющий вывод блока из L отсчетов сигнала (k=L/N₁ - коэффициент масштабирования).The device comprises a sampling unit, consisting of series-connectedgating unit 1 and controlledADC 2, as well asprocessors 5 and 6, which perform the functions of multiplying samples by weight coefficients and direct polynomial conversion,processors 7 and 8, that perform the functions of quantization and coding of the signal spectrum, and also the inverse operations of decoding and dequantizing the spectrum, aprocessor 9 performing inverse polynomial conversion and a shift register (buffer memory) 10 performing block output from L samples signal (k = L / N₁ - scaling factor).

Приведем пример реализации способа-прототипа и предлагаемого способа.Here is an example of the implementation of the prototype method and the proposed method.

Способ-прототип, рекомендуемый стандартами JPEG, MPEG2-4 обработки изображений, заключается в следующем. Предварительно оцифрованное изображение разбивается на блоки отсчетов N×N=8×8 пикселей. Матрица отсчетов умножается на квадратную матрицу размером 8×8 прямого косинусного преобразования, в результате чего получается матрица 8×8 спектральных коэффициентов. Далее элементы этой спектральной матрицы квантуются и кодируются, а результат этой операции запоминается либо передается по каналу связи.The prototype method recommended by the JPEG, MPEG2-4 image processing standards is as follows. The pre-digitized image is divided into blocks of samples N × N = 8 × 8 pixels. The sample matrix is multiplied by a square matrix ofsize 8 × 8 direct cosine transform, resulting in a matrix of 8 × 8 spectral coefficients. Further, the elements of this spectral matrix are quantized and encoded, and the result of this operation is stored or transmitted over the communication channel.

При восстановлении сигнала после декодирования принятой информации спектральная матрица размером 8×8 умножается на матрицу обратного косинусного преобразования. Результатом является блок изображения N×N=8×8, подобный исходному.When reconstructing the signal after decoding the received information, the 8 × 8 spectral matrix is multiplied by the inverse cosine transform matrix. The result is an image block N × N = 8 × 8, similar to the original.

Предлагаемый способ. Предварительно оцифрованное изображение разбивается на блоки отсчетов N₁×N₁=12×12 пикселей. Блок отсчетов N₁×N₁=12×12 преобразуется в матрицу сэмплов N×N=8×8 путем прореживания по закону расположения нулей ортогонального полинома 8 порядка. Такой ускоренный способ организации сэмплов представляет собой интерполяцию нулевого порядка для режима работы устройства с повышенным уровнем искажений сигнала. Для режима с минимальным уровнем искажений сигнала, требующего дополнительных операций, значения N×N=8×8 сэмплов уточняются путем интерполяции первого порядка. Образец расположения сэмплов приведен на фиг.3. Матрица сэмплов N×N=8×8 умножается на весовые коэффициенты, определяемые видом ортогонального полинома. Взвешенная матрица сэмплов умножается на прямоугольную матрицу размером 8×6 прямого полиномиального преобразования, в результате чего получается матрица М×М=6×6 коэффициентов обобщенного спектра. Далее элементы этой матрицы обобщенного спектра квантуются и кодируются, а результат этой операции запоминается либо передается по каналу связи.The proposed method. The pre-digitized image is divided into blocks of samples N₁ × N₁ = 12 × 12 pixels. The block of samples N₁ × N₁ = 12 × 12 is converted into a matrix of samples N × N = 8 × 8 by thinning according to the law of the arrangement of zeros of the orthogonal polynomial of 8 order. Such an accelerated method of organizing samples is a zero-order interpolation for the operation mode of the device with an increased level of signal distortion. For a mode with a minimum level of signal distortion requiring additional operations, the values of N × N = 8 × 8 samples are refined by first-order interpolation. A sample location of the samples shown in figure 3. The matrix of samples N × N = 8 × 8 is multiplied by weights determined by the form of the orthogonal polynomial. The weighted matrix of samples is multiplied by a rectangular matrix ofsize 8 × 6 direct polynomial transformation, resulting in a matrix M × M = 6 × 6 coefficients of the generalized spectrum. Further, the elements of this matrix of the generalized spectrum are quantized and encoded, and the result of this operation is stored or transmitted over the communication channel.

При восстановлении сигнала после декодирования принятой информации обобщенная спектральная матрица размером М×М=6×6 умножается на прямоугольную матрицу M×L=6×24 обратного полиномиального преобразования. Результатом является блок изображения L×L=24×24 пикселей, который является масштабированным в k=L/N₁=24/12=2 раза по размеру вариантом исходного блока. На фиг.4а, б, в, г приведены примеры такого преобразования на основе полиномов Чебышева с масштабированием k=0.5, 1, 2.When reconstructing the signal after decoding the received information, the generalized spectral matrix of size M × M = 6 × 6 is multiplied by a rectangular matrix M × L = 6 × 24 of the inverse polynomial transformation. The result is an image block L × L = 24 × 24 pixels, which is scaled in k = L / N₁ = 24/12 = 2 times the size of a variant of the original block. Figures 4a, b, c, d show examples of such a conversion based on Chebyshev polynomials with scaling k = 0.5, 1, 2.

Таким образом, заявляемый способ использует меньшее количество отсчетов сигналов, обладает повышенной точностью вычисления обобщенного спектра и устойчивостью к искажениям при преобразовании и восстановлении сигнала. В процессе восстановления сигнала предлагаемый способ позволяет проводить его масштабирование и заданный сдвиг по времени или пространству.Thus, the inventive method uses a smaller number of samples of signals, has increased accuracy in calculating the generalized spectrum and is resistant to distortion in the conversion and restoration of the signal. In the process of signal recovery, the proposed method allows for its scaling and a given shift in time or space.

Claims (4)

Translated fromRussian

1. Способ дискретного преобразования сигналов на основе ортогональных полиномов, включающий равномерную дискретизацию сигнала, разбиение отсчетов сигнала на блоки, прямое преобразование сигнала в спектр, квантование спектральных коэффициентов, обратное преобразование спектральных коэффициентов в сигнал, отличающийся тем, что производят разбиение отсчетов сигнала на блоки по N₁ штук, неравномерное прореживание блока из N₁ до N отсчетов по закону расположения нулей ортогонального полинома p_N(x_i)=0, интерполяцию нулевого или первого порядка для получения N сэмплов s(x_i) или неравномерную дискретизацию отрезка сигнала по закону, определяемому расположением нулей ортогонального полинома, для получения N сэмплов, прямое полиномиальное преобразование

m=0…(M-1), состоящее в умножении N сэмплов на матрицу преобразования с элементами р_m(х_i), m=0…(М-1) из отсчетов ортогональных полиномов и умножении на весовые коэффициенты λ_i, определяемые видом ортогонального полинома, для получения М спектральных коэффициентов, обратное полиномиальное преобразование М спектральных коэффициентов в L отсчетов сигнала

, при k=L/N₁≠1 происходит эффект временного или пространственного масштабирования, а также любой заданный сдвиг восстановленного сигнала по времени или пространственной координате.1. A method of discrete conversion of signals based on orthogonal polynomials, including uniform sampling of the signal, dividing the signal samples into blocks, direct conversion of the signal into a spectrum, quantization of spectral coefficients, inverse conversion of spectral coefficients to a signal, characterized in that the signal samples are divided into blocks by N₁ pieces of nonuniform decimation block N₁ to N samples of orthogonal law zeros location polynomial p_N (x_i) = 0, interpolation zeroth or first smacking ka for obtaining N samples s (x_i) or a non-uniform sampling interval signal by law, determined by the location of the orthogonal polynomial zeros, to obtain N samples, the direct polynomial transform

m = 0 ... (M-1), consisting of multiplying N samples by a transformation matrix with elements p_m (x_i ), m = 0 ... (M-1) from samples of orthogonal polynomials and multiplying by weighting coefficients λ_i determined by the form orthogonal polynomial, to obtain M spectral coefficients, the inverse polynomial transformation of M spectral coefficients into L signal samples

, for k = L / N₁ ≠ 1, the effect of temporal or spatial scaling occurs, as well as any given shift of the reconstructed signal in time or spatial coordinate.2. Способ по п.1, отличающийся тем, что матрица прямого полиномиального преобразования в общем случае прямоугольная, а векторы обобщенных спектральных коэффициентов C_m, m=0…(M-1) имеют размер М, не связанный с числом сэмплов N.2. The method according to claim 1, characterized in that the direct polynomial transformation matrix is generally rectangular, and the vectors of generalized spectral coefficients C_m , m = 0 ... (M-1) have a size M that is not related to the number of samples N.3. Способ по п.1, отличающийся тем, что восстановление сигнала производят с применением прямоугольной матрицы размером M×L обратного полиномиального преобразования по произвольной сетке отсчетов, позволяющий восстановить сигнал в любом масштабе и с заданным временным или пространственным, в том числе с субпиксельным, смещением.3. The method according to claim 1, characterized in that the signal recovery is performed using a rectangular matrix of size M × L inverse polynomial transformation on an arbitrary grid of samples, allowing you to restore the signal at any scale and with a given temporal or spatial, including subpixel, offset.4. Способ по п.1, отличающийся тем, что восстановленный сигнал является устойчивым к искажениям при преобразовании сигнала.4. The method according to claim 1, characterized in that the reconstructed signal is resistant to distortion during signal conversion.

Images