Beschreibung description
VERFAHREN UND VORRICHTUNG ZUR GEWICHTSKRAFTKOMPENSATION FÜR EINEN MECHANISMUS MIT GESCHLOSSENER KINEMATISCHER KETTENMETHOD AND DEVICE FOR COMPENSATING WEIGHT FOR A MECHANISM WITH CLOSED KINEMATIC CHAINS
Die vorliegende Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren und eine Vorrichtung zur Kompensation von durch eine Gewichts- raftemwirkung verursachten positionsabhang gen Langen- veranderungen m einer Mehrzahl geschlossener kinematischer Ketten zur Verbindung eines stationären ersten Elementes mit einem beweglichen zweiten Element, an welchem eine Gewichtskraft angreift, wobei den kinematischen Ketten jeweilige Aktoren zugeordnet sind, über die eine Relativbewegung zwischen dem ersten und dem zweiten Element in einer frei definierbaren Steueranweisungsfolge vorgegeben wird, indem über eine Ruckwärtstransformation Λ"1 die für gewünschte Stellungen des beweglichen Elementes erforderlichen jeweiligen Positionen der jeweiligen Aktoren ermittelt werden, insbesondere für Pa- rallelkmematiken zum Einsatz m numerisch gesteuerten Werkzeugmaschinen und Robotern.The present invention relates to a method and a device for compensating position-dependent changes in length caused by a weight raft effect in a plurality of closed kinematic chains for connecting a stationary first element to a movable second element, to which a weight force acts, whereby the kinematic chains respective actuators are assigned, on a relative movement between the second member is set in a freely definable command sequence the first and by the necessary desired positions of the movable member relative positions of the respective actuators are determined by a jerk Windwärts transformation Λ"1, especially for parallel mematics for the use of m numerically controlled machine tools and robots.
Solche genannten Parallelkmematiken kommen in zunehmendem Maße bei Werkzeugmaschinen und Industrierobotern zum Einsatz. Dabei stellt eine Parallelkmematik ein räumliches Koppelgetriebe dar, welches aus wenigstens einer geschlossenen ki- nematischen Kette besteht. Die kinematische Kette dient ihrerseits dazu, eine feste Gestellplattform mit einer beweglichen Arbeitsplattform zu verbinden. Kinematische Ketten bestehen dabei entweder aus Gelenken sowie Verbindungselementen von konstanter oder variabler Lange. In den Darstellungen nach den FIG 2 und 3 sind zwei unterschiedliche Ausfuhrungsformen von Parallelkmematiken nach dem Stand der Technik gezeigt, welche bei Werkzeugmaschinen und Robotern eingesetzt werden. FIG 2 zeigt dabei eine Parallelkmematik mit langen- unveranderlichen Verb dungselementen, wohingegen FIG 3 eine solche mit langenveranderlichen Verbmdungselementen zeigt, welche jeweils durch zugeordnete Aktoren angetrieben werden. Gezeigt ist jeweils eine Gestellplattform Pl, welche über Ge- lenke Gl...Gn und Verbindungselemente VI... Vn mit einer beweglichen Arbeitsplattform P2 verbunden ist. Auf die Arbeitsplattform P2, welche eine träge Masse darstellt, wirkt jeweils eine Gewichtskraft Fg ein.Such parallel mematics are increasingly used in machine tools and industrial robots. A parallel kmematics represents a spatial coupling gear, which consists of at least one closed kinematic chain. The kinematic chain in turn serves to connect a fixed frame platform to a movable work platform. Kinematic chains consist of either joints and connecting elements of constant or variable length. The representations according to FIGS. 2 and 3 show two different embodiments of parallel kmematics according to the prior art, which are used in machine tools and robots. 2 shows a parallel kmematics with long-unchangeable connecting elements, whereas FIG. 3 shows one with long-changing connecting elements which are each driven by assigned actuators. A frame platform Pl is shown in each case, which steer Gl ... Gn and connecting elements VI ... Vn is connected to a mobile work platform P2. A weight force Fg acts on the work platform P2, which represents an inert mass.
Gegenüber konventionellen Werkzeugmaschinen und seriellen Robotern zeichnen sich Parallelkinematiken durch ihre hohe Dynamik und Steifigkeit aus. Der Vorteil von Parallelkinematiken besteht unter anderem darin, dass auf die beweglichen Verbindungselemente Kräfte vorwiegend axial einwirken. Trotzdem tritt auch bei Parallelkinematiken das Problem auf, dass die Verbindungselemente und Gelenke durch Einwirkung von Gewichts- oder Bearbeitungskraften ihre Lange verandern, was zu Positionierfehlern des Arbeitspunktes (Arbeitsplattform P2) führt.Compared to conventional machine tools and serial robots, parallel kinematics are characterized by their high dynamics and rigidity. The advantage of parallel kinematics is, among other things, that forces predominantly act axially on the movable connecting elements. Nevertheless, the problem also arises with parallel kinematics that the connecting elements and joints change their length due to the action of weight or machining forces, which leads to positioning errors of the working point (working platform P2).
Diese Langenveranderungen der kinematischen Ketten fuhren zu Positionsfehlern des Arbeitspunktes und beeinträchtigen die Fertigungsqualitat . Bei konventionellen Werkzeugmaschinen führt dies zu einer Positioniergenauigkeit von ca. 10 μm. Die genannten Langenveranderungen besitzen etwa die gleiche Größenordnung.These changes in length of the kinematic chains lead to position errors in the working point and impair the production quality. With conventional machine tools, this leads to a positioning accuracy of approx. 10 μm. The changes in length mentioned have about the same order of magnitude.
Bei konventionellen Maschinen mit zueinander senkrechten Ak- toren, sog. Linearachsen, werden die durch eine konstante Gewichtskraft verursachten Langenanderungen in Form einer gemessenen Korrekturtabelle achsweise berücksichtigt und auf diese Weise ausgeglichen. Bisher gibt es jedoch keine Abhilfe für das geschilderte Problem bei Parallelkinematiken und ge- nerell bei geschlossenen kinematischen Ketten zur Verbindung eines stationären ersten Elementes mit einem beweglichen zweiten Element, an welchem eine Gewichtskraft angreift.In conventional machines with mutually perpendicular actuators, so-called linear axes, the length changes caused by a constant weight force are taken into account axially in the form of a measured correction table and compensated in this way. So far, however, there has been no remedy for the described problem with parallel kinematics and generally with closed kinematic chains for connecting a stationary first element to a movable second element, to which a weight force acts.
Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es daher, eine Kompen- sation der durch eine Gewichtskrafteinwirkung verursachten positionsabhangigen Langenveranderung in kinematischen Ketten zu ermöglichen. Diese Aufgabe wird gemäß der vorliegenden Erfindung dadurch gelost, dass das eingangs genannte bekannte Verfahren durch folgende erfindungsgemäße Verfahrensschritte weitergebildet wird, indem - unter Ausnutzung der Transformationsregeln die auf das bewegte Element einwirkende Gewichtskraft auf die jeweiligen kinematischen Ketten verteilt wird und so die jeweils darin verursachten Kräfte ermittelt werden,The object of the present invention is therefore to make it possible to compensate for the position-dependent change in length in kinematic chains caused by the action of weight. This object is achieved according to the present invention in that the known method mentioned at the outset is further developed by the following method steps according to the invention, in that - using the transformation rules, the weight force acting on the moving element is distributed over the respective kinematic chains and thus the forces caused therein be determined,
- entsprechend der jeweiligen Nachgiebigkeit der kinemati- sehen Ketten die daraus resultierenden jeweiligen Langenan- derungen bestimmt werden und- the resulting length changes are determined in accordance with the respective flexibility of the kinematic chains and
- die jeweiligen Aktoren mit einem die ermittelte jeweilige Langenanderung ausgleichenden jeweiligen Kompensationswert beaufschlagt werden.- The respective actuators are subjected to a respective compensation value that compensates for the determined change in length.
Nach einer ersten vorteilhaften Ausgestaltung des Verfahrens zur Kompensation der durch eine Gewichtskrafteinwirkung verursachten positionsabhangigen Langenveranderungen in einer Mehrzahl geschlossener kinematischer Ketten nach der vorlie- genden Erfindung werden die jeweiligen ermittelten Kompensationswerte in die Steueranweisungsfolge zur Relativbewegung zwischen dem ersten und dem zweiten Element einbezogen.According to a first advantageous embodiment of the method for compensating for the position-dependent length changes in a plurality of closed kinematic chains caused by the influence of weight, the respective determined compensation values are included in the sequence of control instructions for the relative movement between the first and the second element.
Eine weitere vorteilhaften Ausgestaltung des Verfahrens zur Kompensation der durch eine Gewichtskrafteinwirkung verursachten positionsabhangigen Langenveranderungen in einer Mehrzahl geschlossener kinematischer Ketten nach der vorliegenden Erfindung zeichnet sich dadurch aus, dass jede kinematische Kette aus Gelenken und Verbindungselementen von kon- stanter Lange besteht.Another advantageous embodiment of the method for compensating for the position-dependent length changes in a plurality of closed kinematic chains caused by the action of weight force is characterized in that each kinematic chain consists of joints and connecting elements of constant length.
Eine alternative vorteilhaften Ausgestaltung des Verfahrens zur Kompensation der durch eine Gewichtskrafteinwirkung verursachten positionsabhangigen Langenveranderungen in einer Mehrzahl geschlossener kinematischer Ketten nach der vorliegenden Erfindung zeichnet sich dadurch aus, dass jede kinema- tische Kette aus Gelenken und Verbmdungselementen von variabler Lange besteht.An alternative advantageous embodiment of the method for compensating for the position-dependent length changes in a plurality of closed kinematic chains caused by the action of a weight force is characterized in that each kinematic chain table chain consists of joints and connecting elements of variable length.
Eine weitere vorteilhaften Ausgestaltung des Verfahrens zur Kompensation der durch eine Gewichtskrafteinwirkung verursachten positionsabhangigen Langenveranderungen in einer Mehrzahl geschlossener kinematischer Ketten nach der vorliegenden Erfindung zeichnet sich dadurch aus, dass dieses in einem raumlichen Koppelgetriebe, insbesondere in einer Paral- lelkmematik, eingesetzt wird.A further advantageous embodiment of the method for compensating for the position-dependent length changes in a plurality of closed kinematic chains caused by the action of weight force is characterized in that it is used in a spatial coupling gear, in particular in a parallel mechanism.
Die erfmdungsgemaße Aufgabe wird darüber hinaus gemäß der vorliegenden Erfindung dadurch gelost, dass eine bekanntes raumliches Koppelgetriebe mit einer Mehrzahl geschlossener kinematischer Ketten zur Verbindung einer stationären Gestellplattform mit einer beweglichen Arbeitsplattform, wobei jeder kinematischen Kette mindestens eine angetriebene Achse zugeordnet ist, zur Durchfuhrung einer Relativbewegung zwischen der stationären Gestellplattform und der beweglichen Arbeitsplattform, mit einer Steuereinheit, welche Rechenmittel zur Ruckwärtstransformation Λ"1 der für gewünschte Stellungen der beweglichen Arbeitsplattform erforderlichen jeweiligen Positionen der jeweiligen Achsen aufweist, durch folgende erfmdungsgemaße Vorrichtungsmerkmale weitergebildet wird: die Rechenmittel sind so ausgestaltet, dassThe object according to the invention is also achieved according to the present invention in that a known spatial coupling gear with a plurality of closed kinematic chains for connecting a stationary frame platform to a movable work platform, each kinematic chain being assigned at least one driven axis, for carrying out a relative movement between the stationary frame platform and the movable work platform, with a control unit, which has computing means for backward transformation Λ"1 of the respective positions of the respective axes required for desired positions of the movable work platform, is further developed by the following device features according to the invention: the computing means are designed such that
- unter Ausnutzung dieser Transformationsregeln die auf das bewegte Element einwirkende Gewichtskraft auf die jeweiligen kinematischen Ketten verteilbar ist und so die jeweils darin verursachten Kräfte ermittelbar sind,- Using these transformation rules, the weight force acting on the moving element can be distributed over the respective kinematic chains and thus the respective forces caused therein can be determined,
- entsprechend einer jeweiligen Nachgiebigkeit der kinematischen Ketten daraus resultierende jeweilige Langenanderun- gen bestimmbar sind und- respective length changes resulting therefrom can be determined in accordance with a respective flexibility of the kinematic chains and
- die jeweiligen Achsen mit einem die ermittelte jeweilige Langenanderung ausgleichenden jeweiligen Kompensationswert beaufschlagbar sind. Besonders vorteilhaft lasst sich ein raumliches Koppelgetriebe nach der vorliegenden Erfindung in einer Parallelkinematik einsetzen.- The respective axes can be loaded with a respective compensation value that compensates for the determined change in length. A spatial coupling gear according to the present invention can be used particularly advantageously in parallel kinematics.
Eine solche Parallelkinematik nach der vorliegenden Erfindung kann insbesondere eine kinematische Kette sein, die aus Gelenken und Verbindungselementen von konstanter Lange besteht.Such parallel kinematics according to the present invention can in particular be a kinematic chain consisting of joints and connecting elements of constant length.
Eine andere vorteilhafte Parallelkinematik nach der vorlie- genden Erfindung kann insbesondere eine kinematische Kette sein, die aus Gelenken und Verbindungselementen von variabler Lange besteht.Another advantageous parallel kinematics according to the present invention can in particular be a kinematic chain which consists of joints and connecting elements of variable length.
Besonders vorteilhaft lasst sich eine solche Parallelkinema- tik nach der vorliegenden Erfindung in einer numerisch gesteuerten Werkzeugmaschine oder einem numerisch gesteuerten Roboter verwenden.Such parallel kinematics according to the present invention can be used particularly advantageously in a numerically controlled machine tool or a numerically controlled robot.
Durch die Erfindung wird ein nicht vernachlassigbarer Ein- fluss auf die Positioniergenauigkeit von Parallelkinematiken beispielsweise kompensiert, indem die durch das Eigengewicht auf die Arbeitsplattform wirkende Kraft Fg durch einen an spaterer Stelle naher skizzierten Algorithmus auf die kinematischen Ketten verteilt wird. Bei bekannter Nachgiebigkeit der kinematischen Ketten können diese Langenveranderungen berechnet und als Kompensationswert analog einer Temperaturkompensation achsweise berücksichtigt werden.The invention compensates for a non-negligible influence on the positioning accuracy of parallel kinematics, for example by distributing the force Fg acting on the work platform due to its own weight to the kinematic chains using an algorithm which will be outlined later. If the flexibility of the kinematic chains is known, these length changes can be calculated and taken into account as a compensation value analogously to a temperature compensation.
Dabei ergeben sich als Vorteile der Erfindung vor allem eine Erhöhung der statischen Positioniergenauigkeit, die Tatsache, dass keine zusatzlichen Messeinrichtungen benotigt werden, dass das Verfahren auf beliebige Parallelkmematiken anwendbar ist, und dass bereits implementierte Transformationen genutzt werden können.The advantages of the invention are, above all, an increase in the static positioning accuracy, the fact that no additional measuring devices are required, that the method can be applied to any parallel morphology, and that already implemented transformations can be used.
Weitere Vorteile und Details der vorliegenden Erfindung ergeben sich anhand der nun folgenden Darlegung bevorzugter Aus- fuhrungsformen sowie im Zusammenhang mit den Figuren. Dabei sind Elemente mit gleichbleibender Funktionalitat mit denselben Bezugszeichen gekennzeichnet. Es zeigen:Further advantages and details of the present invention result from the following explanation of preferred embodiments. leadership forms and in connection with the figures. Elements with the same functionality are identified with the same reference symbols. Show it:
FIG 1: Gewichtskraft und Krafteaufteilung auf zwei Verbindungselemente in unterschiedlichen Arbeitspunkten, FIG 2: Parallelkinematik mit langenunveranderlichen Stäben und FIG 3: Parallelkinematik mit langenveranderlichen Verbin- dungselementen.1: weight and force distribution on two connecting elements in different working points, 2: parallel kinematics with long unchangeable bars and 3: parallel kinematics with long changing connecting elements.
Die Darstellungen gemäß FIG 2 und 3 wurden bereits eingangs erläutert, um den generellen Aufbau einer Parallelkinematik sowie die unterschiedlichen konstruktiven Ausgestaltungs- moglichkeiten darzulegen.The representations according to FIGS. 2 and 3 have already been explained at the outset in order to explain the general structure of parallel kinematics and the different design options.
Zur Veranschaulichung ist in FIG 1 eine zweiachsige, ebene Parallelkinematik mit einem stationären ersten Element El sowie einem beweglichen zweiten Element E2 in zwei Positionen E2A (linke Abbildung) und E2B (rechte Abbildung) dargestellt. Das stationäre Element El kann dabei etwa die Gestellplattform Pl, das bewegliche zweite Element E2 die Arbeitsplattform P2 darstellen. Das bewegliche zweite Element E2 ist über zwei Verbindungselemente VI, V2 und zwei Gelenke Gl, G2 mit dem stationären ersten Element El (über je eine kinematische Kette Kl und K2 ) verbunden. Die Gewichtskraft Fg greift in dem stationären zweiten Element E2 an und wird in Teilkrafte Fl und F2 auf die jeweiligen Verb dungselemente VI und V2 aufgeteilt. Dies ist in der linken Abbildung für eine erste und in der rechten Abbildung für eine zweite Position dargestellt.For illustration, FIG. 1 shows a two-axis, flat parallel kinematics with a stationary first element E1 and a movable second element E2 in two positions E2A (left figure) and E2B (right figure). The stationary element El can represent the frame platform P1, the movable second element E2 the work platform P2. The movable second element E2 is connected via two connecting elements VI, V2 and two joints Gl, G2 to the stationary first element El (via a kinematic chain K1 and K2). The weight force Fg acts in the stationary second element E2 and is divided into partial forces Fl and F2 between the respective connecting elements VI and V2. This is shown in the left figure for a first position and in the right figure for a second position.
Bei stumpfem WinkelA (linke Abbildung) sind die auf die Verbindungselemente einwirkenden Kräfte gering und haben dem- entsprechend nur eine geringe Belastung der Verbindungselemente VI und V2 zur Folge. Bei spitzem Winkel αB (rechte Abbildung) hingegen wirken sehr hohe Kräfte auf die Verbin- dungselemente VI und V2, welche die im Arbeitspunkt angreifende Gewichtskraft Fg um ein mehrfaches übertreffen können.At an obtuse angleA (left figure), the forces acting on the connecting elements are low and accordingly only result in a low loading of the connecting elements VI and V2. At an acute angle αB (right figure), however, very high forces act on the connection tion elements VI and V2, which can exceed the weight force Fg acting at the working point by a multiple.
Die Verbindungselemente VI, V2 werden bei Parallelkmematiken stets m axialer Richtung belastet. In dieser Richtung weisen diese Verbmdungselemente der Regel konstruktionsbedingte erwünschte hohe Steiflgkeiten auf. Die resultierende Steiflg- keit der Parallelkmematiken jedoch kann abhangig von der Position (E2A oder E2B) darunter liegen. Bedingt durch die auf jedes Verbmdungselement VI, V2 einwirkenden jeweiligen Teil- krafte Fl, F2 kommt es auch bei besonders hoher Steifigkeit in axialer Richtung zu jeweiligen Langenveranderungen dql und dq2, die umso großer ausfallen, je großer die Teilkrafte Fl und F2 werden, was mit zunehmend spitzerem Winkel der Fall ist (vergleiche linke und rechte Abbildung) . Diese unerwünschten Langenabweichungen dql und dq2 haben ihrerseits jedoch Positionsabweichungen des Elementes E2 vom gewünschten idealen Arbeitspunkt zur Folge.The connecting elements VI, V2 are always loaded in the axial direction in parallel kmematics. In this direction, these connecting elements generally have construction-related, desired high stiffnesses. The resulting stiffness of the parallel kmematics, however, can be lower depending on the position (E2A or E2B ). Due to the respective partial forces Fl, F2 acting on each connecting element VI, V2, even with particularly high rigidity in the axial direction, there are respective length changes dql and dq2, which are all the greater, the greater the partial forces Fl and F2 become, what with increasingly acute angle is the case (see left and right illustration). These undesirable length deviations dql and dq2 in turn, however, result in position deviations of the element E2 from the desired ideal working point.
Zur Durchfuhrung beispielsweise einer Bearbeitungsaufgabe auf einer Werkzeugmaschine bzw. einem Industrieroboter wird die Relativbewegung der beiden Plattformen Pl bzw. El und P2 bzw. E2 in einer frei definierbaren Anweisungsfolge vorgegeben. Mit Hilfe eines in der Steuereinheit (z.B. CNC = computeπzed numeric control) implementierten mathematischen Algorithmus, der sog. Ruckwärtstransformation Λ"1, berechnet die Steuereinheit die bei n kinematischen Ketten Kl ... Kn (Im Ausfuh- rungsbeispiel betragt n=2) für die gewünschten Stellungen x der Arbeitsplattform P2 bzw. E2 notwendigen Positionen q der n Verbindungselemente VI... Vn (z.B. angetriebenen AchsenIn order to carry out a machining task on a machine tool or an industrial robot, for example, the relative movement of the two platforms P1 or E1 and P2 or E2 is specified in a freely definable instruction sequence. With the aid of a mathematical algorithm implemented in the control unit (eg CNC = Computedπzed numeric control), the so-called backward transformation,"1 , the control unit calculates the for n kinematic chains Kl ... Kn (in the exemplary embodiment is n = 2) for the desired positions x of the work platform P2 or E2 necessary positions q of the n connecting elements VI ... Vn (e.g. driven axes
AI... An). In zusatzlichen in der Steuereinheit implementierten mathematische Algorithmen werden diese Transformationsformeln Λ, Λ-1 genutzt, um die an der bewegten Plattform P2 bzw. E2 angreifende Gewichtskraft Fg auf die kinematischen Ketten Kl ... Kn zu verteilen. Diese Vorgehensweise ist von der jeweiligen Kinematik unabhängig und kann daher als ein um- verselles Modul für alle Parallelkmematiken eingesetzt werden.AI ... on). In additional mathematical algorithms implemented in the control unit, these transformation formulas Λ, Λ-1 are used to distribute the weight force Fg acting on the moving platform P2 or E2 over the kinematic chains Kl ... Kn. This procedure is independent of the respective kinematics and can therefore be seen as a verselle module can be used for all parallel-thematic
Nach der Erfindung werden nun zusatzliche, mathematische Al- gorithmen (die etwa in der Software der Steuerungseinheit hinterlegt werden) in der Steuereinheit implementiert, z.B. einem geeignet programmierten Microcomputer. Diese werden nachfolgend dargelegt.According to the invention, additional mathematical algorithms (which are stored, for example, in the software of the control unit) are now implemented in the control unit, e.g. a suitably programmed microcomputer. These are set out below.
Über eine der Ruckwärtstransformation Λ"1 entsprechende Vor- wartstransformation Λ berechnet man aus gegebenen Positionen q der angetriebenen Achsen AI...An die kartesische Position und ggf. Orientierung x der Arbeitsplattform P2 bzw. E2. Die Ruckwärtstransformation Λ_1 berechnet aus x die dazugehörigen Positionen q der angetriebenen Achsen AI...An.Using a forward transformation entsprechende corresponding to the backward transformation Λ"1 , one calculates from given positions q of the driven axes AI ... To the Cartesian position and possibly orientation x of the work platform P2 or E2. The backward transformation Λ_1 calculates the associated ones from x Positions q of the driven axes AI ... An.
Daraus ergibt sich folgender prinzipielle Berechnungszusammenhang:This results in the following basic calculation context:
A : D rz fR" → fR" ,A(q) = x und N1 : E c /R" ->/R",Λ_1(jt) = q (1)A: D rz fR "→ fR", A (q) = x and N1 : E c / R "-> / R", Λ_1 (jt) = q (1)
Die 1. mathematische Ableitung von Λ ist die Funktional- matnx (dem Fachmann auch bekannt als „Jacobi' sehe Matrix"). Sie kann bei einfachen Transformationszusammenhangen m Form einer geschlossenen Formel angegeben oder im allgemeinen Fall numerisch approximiert werden, was die Implementierung m geeignete Rechenmittel R einer Steuereinheit für ein entsprechend kompensiertes räumliches Koppelgetriebe erleichtert.The first mathematical derivative of Λ is the functional matrix (also known to the person skilled in the art as “Jacobi 'see matrix”). With simple transformation relationships, it can be given in the form of a closed formula or, in the general case, be numerically approximated, which is suitable for the implementation Computing means R of a control unit for a correspondingly compensated spatial coupling transmission is facilitated.
Es gilt dann folgende weitere Berechnungsvorschrift zurThe following additional calculation rule then applies
Durchfuhrung der Transformation für alle kinematischen Ketten Kl...Kn:Implementation of the transformation for all kinematic chains Kl ... Kn:
Auf die träge Masse m, welche die Arbeitsplattform P2 bzw. E2 darstellt, wirkt die Gewichtskraft Fg = m*g, wobei g die Erdbeschleunigung von 9,81 darstellt. Unter Ausnutzung der gezeigten Transformationsformeln der Vorwärtstransformation Λ werden die durch die Gewichtskraft Fg verursachten jeweiligen Teilkräfte Fl ... Fn bzw. τl...τn in den Aktoren AI... An ermittelt.The inertial mass m, which represents the work platform P2 or E2, is affected by the weight force Fg = m * g, where g represents the gravitational acceleration of 9.81. Using the transformation formulas of the forward transformation Λ shown, the respective partial forces Fl ... Fn or τl ... τn caused by the weight force Fg are determined in the actuators AI ... An.
Es gilt dabei τ = JT * Fg, wobei Jτ die transponierte Matrix von j darstellt. Letzterer Zusammenhang ist dem Fachmann bekannt und kann unter anderem der folgenden Literaturstelle entnommen werden: „Roboter mit Tastsinn", Matthias Müller,The following applies: τ = JT * Fg, where Jτ represents the transposed matrix of j. The latter connection is known to the person skilled in the art and can be found, inter alia, in the following literature reference: "Robot with a sense of touch", Matthias Müller
Vieweg-Verlag, Braunschweig, 1993. Die entsprechende relevante Textstelle soll durch die Bezugnahme als eingeschlossen gelten.Vieweg-Verlag, Braunschweig, 1993. The relevant relevant text passage should be considered included by reference.
Bei bekannter Nachgiebigkeit G der Aktoren AI... An sind die jeweiligen Längenveränderungen dql ... dqn nach folgender Berechnungsvorschrift zu ermittelnIf the flexibility G of the actuators AI ... An is known, the respective length changes dql ... dqn are to be determined according to the following calculation rule
dq = G * q * : 3 :dq = G * q *: 3:
und können als Kompensationswerte analog einer temperaturbedingten Längenveränderung kompensiert werden, z.B indem die ermittelten jeweiligen Kompensationswerte in einer Steueranweisungsfolge berücksichtigt werden.and can be compensated as compensation values analogous to a temperature-related change in length, e.g. by taking the determined respective compensation values into account in a sequence of control instructions.
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| Date | Code | Title | Description |
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