Die Erfindung bezieht sich auf einen Lumineszenzdiodenchip nach dem Oberbegriff des Patentanspruches 1 oder 3 sowie auf ein Verfahren zum Herstellen eines Lumineszenzdiodenbauelements mit einem Lumineszenzdiodenchip auf der Basis von GaN.The invention relates to a luminescent diode chipaccording to the preamble of claim 1 or 3 anda method for producing a luminescent diode devicewith a luminescent diode chip based on GaN.
Bei der Herstellung von Lumineszenzdiodenchips auf der Basis von GaN besteht das grundlegende Problem, daß die maximal erzielbare elektrische Leitfähigkeit von p-dotierten Schichten, insbesondere von p-dotierten GaN- oder AlGaN-Schichten, nicht ausreicht, um mit bei herkömmlichen Lumineszenzdiodenchips aus anderen Materialsystemen üblicherweise verwendeten Vorderseitenkontakten, die zur Erzielung möglichst hoher Strahlungsauskopplung nur einen Bruchteil der Vorderseite des Chips bedecken, eine Stromaufweitung über den gesamten lateralen Querschnitt des Chips zu erzielen.In the manufacture of LED chips based onThe basic problem of GaN is that the maximum heselectable electrical conductivity of p-doped layers,especially of p-doped GaN or AlGaN layers, notsufficient to with conventional luminescent diode chipsfrom other material systems commonly used beforethe side contacts that achieve the highest possible beamcoupling only a fraction of the front of theCover chips, a current spread over the entire lateto achieve a true cross-section of the chip.
Ein Aufwachsen der p-leitenden Schicht auf ein elektrisch leitendes Substrat, wodurch eine Stromeinprägung über den gesamten lateralen Querschnitt der p-leitenden Schicht möglich wäre, führt zu keinem wirtschaftlich vertretbarem Ergebnis. Die Gründe hierfür sind, daß die Herstellung von elektrisch leitenden gitterangepaßten Substraten (z. B. GaN-Substraten) für das Aufwachsen von GaN-basierten Schichten mit hohem technischen Aufwand verbunden ist und daß das Aufwachsen von p-dotierten GaN-basierten Schichten auf für undotierte und n-dotierte GaN-Verbindungen geeignete nicht gitterangepaßten Substrate zu keiner für eine Lumineszenzdiode hinreichenden Kristallqualität führt.A growth of the p-type layer on an electricalconductive substrate, causing a current injection via the geentire lateral cross section of the p-type layer is possiblewould not lead to an economically justifiable result.The reasons for this are that the manufacture of electricalconductive lattice-matched substrates (e.g. GaN substrates)for the growth of GaN-based layers with hightechnical effort is connected and that the growing up ofp-doped GaN-based layers on for undoped and n-doped GaN compounds suitable non-lattice-matchedSubstrates to none sufficient for a luminescent diodeCrystal quality leads.
Bei einem bekannten Ansatz zur Bekämpfung des oben genannten Problems wird auf die vom Substrat abgewandte Seite der p leitenden Schicht ganzflächig eine für die Strahlung durchlässige Kontaktschicht oder eine zusätzliche elektrisch gut leitfähige Schicht zur Stromaufweitung aufgebracht, die mit einem Bondkontakt versehen ist.In a known approach to combat the aboveProblem is on the side of the p conductive layer over the entire area for the radiationcasual contact layer or an additional electrically goodconductive layer for current expansion applied withis provided with a bond contact.
Der erstgenannte Vorschlag ist jedoch mit dem Nachteil verbunden, daß ein erheblicher Teil der Strahlung in der Kontaktschicht absorbiert wird. Beim zweitgenannten Vorschlag ist ein zusätzlicher Verfahrensschritt erforderlich, der den Fertigungsaufwand erhöht.However, the former proposal has the disadvantagebound that a significant part of the radiation in the Konclock layer is absorbed. The second proposalan additional process step is required, theManufacturing effort increased.
Die Aufgabe der Erfindung besteht zunächst darin, einen Lumineszenzdiodenchip der eingangs genannten Art mit einer verbesserten Stromaufweitung zu entwickeln, dessen zusätzlicher Herstellungsaufwand gering gehalten ist. Weiterhin soll ein Verfahren zum Herstellen eines Lumineszenzdiodenbauelements mit einem derartigen Chip zur Verfügung gestellt werden.The object of the invention is first a Luminescent diode chip of the type mentioned with a verto develop better current expansion, its additionalManufacturing effort is kept low. Furthermore, aMethod for producing a luminescent diode devicebe provided with such a chip.
Die erstgenannte Aufgabe wird mit einem Lumineszendiodenchip mit den Merkmalen des Patentanspruches 1 oder des Patentanspruches 3 gelöst. Vorteilhafte Weiterbildungen sind Gegenstand der Patentansprüche 2 und 4 bis 6. Bevorzugte Verfahren zur Herstellung eines erfindungsgemäßen Lumineszendiodenchip sind Gegenstand der Patentansprüche 7 bis 9. Ein bevorzugtes Lumineszenzdiodenbauelement ist Gegenstand des Patentanspruches 10.The first task is done with a luminescent diode chipwith the features of claim 1 or patentProverb 3 solved. Advantageous further developments are counterstood of claims 2 and 4 to 6. Preferred methodfor producing a luminescent diode chip according to the inventionare the subject of claims 7 to 9. A preferredLuminescent diode component is the subject of the claimches 10.
Bei einem Lumineszenzdiodenchip gemäß der Erfindung ist das Substrat elektrisch leitfähig. Auf das Substrat sind zunächst die n-leitenden Schichten der Epitaxieschichtenfolge aufgebracht. Auf dieser befinden sich die p-leitenden Schichten der Epitaxieschichtenfolge, gefolgt von einer lateral ganzflächig aufgebrachten reflektierenden, bondfähigen p-Kontaktschicht. Das Substrat ist an seiner von der Epitaxieschichtenfolge abgewandten Hauptfläche mit einer Kontaktmetallisierung versehen ist, die nur eine Teil dieser Hauptfläche bedeckt. Die Lichtauskopplung aus dem Chip erfolgt über den freien Bereich der Hauptfläche des Substrats und über die Chipflanken.In the case of a luminescence diode chip according to the invention, this isElectrically conductive substrate. On the substrate are firstthe n-type layers of the epitaxial layer sequencebrings. The p-type layers are located on thisthe sequence of epitaxial layers, followed entirely by one laterallyflat reflective, bondable p-contactlayer. The substrate is at its from the epitaxial layerMain face facing away with a contact metallizationtion is provided that be only a part of this main areacovers. The light is extracted from the chip via the free area of the main surface of the substrate and over theChip flanks.
Das Substrat dient hier vorteilhafterweise als Fensterschicht, die die Auskopplung der im Chip erzeugten Strahlung verbessert. Zur Optimierung der Dicke des Substrat ist dieses vorteilhafterweise nach dem Aufwachsen der Epitaxieschichtenfolge beispielsweise mittels Schleifen und/oder Ätzen gedünnt.The substrate advantageously serves as a window herelayer that decouples the radiation generated in the chipimproved. This is to optimize the thickness of the substrateadvantageously after the growth of the epitaxial layersfollow ge, for example, by grinding and / or etchingthins.
Bei einem weiteren Lumineszenzdiodenchip gemäß der Erfindung weist der Chip ausschließlich Epitaxieschichten auf. Dazu ist ein Aufwachssubstrat nach dem epitaktischen Aufwachsen der Epitaxieschichtenfolge entfernt. Die p-leitende Epitaxieschicht ist auf ihrer von der n-leitenden Epitaxieschicht abgewandten Hauptfläche im Wesentlichen ganzflächig mit einer reflektierenden, bondfähigen p-Kontaktschicht versehen. Auf der von der p-leitenden Epitaxieschicht abgewandten Hauptfläche der n-leitenden Epitaxieschicht befindet sich eine n-Kontaktschicht, die nur einen Teil dieser Hauptfläche bedeckt. Die Lichtauskopplung aus dem Chip erfolgt über den freien Bereich der Hauptfläche der n-leitenden Epitaxieschicht und über die Chipflanken.In a further luminescence diode chip according to the inventionthe chip has only epitaxial layers. Is toa growth substrate after the epitaxial growth of theEpitaxial layer sequence removed. The p-type epitaxylayer is on its from the n-type epitaxial layermain surface facing essentially the entire surface with areflective, bondable p-contact layer. Onthe main surface facing away from the p-type epitaxial layerAn n-con is located on the surface of the n-type epitaxial layerclock layer that covers only part of this main area.The light is decoupled from the chip via the free Berich in the main area of the n-type epitaxial layer andover the chip flanks.
Das Aufwachssubstrat kann in diesem Fall sowohl elektrisch isolierend als auch strahlungsundurchlässig sein und demzufolge vorteilhafterweise allein hinsichtlich optimaler Aufwachsbedingungen ausgewählt werden.In this case, the growth substrate can be both electricalisolating as well as radiopaque and thereforefollow advantageously only with regard to optimal ongrowing conditions are selected.
Der besondere Vorteil eines derartigen sogenannten Dünnfilm-LED-Chips besteht in einer verringerten, idealerweise keiner Strahlungsabsorption im Chip und einer verbesserten Auskopplung der Strahlung aus dem Chip, insbesondere aufgrund der verminderten Anzahl von Grenzflächen mit Brechungsindexsprung.The particular advantage of such a so-called thin filmLED chips consist of a reduced, ideally noneRadiation absorption in the chip and an improved decouplingradiation from the chip, in particular due to thereduced number of interfaces with refractive indexLeap.
Mit beiden erfindungsgemäßen Lumineszenzdiodenchips ist der besondere Vorteil verbunden, daß die Möglichkeit besteht, den Verlustwärme erzeugenden Bereich (insbesondere die p-dotierte Schicht und den pn-Übergang) des Chips sehr nahe an eine Wärmesenke zu bringen; die Epitaxieschichtenfolge ist praktisch unmittelbar an eine Wärmesenke thermisch ankoppelbar. Dadurch kann der Chip sehr effektiv gekühlt werden, wodurch die Stabilität der ausgesandten Strahlung erhöht ist. Ebenso ist auch der Wirkungsgrad des Chips erhöht.With both luminescence diode chips according to the inventionassociated particular advantage that there is the possibility ofHeat generating area (especially the p-dopedLayer and the pn junction) of the chip very close to a heatto bring mesenke; the epitaxial layer sequence is practicalCan be thermally coupled directly to a heat sink. Therebythe chip can be cooled very effectively, which means that the stathe emitted radiation is increased. Likewisethe chip's efficiency is also increased.
Bei beiden erfindungsgemäßen Lumineszenzdiodenchips ist aufgrund der ganzflächigen Kontaktierung vorteilhafterweise die Flußspannung reduziert.In both luminescence diode chips according to the invention is ondue to the full-surface contacting advantageouslyRiver tension reduced.
Bei einer bevorzugten Weiterbildung eines erfindungsgemäßen Lumineszenzdiodenchips weist die p-Kontaktschicht eine auf die p-Seite aufgebrachte transparente erste Schicht und eine auf diese aufgebrachte spiegelnde zweite Schicht auf. Dadurch kann die Kontaktschicht auf einfache Weise sowohl hinsichtlich ihrer elektrischen Eigenschaften als auch ihrer Reflexionseigenschaften optimiert werden.In a preferred development of an inventiveThe p-contact layer has a luminescence diode chipthe p-side applied transparent first layer and oneon this applied reflective second layer. Therebythe contact layer can be both easyLich their electrical properties as well as their reflectxion properties can be optimized.
Bevorzugte Materialien für die erste und zweite Schicht sind Pt und/oder Pd bzw. Ag, Au und/oder Al. Die spiegelnde Schicht kann aber auch als dielektrischer Spiegel ausgebildet sein.Preferred materials for the first and second layers arePt and / or Pd or Ag, Au and / or Al. The reflectiveLayer can also be designed as a dielectric mirrorhis.
Bei einer anderen bevorzugten Weiterbildung weist die p-Kontaktschicht eine PtAg- und/oder eine PdAg-Legierung auf.In another preferred development, the p-Konclock layer on a PtAg and / or a PdAg alloy.
Bei einem erfindungsgemäßen Verfahren zum Herstellen eines Lumineszenzdiodenbauelements mit einem Lumineszenzdiodenchip gemäß der Erfindung wird der Chip mit der p-Seite auf eine Chipmontagefläche eines elektrischen Anschlußteiles, insbesondere eines elektrischen Leiterrahmens montiert.In a method according to the invention for producing aLuminescence diode component with a luminescence diode chipAccording to the invention, the chip with the p-side on aChip mounting area of an electrical connector, espspecial of an electrical lead frame mounted.
Weitere vorteilhafte Ausgestaltungen der Erfindung ergeben sich aus den im Folgenden in Verbindung mit denFig. 1a bis 4e beschriebenen Ausführungsbeispielen. Es zeigen:Further advantageous refinements of the invention result from the exemplary embodiments described below in connection withFIGS. 1a to 4e. Show it:
Fig. 1a, eine schematische Darstellung eines Schnittes durch ein erstes Ausführungsbeispiel;Fig. 1a, a schematic representation of a section through a first embodiment;
Fig. 1b, eine schematische Darstellung eines bevorzugten p-Kontaktschicht;Fig. 1b, a schematic representation of a preferred p-contact layer;
Fig. 2, eine schematische Darstellung eines Schnittes durch ein zweites Ausführungsbeispiel;Figure 2 is a schematic representation of a section through a second embodiment.
Fig. 3a bis 3c, eine schematische Darstellung eines Verfahrensablaufes zur Herstellung des Ausführunsbeispieles gemäßFig. 1a;FIGS. 3a to 3c, a schematic representation of a drive sequence Ver accelerator asFig for producing theAusführunsbeispieles. 1a;
Fig. 4a bis 4e, eine schematische Darstellung eines Verfahrensablaufes zur Herstellung des Ausführunsbeispieles gemäßFig. 2;Fig. 4a to 4e, a schematic representation of a process procedure for producing the exemplary embodiment according toFig. 2;
In den Figuren der verschiedenen Ausführungsbeispiele sind gleiche oder gleichwirkende Bestandteile jeweils mit denselben Bezugszeichen versehen.In the figures are the various embodimentsidentical or equivalent components each with denselben reference numerals.
Bei dem Lumineszenzdiodenchip1 vonFig. 1a ist auf einem SiC-Substrat2 eine strahlungsemittierende Epitaxieschichtenfolge3 aufgebracht. Diese weist beispielsweise eine n-leitend dotierte GaN- oder AlGaN-Epitaxieschicht4 und eine pleitend dotierte GaN- oder AlGaN-Epitaxieschicht5 auf. Ebenso kann beispielsweise eine auf GaN basierende Epitaxieschichtenfolge3 mit einer Doppelheterostruktur, einer Einfach-Quantenwell(SQW)-Struktur oder einer Multi-Quantenwell(MQW)-Struktur mit einer bzw. mehreren undotierten Schicht(en)19, beispielsweise aus InGaN oder InGaAlN, vorgeshen sein.In the case of the luminescence diode chip1 fromFIG.1 a, a radiation-emitting epitaxial layer3 is applied to an SiC substrate2 . This has, for example, an n-type GaN or AlGaN epitaxial layer4 and a p-type GaN or AlGaN epitaxial layer5 . Likewise, for example, a GaN-based epitaxial layer sequence3 with a double heterostructure, a single quantum well (SQW) structure or a multi-quantum well (MQW) structure with one or more undoped layer (s)19 , for example made of InGaN or InGaAlN, before.
Das SiC-Substrat2 ist elektrisch leitfähig und für die von der Epitaxieschichtenfolge3 ausgesandte Strahlung durchlässig.The SiC substrate2 is electrically conductive and transmissive to the radiation emitted by the epitaxial layer sequence3 .
Auf ihrer vom SiC-Substrat2 abgewandten p-Seite 9 ist auf die Epitaxieschichtenfolge3 im Wesentlichen ganzflächig eine reflektierende, bondfähige p-Kontaktschicht6 aufgebracht. Diese besteht beispielsweise im Wesentlichen aus Ag, aus einer PtAg- und/oder einer PdAg-Legierung.On its p-side 9 facing away from the SiC substrate2, a reflective, bondable p-contact layer6 is applied over the entire surface of the epitaxial layer sequence3 . For example, this essentially consists of Ag, a PtAg and / or a PdAg alloy.
Die p-Kontaktschicht6 kann aber auch, wie inFig. 1b schematisch dargestellt, aus einer strahlungsdurchlässigen ersten Schicht15 und einer spiegelnden zweiten Schicht16 zusammengesetzt sein. Die erste Schicht15 besteht beispielsweise im Wesentlichen aus Pt und/oder Pd und die zweite Schicht16 beispielsweise im Wesentlichen aus Ag, Au und/oder A1 oder einer dielektrischen Spiegelschicht.However, the p-contact layer6 can also be composed of a radiation-permeable first layer15 and a reflecting second layer16 , as shown schematically inFIG. 1b. The first layer15 consists for example essentially of Pt and / or Pd and the second layer16 for example essentially consists of Ag, Au and / or A1 or a dielectric mirror layer.
An seiner von der Epitaxieschichtenfolge3 abgewandten Hauptfläche10 ist das SiC-Substrat2 mit einer Kontaktmetallisierung7 versehen, die nur einen Teil dieser Hauptfläche10 bedeckt und als Bondpad zum Drahtbonden ausgebildet ist. Die Kontaktmetallisierung7 besteht beispielsweise aus einer auf das SiC-Substrat2 aufgebrachten Ni-Schicht, gefolgt von einer Au-Schicht.On its main surface10 facing away from the epitaxial layer sequence3 , the SiC substrate2 is provided with a contact metalization7 which covers only a part of this main surface10 and is designed as a bond pad for wire bonding. The contact metallization7 consists, for example, of a Ni layer applied to the SiC substrate2 , followed by an Au layer.
Der Chip1 ist mittels Die-Bonden mit seiner p-Seite, das heißt mit der p-Kontaktschicht6 auf eine Chipmontagefläche12 eines elektrischen Anschlußrahmens11 (Leadframe) montiert. Die n-Kontaktmetallisierung7 ist über einen Bonddraht17 mit einem Anschlußteil18 des Anschlußrahmens11 verbunden.The chip1 is installed by means of die bonding with its p-side, that is, with the p-contact layer6 on a chip mounting surface12 of an electrical lead frame11 (lead frame). The n-contact metallization7 is connected via a bond wire17 to a connecting part18 of the lead frame11 .
Die Lichtauskopplung aus dem Chip1 erfolgt über den freien Bereich der Hauptfläche10 des SiC-Substrats2 und über die Chipflanken14.The decoupling of light from the chip1 takes place via the free area of the main surface10 of the SiC substrate2 and via the chip flanks14 .
Optional weist der Chip1 ein nach dem Aufwachsen der Epitaxieschichtenfolge3 gedünntes SiC-Substrat2 auf (dies ist inFig. 1a mit Hilfe der gestrichelten Linien angedeutet).Optionally, the chip1 has a SiC substrate2 thinned after the growth of the epitaxial layer sequence3 (this is indicated inFIG. 1a with the dashed lines).
Das inFig. 2 dargestellte Ausführungsbeispiel unterscheidet sich von dem derFig. 1a zum einen dadurch, daß der Chip1 ausschließlich Epitaxieschichten der Epitaxieschichtenfolge3 und keine Substratschicht aufweist. Letztere wurde nach dem Aufwachsen der Epitaxieschichten beispielsweise mittels Ätzen und/oder Schleifen entfernt. Hinsichtlich der Vorteile eines derartigen sogenannten Dünnfilm-LED-Chips wird auf den allgemeinen Teil der Beschreibung verwiesen. Zum anderen weist die Epitaxieschichtenfolge3 eine Doppelheterostruktur, eine Einfach-Quantenwell(SQW)-Struktur oder eine Multi-Quantenwell(MQW)-Struktur mit einer bzw. mehreren undotierten Schicht(en)19, beispielsweise aus InGaN oder InGaAlN auf. Beispielhaft ist hier auch ein LED-Gehäuse21 schematisch dargestellt.The embodiment shown inFIG. 2 differs from that ofFIG.1 a in that the chip1 has only epitaxial layers of the epitaxial layer sequence3 and no substrate layer. The latter was removed after the epitaxial layers had been grown, for example by means of etching and / or grinding. With regard to the advantages of such a so-called thin-film LED chip, reference is made to the general part of the description. On the other hand, the epitaxial layer sequence3 has a double heterostructure, a single quantum well (SQW) structure or a multi-quantum well (MQW) structure with one or more undoped layer (s)19 , for example made of InGaN or InGaAlN. An LED housing21 is also shown schematically here by way of example.
Bei dem in denFig. 3a bis 3c schematisch dargestellten Verfahrensablauf zum Herstellen eines Lumineszenzdiodenbauelements mit einem Lumineszenzdiodenchip1 gemäßFig. 1a wird zunächst die strahlungsemittierende Epitaxieschichtenfolge3 auf das SiC-Substrat2 aufgewachsen (Fig. 3a). Nachfolgend wird auf die p-Seite 9 der Epitaxieschichtenfolge3 ganzflächig die bondfähige p-Kontaktschicht6 und auf einen Teilbereich der von der Epitaxieschichtenfolge3 abgewandten Hauptfläche10 des Substrats2 die n-Kontaktschicht7 aufgebracht (Fig. 3b). Diese Prozess-Schritte finden alle im sogenannten Waferverbund statt, wodurch eine Vielzahl von Chips gleichzeitig nebeneinander herstellbar sind.In the inFigs. 3a to 3c schematically illustrated process flow for manufacturing a Lumineszenzdiodenbau elements with an LED chip1 according toFig. 1a, the radiation is first epitaxial layers3 to follow the SiC substrate2 grown(Fig. 3a). After following page p-9 on which the epitaxial layer3 over the whole area, the bondable p-type contact layer6 and on a portion of the substrate from the epitaxial layer3 main surface10 facing away2, the n-type contact layer7 be applied(Fig. 3b). These process steps all take place in the so-called wafer assembly, which means that a large number of chips can be produced side by side at the same time.
Nach den oben beschriebenen Prozess-Schritten wird der Waferverbund in einzelne Chips1 zertrennt. Die einzelnen Chips werden anschließend mittels Löten jeweils mit der bondfähigen p-Kontaktschicht6 auf eine Chipmontagefläche12 eines elektrischen Leiterrahmens11 montiert (Fig. 3c).After the process steps described above, the wafer is cut into individual chips1 . The individual chips are then mounted by soldering each with the bondable p-contact layer6 on a chip mounting surface12 of an electrical lead frame11 (Fig. 3c).
Das in denFig. 4a bis 4e schematisch dargestellte Verfahren zum Herstellen eines Lumineszenzdiodenbauelements mit einem Lumineszenzdiodenchip1 gemäßFig. 2 unterscheidet sich von dem derFig. 3a bis 3c im Wesentlichen dadurch, daß nach dem Aufwachsen der Epitaxieschichtenfolge3 und vor oder nach dem Aufbringen der p-Kontaktschicht6 das Substrat2 entfernt wird (Fig. 4c). Das Substrat2 kann in diesem Fall sowohl elektrisch isolierend als auch strahlungsundurchlässig sein und demzufolge vorteilhafterweise allein hinsichtlich optimaler Aufwachsbedingungen ausgelegt werden.The process shown schematically in FIGS. 4a to 4e for producing a luminescent diode component with a luminescent diode chip1 according toFIG. 2 differs from that of FIGS. 3a to 3c essentially in that after the epitaxial layer sequence3 has grown and before or after after the application of the p-contact layer6, the substrate2 is removed (FIG. 4c). In this case, the substrate2 can be both electrically insulating and opaque to radiation and, consequently, can advantageously be designed solely with regard to optimal growth conditions.
Nach dem Entfernen des Substrats2 wird auf die n-Seite 13 der Epitaxieschichtenfolge3 die n-Kontaktmetallisierung7 aufgebracht (Fig. 4d), bevor dann analog den oben in Verbindung mit derFig. 3c bereits beschriebenen Montageschritte erfolgen (Fig. 4e).After the substrate2 has been removed, the n-contact metallization7 is applied to the n-side 13 of the epitaxial layer sequence3 (FIG. 4d), before the assembly steps already described above in connection withFIG. 3c are then carried out (FIG. 4e) .
Die Erläuterung der Erfindung anhand der obigen Ausführungsbeispiele ist selbstverständlich nicht als Einschränkung auf diese zu verstehen. Die Erfindung ist vielmehr insbesondere bei allen Lumineszenzdiodenchips nutzbar, bei denen die von einem Aufwachssubstrat entfernt liegende Epitaxieschicht eine unzureichende elektrische Leitfähigkeit aufweist.The explanation of the invention based on the above embodimentexamples is of course not a limitationto understand them. Rather, the invention is particularusable with all luminescence diode chips, in which the fromepitaxial layer lying away from a growth substratehas insufficient electrical conductivity.
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