A causa de son utilizacion de valors estimadas, l’estudi de las errors es fòrça importanta per l’analisi numerica. Mai d'una maneira existís per introduire d'errors dins la resolucion d'un problèma:
las errors d'arredonit apareisson quand es impossible de representar precisament tots los nombres reals sobre una maquina dotada d'una memòria finida[6].
las errors detroncacion apareisson quand lo desvolopament decimau d'unnombre es arrestat après un nombre definit dechifras après lavirgula[7][8].
Per mesurar l'importància d'aquelas errors, siguèt definida la nocion d'estabilitat numerica d'unalgoritme. Un metòde es estable quand l'error aumenta pas pendent los calculs[9].
Lo calcul de las valors d’unafoncion en un ponht donat es un problèma classic e sovent simple de l’analisi numerica. De tecnicas especificas son estadas desvolopadas per calcular o estimar la valor defoncions complèxas. Per exemple, lometòde de Horner permet de calcular la valor d’unpolinòm en un ponhtx0 donat amb unadivision euclidiana.
L’interpolacion ensaja d’estimar la valor d’unafoncion entre dos ponhts donats en partent de quauquas valors coneissudas. L’interpolacion lineara es un exemple simple de tecnica d’interpolacion. Supausa qu’una foncion evoluïssa d’un biais linear entre dos ponhts coneissuts. L’extrapolacion es un ensemble de tecnicas similaras, mas que permet d’estimar la valor d’un ponht situat fòra l’interval de las valors coneissudas de la foncion[10]. Laregression es tanben una question tochanta que deu faire cas de l’imprecision de las donadas. Los metòdes de regression son aitau ben adaptadas a l’analisi de mesurasexperimentalas[11].
La resolucion de laseqüacions es un problèma fondamentau de l’analisi numerica. Dos cas diferents, las eqüacions linearas e non linearas, son comunament destriats. Un nombre important de metòdes son estats desvolopats per resòlver las questions regardant las eqüacions linearas (eliminacion de Gauss-Jordan, metòdes iteratius...). Per trobar las solucions de las eqüacions non linearas, s'emplejan d’algoritmes de rechercha de las solucions o de tecnicas de diferenciacion o de linearizacion.
Los problèmas d’optimizacion son de questions classicas dins l’industria o dins lo domeni de laprogramacion informatica. Demandan de trobar los ponhts ont unafoncion es minimala o maximala, sovent en fasent cas d’un ensemble de constrentas.
L’estimacion numerica de las integralas sobre un domeni particular per unafoncion donada es un problèma ancian de lasmatematicas[12]. Lor foncionament es basat sobre un cicle de tres fasas: division dau domeni en sosdomenis, estimacion de l’integrala sobre chasque sosdomeni, addicion daus resultats numerics. Laformula de Newton-Cotes es un exemple de metòde d’aquel tipe.
Las tecnicas d’analisi numerica son capablas de calcular, d'un biais aprochat, las solucions de las eqüacions diferencialas, comprés d’eqüacions dificilas coma las eqüacions de derivadas parcialas. Per aquò, siguèron desvolopadas de metòdes per discretizar l'eqüacion[13].
(en) Gene H. Golub e Charles F. Van Loan,Matrix Computations, Johns Hopkins University Press, 1986.
(en) Anthony Ralston e Phillips Rabinowitz,A First Course in Numerical Analysis, Dover publications, 2001.
(en) Nicholas J. Higham,Accuracy and Stability of Numerical Algorithms, Society for Industrial and Applied Mathematics, 2002.
(en) F. B. Hildebrand,Introduction to Numerical Analysis, McGraw-Hill, 1974.
(en) David Kincaid e Ward Cheney,Numerical Analysis: Mathematics of Scientific Computing, AMS, 2002.
(en) Jeffery J. Leader,Numerical Analysis and Scientific Computation, Addison Wesley, 2004.
(en) J. H. Wilkinson,The Algebraic Eigenvalue Problem, Clarendon Press, 1988.
(en) W. Kahan, «A survey of error-analysis», Proc. IFIP Congress 71 in Ljubljana. Info. Processing 71, 1972, pp. 1214-1239.
(en) Lloyd N. Trefethen, «IV.21 Numerical analysis», en I. Leader, T. Gowers e J. Barrow-Green (dir.),Princeton Companion of Mathematics, Princeton University Press, 2008, pp. 604-614.
↑(fr) Karine Chemla e Guo Shuchun,Les neuf chapitres. Le classique mathématique de la Chine ancienne et ses commentaires, París, Dunod, 2005.
↑(en) Kangshen Shen, John N. Crossley e Anthony Wah-Cheung Lun,The Nine Chapters on the Mathematical Art: Companion & Commentary, OUP, 1999, 596 p.
↑(en) Joseph Needham,Science and Civilisation in China: Volume 3, Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth, Cambridge University Press, 1959, p. 147.
↑(en) C. Brezinski e L. Wuytack,Numerical analysis: Historical developments in the 20th century, Elsevier, 2012.
↑(en) G. A. Watson, «The history and development of numerical analysis in Scotland: a personal perspective»,The Birth of Numerical Analysis, World Scientific, 2010, pp. 161-177.
↑(en) David Goldberg, «What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic»,ACM Computing Surveys, vol. 23, n° 1, 1991, pp. 5-48.
↑(en) Kendall E. Atkinson,An Introduction to Numerical Analysis, New York, Wiley, 1989, p. 20.
↑(en) Josef Stoer e Roland Bulirsch,Introduction to Numerical Analysis, Princeton, Recording for the Blind & Dyslexic, 2002.
↑(en) Nicholas J. Higham,Accuracy and Stability of Numerical Algorithms, Society for Industrial and Applied Mathematics, 2002.
↑(en) C. Brezinski e M. R. Zaglia,Extrapolation methods: theory and practice, Elsevier, 2013.
↑(en) N. R. Draper e H. Smith,Applied Regression Analysis, John Wiley, 1998.
↑(en) P. J. Davis e P. Rabinowitz,Methods of numerical integration, Courier Corporation, 2007.
↑(en) W. F. Ames,Numerical methods for partial differential equations, Academic Press, 2014.
