Pytagoreerne, Pytagoras’ elever og disipler, var strengt avholdende ogasketiske. De skulle hengi seg tilmusikk,matematikk ogastronomi. Etter hvert ble de innviet i kultens høyere grader som da fikk trekk av mystikk, filosofi og politikk. Senere ble disse emnene kjent somquadrivium, det vilaritmetikk,geometri,musikkteori ogastronomi. Emnene innenfor quadrivium kom til å utgjøre en vesentlig del av katedralskolene og universitetene i middelalderen og langt inn i nyere tid, som en del av de såkaltefrie kunster.
Pytagoreerne forsøkte å forklare hele verden ved hjelp av enkle matematiske prinsipper. For dem varkosmos tallforhold.Matematikk ogtallsymbolikk var for dem av enmystisk og religiøs karakter som ikke tålte nærmere analyse.[trenger referanse] Musikken hadde ført deres tanker mot tallenes betydning. Når de fant tonen fra en streng, berodde det på dens lengde og spenningen, ikke på materialet. Matematikk har derfor siden den gang vært astronomiens viktigste verktøy.
Tallmystikk hadde utviklet matematikken. Det virker også som om pytagoreerne var de første som intuitivt forstovitenskapens store viktighet og å kunne anvende den til frigjøring. Derfor kunne den bare åpenbares en liten innviet gruppe av troende, som også kunne være kvinner. Slik møttes to i noens øyne kanskje uforenlige verdener. Siden den gang har denrasjonelle vitenskapen levd side ved side med andre anskuelser med grunnlag i mystisisme og vitenskap.
Pytagoreerne var tidlig ute og hevdet atjorden var rund. At alle planetene, innbefattet jorden ogsolen, kretset rundt en sentral flammende ild, varFilolaos bidrag.
Det var også pytagoreerne som, inspirert av enkle tallforhold skapteharmonier, innførte teorien om stjernene og plantene var i festet i tenktesfærer som bevegde seg rundt et felles sentrum. Bevegelsen førte til toner som strengene på et musikkinstrument. Sfærenes radier var avpasset slik at tonene harmoniserte, men bare de innvigde kunne høre sfærenes harmoni.
O'Meara, Dominic J. (1989):Pythagoras Revived: Mathematics and Philosophy in Late Antiquity, Clarendon Press, Oxford.ISBN 0-19-823913-0
Riedweg, Christoph (2005):Pythagoras : his life, teaching, and influence ; overs. av Steven Rendall i samarbeid med Christoph Riedweg og Andreas Schatzmann, Ithaca : Cornell University Press,ISBN 0-8014-4240-0
