Movatterモバイル変換

[0]ホーム
URL:

Hopp til innhold
Wikipedia
Søk

Kronecker-delta

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi

Detmatematiske symboletKronecker-deltaδij{\displaystyle \delta _{ij}}, som var innført avLeopold Kronecker, er en funksjon av tovariabler. Kalles ogsåKronecker-symbol ogdelta-funksjon.

Definisjon

[rediger |rediger kilde]

Kronecker-delta er definert som[1]:

δij={1for i=j0for i≠j{\displaystyle \delta _{ij}=\left\{{\begin{matrix}1&{\mbox{for }}i=j\\0&{\mbox{for }}i\neq j\end{matrix}}\right.}

hvori ogj er elementer i en mengdeI{\displaystyle I}.

Egenskaper

[rediger |rediger kilde]

Kronecker-delta er ofte skrevet som

δ=1D:I×I→{0,1}{\displaystyle \delta =\mathrm {1} _{D}:I\times I\to \{0,1\}},

når den står for denkarakteristisk funksjonen1D{\displaystyle \mathrm {1} _{D}} i endiagonalmengde.

D={(i,j)∈I×I:i=j}{\displaystyle D=\{(i,j)\in I\times I:\;i=j\}}.

For kontinuerlige indekser går Kronecker-delta over iDiracs deltafunksjon.

Eksempel på bruk

[rediger |rediger kilde]

Innenlineær algebra er symbolet brukt for å uttrykkaenhetsmatrisenn×n{\displaystyle n\times n} som(δij){\displaystyle (\delta _{ij})} med1≤i,j≤n{\displaystyle {1\leq i,j\leq n}}. En 3x3 enhetsmatrise kan uttrykkes som:

(δij)=(100010001){\displaystyle (\delta _{ij})={\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}}}.

Kronecker-delta kan brukes for å uttrykkeskalarproduktet av toorthonormale vektorer:

e1,…,en{\displaystyle e_{1},\dots ,e_{n}} som⟨ei,ej⟩=δij{\displaystyle \langle e_{i},e_{j}\rangle =\delta _{ij}}.

Innensignalbehandling ogreguleringsteknikk er symbolet brukt for å representere enimpuls:

δ(n)={1,n=00,n≠0{\displaystyle \delta (n)={\begin{cases}1,&n=0\\0,&n\neq 0\end{cases}}}

Referanser

[rediger |rediger kilde]
  1. ^Matthews 2012, s. 68

Litteratur

[rediger |rediger kilde]
  • Matthews, Paul C. "Vector calculus". Springer Science & Business Media, 2012.
Oppslagsverk/autoritetsdata
Hentet fra «https://no.wikipedia.org/w/index.php?title=Kronecker-delta&oldid=25466202»
Kategori:
Skjult kategori:
[8]ページ先頭
©2009-2026 Movatter.jp