Varmeledning (også kjent somtermisk konduksjon) er overføring avvarme ved kollisjoner mellomtermisk agiterte molekyler. Ettersom agitasjonen øker med temperaturen, vil varmen strømmei den retningen dertemperaturgradienten er størst. Et eksempel på dette er overføring av varme fra solside til skyggeside på en trestamme. Det som skjer er atvarmeenergi forflytter seg fra høy temperatur, solsiden, til lav temperatur, skyggesiden.
Varmeenergi fåratomer ogmolekyler i faststoff til å vibrere mot hverandre, og i væsker og gasser til eller å støte mot hverandre (sterkere med økt temperatur). Kollisjonene med omliggende atomer og molekyler overfører varmeenergi til de andre slik at temperaturen blir jevnere fordelt.
Varme kan også overføres viavarmestråling ogkonveksjon (termisk omrøring), og ofte har man mer enn én av disse prosessene gående samtidig.
Ved stasjonære forhold er varmefluksen i faste materialer og i stillestående væsker proporsjonal med temperaturforskjellen per lengdeenhet i strømningsretningen. Dette uttrykkes gjennomvarmeledningsloven som også kallesFouriers lov da den ble formulert av den franske matematiker og fysikerJoseph Fourier i1812. Betegner man fluksen av varme i retningx med symboletJ, så kan denne loven skrives som
når det finnes en liten temperaturforskjellΔT over en liten lengdeΔx i denne retningen. Her er proporsjonalitetsfaktorenκ en materialegenskap som kallestermisk konduktivitet ellervarmeledningsevnen for stoffet. (Etter tysk tradisjon brukes symbolet 𝝀 for varmeledningsevnenκ.) I praksis er den ikke helt konstant og varierer noe med temperaturen. Men variasjonene er som oftest små for vanlige stoffer. Minustegnet i loven uttrykker at varmen alltid strømmer fra høyere til lavere temperatur. Derfor måΔT < 0 om strømmen skal være i positivx-retning.
Varmefluksen sier hvor mye varmeQ som strømmer gjennom en flateA per tidsenhet. Skrives dette somJ = (1/A)dQ/dt, bringer det loven på formen
I grensen hvorΔx blir veldig liten, kan brøkenΔT/Δx erstattes med den derivertedT/dx av temperaturen ix-retning.
Et vindu med arealA = 1,0 m2 står i veggen til et rom med innetemperatur 22 °C. Utenfor er det 0 °C og varme tapes ved ledning gjennom vinduet. Hvis dette består av glass med varmeledningsevneκ = 0,84 W/mK og har tykkelsenΔx = 6,0 mm, vil dette varmetapet bli
Dette er et forholdsvis stort tap av varmeenergi. Det tilsvarende tapet som skyldesvarmestråling, vil bare være på omtrent 75 W og derfor nesten neglisjerbart sammenlignet med tapet ved varmeledning.
Når et legeme taper varmeenergi ved ledning, vil dets temperatur også vanligvis forandres seg. I alminnelighet er derfor temperaturen i legemet gitt som en funksjonT = T(x,t) som varierer både med posisjonenx og tident. VarmemengdenΔQ som trenges til å gi en liten temperaturforandringΔT er gitt som
hvorρ er legemets massetetthet ogC detsspesifikk varmekapasitet. Da temperaturen i legemet varierer med posisjonen, vil det derfor hele tiden og overalt finnes en varmefluksvektorJ som er gitt ved Fouriers ligning
i tre dimensjoner. Man ser at den reduseres til den endimensjonale versjonen i det spesielle tilfellet at temperaturgradienten finnes bare i en retning.
Hvis man nå betrakter en lukket flateS i legemet, vil varmen innenfor denne flaten forandres ved at varme kommer inn gjennom flaten. Derfor må
hvordS er et lite flateelement med retning normalt på flatenS. Men det siste integralet kan skrives om ved bruk avdivergensteoremet til Gauss. Settes så inn Fouriers uttrykk for fluksenJ, finner man denpartielle differensialligningen
Dennevarmeledningsligningen gjelder i hvert punkt i legemet og gjør det mulig i alminnelighet å beregne hvordan temperaturen varierer i tid og rom.
Ligningen har nøyaktig samme form som ligningen som beskriverdiffusjon. Det er ingen tilfeldighet, men skyldes at på mikroskopisk nivå er fysikken bak begge transportfenomenene de samme. Ved bruk avkinetisk teori kan denne sammenhengen etableres kvantitativt.
