Movatterモバイル変換

[0]ホーム
URL:

Hopp til innhold
Wikipedia
Søk

Invers funksjon

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
En funksjonf{\displaystyle f} og dens inversef−1{\displaystyle f^{-1}}. Dersomf(x)=y{\displaystyle f(x)=y}, så erf−1(y)=x{\displaystyle f^{-1}(y)=x} – for eksempel erf(3)=a{\displaystyle f(3)=a} såf−1(a)=3{\displaystyle f^{-1}(a)=3}.

Eninvers funksjon eller enomvendt funksjon er en funksjon som «opphever virkningen av» en annen funksjon. Mer presist uttrykt er to funksjoner f og g inverse hvis og bare hvis

y=f(x){\displaystyle y=f(x)} ogx=g(y){\displaystyle x=g(y)}

for alle x, y i domenet til henholdsvis x og y.Vi uttrykker det inverse forholdet med:

g=f−1{\displaystyle g=f^{-1}}

Uttrykket måikke forveksles med1/f{\displaystyle 1/f}

En funksjon har en invers hvis og bare hvis den erbijektiv. Hvis den finnes, er den unik. En funksjon som har en invers, sies å væreinverterbar. Begrepet «invers» ble først brukt på 1900-tallet i en tekst avJames Pierpont.[1]

Egenskaper

[rediger |rediger kilde]

Definisjonsområder

[rediger |rediger kilde]

Dersomf{\displaystyle f} er en inverterbar funksjon med domeneX{\displaystyle X} og kodomeneY{\displaystyle Y}, vil den inverse funksjonen av f ha domeneY{\displaystyle Y} og kodomeneX{\displaystyle X}:

f:X→Y{\displaystyle f:X\to Y} ogf−1:Y→X{\displaystyle f^{-1}:Y\to X}

Desammensatte funksjonenef1∘f{\displaystyle f^{1}\circ f} ogf∘f−1{\displaystyle f\circ f^{-1}} er likeidentitetsfunksjonen definert over domenet X og Y respektivt:

f−1∘f=idX{\displaystyle f^{-1}\circ f=\operatorname {id} _{X}} ogf∘f−1=idY.{\displaystyle f\circ f^{-1}=\operatorname {id} _{Y}.}

Eksistens

[rediger |rediger kilde]

En funksjonf:X→Y{\displaystyle f:X\to Y} har en invers hvis og bare hvis den er bijektiv. Dette følger av at dersom den har en invers, vil den væresurjektiv oginjektiv:

Motsatt vil en bijektiv funksjon alltid ha en invers:

Se også

[rediger |rediger kilde]

Referanser

[rediger |rediger kilde]
  1. ^«Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics (I)». 27. august 2018. Besøkt 26. januar 2018. 
  2. ^Patrick Keef, David Guichard.«4.6 Bijections and Inverse Functions». Besøkt 26. januar 2018. 

Eksterne lenker

[rediger |rediger kilde]
Denne artikkelen er enspire. Du kan hjelpe Wikipedia ved åutvide den.
Oppslagsverk/autoritetsdata
Hentet fra «https://no.wikipedia.org/w/index.php?title=Invers_funksjon&oldid=23990785»
Kategori:
Skjulte kategorier:
[8]ページ先頭
©2009-2025 Movatter.jp