Hall-effekt er enelektrisk spenning som oppstår i et strømførende materiale som befinner seg i etmagnetfelt. Den skyldes at denelektriske strømmen påvirkes avLorentz-kraften fra magnetfeltet slik at det bygger seg opp en ladningsforskjell ilederen og dermed etelektrisk felt på tvers av den gitte strømretningen.
Når magnetfeltetB stårvinkelrett på en plan,elektrisk leder med tykkelsea og som fører strømmenI, kan Hall-spenningen skrives som
derRH kallesHall-koeffisienten. Den er bestemt ved egenskaper til materialet i lederen og kan variere med temperaturen. Koeffisienten må ikke forveksles medHall-motstandenRxy =UH /I som er enelektrisk motstand karakteristisk for effekten. Når Hall-koeffisienten er konstant, vil Hall-motstanden øke proporsjonalt med magnetfeltet.
Effekten ble oppdaget avEdwin Hall i 1879 da han ville undersøke hvordan et magnetfelt kunne påvirke den elektriske ledningsevnen til materialer. Siden er den blitt praktisk viktig for måling av styrken til magnetfelt. I det omvendte tilfellet når styrken av dette er kjent, kan den benyttes til å skaffe seg et bilde av hvordan den mikroskopiske ladningstransporten foregår i materialet.
Spesielt stor interesse har Hall-effekten hatt etter 1980 da den tyske fysikerKlaus von Klitzing oppdaget at Hall-motstanden antar spesielle, diskrete verdier ved lave temperaturer og sterke magnetfelt. Dette fenomenet skyldeskvantemekanikken og omtales i dag som denkvantiserte Hall-effekten. Den har i dag stor teoretisk og praktisk betydning.
Den klassiske Hall-effekten kan forklares iDrude-modellen for ladningstransport ielektriske ledere. I det enkleste tilfelle antar man at den skyldes ladningsbærere medladningq og tetthetn som beveger seg meddriftshastighetenv. Det resulterer i enstrømtetthet av størrelseJ =qn v. Hvis denne strømmen befinner seg i etmagnetfeltB, vil hver ladningsbærer bli utsatt for den magnetiskeLorentz-kraftenF =q v×B som tvinger ladningen bort i en retning vinkelrett både tilJ ogB.[1]
Hvis den plane lederen ligger ixy-planet ogB-feltet normalt til dette, vil Lorentz-kraften skyve ladningene i den negativey-retningen. Det medfører at et ladningsunderskudd oppstår på den motsatte siden og bygger opp et elektrisk feltE i denne retningen. Når dette har økt til å gi en like stor elektrisk kraftq E som Lorentz-kraften, vil ladningstransporten ix-retning fortsette uhindret. Det skjer derfor når størrelsen til det elektriske feltet er blittEy =vxB eller
Hvis lederen har breddeb, er den tilsvarende Hall-spenningenUH =Ey b. Da kan strømtettheten også uttrykkes ved den totale strømmenI =Jx ab dera er tykkelsen til lederen. Den klassiske verdien til Hall-koeffisienten er derfor
og er uavhengig av magnetfeltet. På samme måte er også den elektriske motstanden i strømretningen uavhengig av dette. I denne beskrivelsen av Hall-effekten er det derfor ikke noenmagnetoresistans. Hall-motstanden kan nå skrives somRxy =B /nqa og øker proporsjonalt med magnetfeltetB i denne klassiske teorien.
Imetaller skjer ladningstransporten ved flytting avelektroner. Ladningenq er derfor negativ slik at Hall-koeffisienten forventes å være negativ. Det er også i overensstemmelse med målinger.[1] Men det finnes unntak, som for eksempel for sinkZn. Det kan forklares ved en mer komplisert ladningstransport i dette metallet enn antatt i den klassiske Drude-modellen basert på frie elektroner. Siden elektronets ladning er kjent, vil en måling av Hall-effekten gi direkte informasjon om tetthetenn i lederen.
Mer generelt ihalvledere kan ladningstransporten i tillegg forgå ved transport avhull med motsatt ladning enn elektronet. Her består ladningstransporten derfor av to komponenter slik at uttrykket for Hall-koeffisientene blir mer komplisert.[2]
Utdypende artikkel:Kvantisert Hall-effekt
I tynne skikt mellomhalvledere som ble kjølt ned til lave temperaturer og utsatt for meget sterke magnetfelt, viser Hall-motstanden et klart avvik fra å være proporsjonal med dette feltet slik som det er forventet i den klassiske Drude-modellen. Derimot varierer den i klare stepp med verdier som kan skrives på den enkle formenRxy =RK/ν hvor
ervon Klitzings konstant.[3] Dens meget presise verdi er uavhengig av materialets egenskaper. Den inneholderPlancks konstanth ogν er et helt tall (1, 2, 3, . .) eller enbrøk (1/3, 2/5, 3/7, . .). Dette fenomenet kalles nå forden kvantiserte Hall-effekten som fra engelsk betegnes med QHE. I det første tilfellet dreier det seg om en heltallig QHE eller IQHE, mens for rasjonelle verdier avν har man en fraksjonell QHE eller FQHE.[4]
Forklaringen av denne effekten kan finnes ikvantemekanikken. Under de forholdene som eksistrerer ved disse målingene vil elektronene i halvledersjiktet bevege seg kun i to dimensjoner. Det sterke magnetfeltet vil føre til at hver av dem utfører ensyklotronbevegelse rundt en sirkel med senter iplanet. På grunn avPaulis eksklusjonsprinsipp vil hver slik bane kun inneholde et elektron hvis man ser bort fra detsspinn. Antall elektroner som kan delta i ladningstransporten er da lik med antall slike syklotronbaner. Ved bruk avLandau-kvantisering gir det en ladningstetthet som er et helt multiplumν aveB/h. I den klassiske grensenh → 0 vil derfor heltalletν bli stort.
Da Hall-motstanden kan skrives somRxy =B /nea hvorna er den todimensjonale tettheten av elektroner i grensen der tykkelsena blir veldig liten, tar denne derfor verdieneRxy =h/νe2. Dette gir en grov forklaring av den heltallige, kvantiserte Hall-effekten IQHE. Men det overraskende er hvorfor en slik enkel beskrivelse kan gi et slikt numerisk korrekt resultat.[5]
Den fraksjonelle Hall-effekten er ikke like godt forstått. Spesielt er spørsmålet om hvilke brøkerν som kan opptre, ennå uavklart. Men den avgjørende forskjellen fra IQHE er at for FQHE spillerCoulomb-kraften mellom elektrone en avgjørende rolle.[4]
