Brytningsindeks og forskjellen mellom to materialer
Brytningsindeks er et mål på et materials evne til å ledelys. Den uttrykker på hvor mye hastigheten til lys blir redusert gjennom materialet målt i forhold tillyshastigheten ivakuum og er derfor en benevnelsesløs verdi.Glass (som man regner for ganske gjennomsiktig) har en brytningsindeks på ca. 1,5. Det vil si at lysets hastighet er en faktor 1,5 langsommere i glass enn gjennom det tomme rom.
Brytningsindeksen brukes til å beskriverefraksjon av lys. Når det beveger seg fra et materiale til et annet materiale, vil det få en ny hastighet og derfor kunne skifte retning. Dette fenomenet avhenger av brytningsindeksene i de to mediene og er beskrevet vedSnells brytningslov.
I allminnelighet varierer brytningsindeksen til et materiale litt medbølgelengden til lyset. Det gir opphav til optiskdispersjon. Ved overgang til et annet materiale, vil derfor lys med forskjellige farger få litt forskjellig brytningsretning. Man ser denne effekten i enregnbue.
Ved en slik overgang mellom to medier, vil også en del av lyset blireflektert tilbake. Hvor mye av lyset som blir brutt og hvor mye som blir reflektert, er gitt vedFresnels formler som igjen avhenger av de to brytningsindeksene.[1]
Når lyset beveger seg fra etoptiske tettere til et tynnere medium, blir det brutt bort frainnfallsloddet. Dette gjelder for eksempel i overgangen fra vann tilluft. Da det ikke kan brytes mer enn 90°, eksisterer det en viss «kritisk vinkel» slik at når innfallsvinkelen er større enn denne, vil alt lys bli reflektert. Man sier da at man hartotalrefleksjon. Denne effekten blir benyttet i mange optiske instrumenter og apparat.
Brytningsindeks betegnes vanligvis ved bokstavenn og er definert som
derc erlyshastigheten i vakuum ogv er lysets hastighet gjennom mediet. Under normale forhold ern > 1 som tilsvarer at lyset går langsommere gjennom et material enn i det tomme rom.
hvorεr materialets relativepermittivitet, ogμr er materialets relativepermeabilitet. For de fleste materialer er denne lite forskjellige fra verdienμr = 1 ivakuum.[2]
Firmaer som lager optiske instrumenter somkameraobjektiver,kikkerter og annet, må unngå at brytning av lys gjennom glass (nå også optisk plast) fører til uønskede farge- og formforvrengninger. Det fremstilles derfor optisk glass med forskjellige forhåndsbestemte indekser. Disse blir slipt tillinser som settes sammen i former og kombinasjoner som skal oppnå den ønskede virkning.
Hvis man kunne se inn i materialet som består av atomer eller molekyler, vil lyset i sin bevegelse mellom disse alltid bevege seg med den fulle lyshastighetenc. Men da det er enelektromagnetisk bølge, vil detelektriske feltet i bølgen sette elektronene i atomene i bevegelse slik at de stråler ut nye bølger i alle retninger. Alle disse genererte bølgene vil ved konstruktivinterferens påvirke den innkommende bølgen slik at den effektivt får en redusert fassehastighetv =c /n etter å ha beveget seg gjennom mange lag med atomer.[3]
Med denne forståelsen av brytningssindeksen som et resultat avlysspredning, kan man beregne den ut fra hvordan en lysbølge virker på hvert enkeltatom. Dette kom først til uttrykk iSellmeiers formel som i tillegg viser hvordan brytningsindeksen varierer med lysets bølgelengde. På den måten får man også en forklaring på hvordandispersjon oppstår.
Noen materialer ertransparente, og andre slipper ikke lys gjennom. I så fall blir lyset absorbert. Det kan formelt beskrives ved at brytningsindeksen går fra å være etreelt tall til å antakomplekse verdier. Det kommer tydelig frem ved å fremstille en lysbølge påkompleks form. Beveger den seg iz-retningen medvinkelfrekvensω = 2πf gjennom materialet, er den beskrevet ved den reelle delen av bølgefunksjonen
hvorbølgetalletk =nω/c når materialet brydningsindeks ern. Hvis nå denne er kompleks og skrives på formen
vil den imaginære delenn2 bidra til at bølgens amplitudeE(z,t) avtar når distansenz inn i materialet øker. Dette kommer tydelig frem ved innsettelse av uttrykket for den komplekse brytningsindeksen,
Den sisteeksponentialfunksjonen viser at fasehastighetenc /n1 til bølgen inne i materialet er bestemt ved den reelle delen av brytningsindeksen. Det er den som inngår i Snells brytningslov. Mens denne funksjonen er kompleks, er den første eksponentialfunksjonenreell og viser atamplituden til bølgefeltetE(z,t ) avtareksponentielt. Da intensitetenI (z ) til lyset er proporsjonalt med kvadratet av feltet, vil den derfor avta på tilsvarende måte som
er direkte gitt ved den imaginære delen av brytningsindeksen. Den matematiske utvidelsen til komplekse verdier for denne, er dermed automatisk i overensstemmelse medBeer-Lamberts lov for absorpsjon av lys.[3]
