Grense ellergrenseverdi vert imatematikk nytta til å vise til ein verdi som eirekkje ellerfunksjon nærmar seg, når argumentet til denne nærmar seg eit bestemt punkt, elleruendeleg.
Ei uendelegtalfølgje a1, a2, ... vert sagt å konvergere mot eit talg viss talfølgja nærmar seg g som si grense. Viss ei slik grenseg finst, vert talfølgja sagt å verekonvergent. I motsett fall er ho divergent.
Limes er eit anna namn på grenseverdi som i matematiske formlar vert forkorta til symboletlim. Til dømes:
Symbolet
syner til grenseverdien til funksjonenf nårvariabelenx nærmar sega. Her kana anten ver eitreelt tal eller
eller
. Grenseverdien sjølv kan òg vere eit reelt tal, eller eller.
Den matematiske definisjonen er som følgjer: For ein funksjonf, og reelle tala ogb, så er
viss det for kvart reelt talε > 0 finst eit reelt talδ > 0, slik at vissx er eit tal idefinisjonsmengda tilf, gjeld det at
Denne definisjonen kan uttrykkast slik: Skilnaden mellomf(x) ogb kan gjerast så liten ein vil, ved å veljex tilstrekkeleg næra.
Grenseverdiar kan til dømes nyttast for å studere oppførselen til ein funksjon i nærleiken av punkt der han ikkje er definert. Funksjonen
er ikkje definert i punktetx = 1, sidannemnaren her er lik 0. Men viss ein lètx vere eit tal i nærleiken av 1, ser ein atf(x) vil vere nær 2, og dess nærare ein lètx vere 1, jo nærare vil funksjonsverdien vere 2. Derfor er
