Eigrein er ein forveda plantedel som veks ut frå stamma på tre eller buskar. Ordet kan òg brukast om forgreiningar pårøter,fjordar, gevir o.l. Det vert brukt endå oftare om forgreiningar påslektsliner og om spesialfelt innan næringsliv (næringsgrein; også kalla 'bransje' etterengelskbranch). Eit sett øvingar innanidrett kan verte kalla ei 'idrettsgrein'.
Ordet har opphav i ei germansk rot*grî, som tyder 'vere open', 'atskilje'. Den same rota finst att i verbetgrine (som ipreteritum har formagrein) - 'trekkje på munnen slik at tennene visest', eit ord som idansk tyder 'smile', 'le', og inorsk tyder 'å skjere grimasar' eller 'gråte'.
På tre med kraftigapikal dominans vil endeknoppen sende ut signalstoff, spesieltauxin, for å hinde at sideskott utviklar seg til nye toppskott eller dominerande greiner. Dersom toppen vert kappa av, kan sidegreiner utvikle seg til nye toppskott. Harde klimatiske tilhøve eller feilproviniens kan svekke den apikale dominansen, slik at tre utviklar kraftigare greiner enn vanleg. Difor vil tre i fjellskogen ofte vere kraftigare forgreina en tre i låglandet. God lystilgang vil òg fremje forgreininga.
