Eigenverdi, eigenvektor ogeigerom er omgrep nytta ilineær algebra. Lineær algebra omhandlarlineære transformasjonar, representert vedmatriser som virkar påvektorar. Eigenverdiar, eigenvektorar og eigerom er eigenskapar som ei matrise har. Dei vert rekna ut på forskjellige måtar og gjev informasjon om matrisa, og kan nyttast imatrisefaktorisering. Dei vert nytta i praktisk matematikk i så forskjellige område somfinans ogkvantemekanikk.
Generelt virkar ei matrise på ein vektor ved å endre både storleiken og retninga til vektoren. Ei matrise kan òg verke på visse vektorar ved berre å endre storleiken og la retninga stå uendra (eller kanskje reversere retninga). Desse vektorane er eigenvektorane til matrisa. Ei matrise virkar på ein eigenvektor ved å multiplisere storleiken deira med ein faktor, som er positiv om retninga er uendra og negativ om retninga er reversert. Denne faktoren er eigenverdien tilknytt denne eigenvektoren. Eit eigerom er eit sett med alle eigenvektorar som har same eigenverdi. Omgrepet kan ikkje formelt definerast utan føresetnader, inkludert ei forståing av matriser, vektorar og lineære transformasjonar.
Eigenverdien er ei løysingλ til den karakteristiske likningadet(A – λI) = 0, derA er ei kvadratisk matrise, Iidentitetsmatrisa ogdet står fordeterminant.
Om A er eilineær avbilding i eit vektorromV, så vert eitreelt ellerkomplekst talλ kalla ein eigenverdi forA omAx = λx for ein vektorx iV som ikkje ernullvektor.x vart då kalla ein eigenvektor forA svarande til eigenverdien λ.
Eieigenverdilikning vert definert ut frå det følgjande:
LatV vera eitvektorrom, og latA : V - > V vera einlineær transformasjon. Dersom
for minst einskalara og minst ein tilordnavektorv iV, kallast likninga (1) for ei eigenverdilikning.
v er då ein eigenvektor tilA, oga er ein eigenverdi.
Kalkulatorar på nett
