Den gylne vinkelen (Ψ) er innangeometrien eit snitt av einsirkel på 360 grader, der tilhøvet mellom to vinklar følgjerdet gylne snittet. Om den store sirkelsektoren a og den mindresirkelsektoren b blir dividerte blir kvotienten 1,618... = φ

Om a+b er omkrinsen på sirkelen og han blir dividert med den større delen a, er det det same som at den større delen a blir dividert med den mindre delen b.

${\displaystyle \frac{a+b}{a}=\frac{a}{b}.}$

Den gylne vinkelen er bestemd av vinkelen på den mindre sirkelsektoren, og blir rekna ut gjennom å dividera 360/2,618 som blir cirka 137,508°.

Namnet kjem frå koplinga av vinkelen til det gylne snittetφ. Den eksakte verdien på den gylne vinkelen er

${\displaystyle 360\left(1-\frac{1}{\phi }\right)=360(2-\phi )=\frac{360}{{\phi }^2}=180(3-\sqrt{5})\text{ grader}}$

${\displaystyle 2\pi \left(1-\frac{1}{\phi }\right)=2\pi (2-\phi )=\frac{2\pi }{{\phi }^2}=\pi (3-\sqrt{5})\text{ radianar}}$

Det gylne snittet er ifølge definisjon overφ = a/b

Lat noƒ vera snittet av bogelengda til sirkelskiva over den totale sirkelomkrinsen. Det gylne snittet kan derfor inkorporerast i formelen ifølge

${\displaystyle f=\frac{b}{a+b}=\frac{1}{1+\phi }.}$

Men ettersom

${\displaystyle 1+\phi ={\phi }^2,}$

Så følgjer det at

${\displaystyle f=\frac{1}{{\phi }^2}}$

Dette er det same som å seia atφ ² 'tal gyle vinklar' får plass i ein sirkel.

Fraksjonen av ein sirkel som blir opptatt av den gylne vinkelen blir dermed

${\displaystyle f\approx \mathrm{0.381966.}}$

Den gylne vinkelen g kan deretter approksimerast i talet grader ifølge:

${\displaystyle g\approx 360\times 0.381966\approx {137.508}^{\circ },}$

Eller i radianar:

${\displaystyle g\approx 2\pi \times 0.381966\approx \mathrm{2.39996.}}$

Den gylne vinkelen speler ei viktig rolle i høve tilphyllotaxis ellerbladstilling; til dømes er vinkelen mellom respektive blad hjå eisosikke omtrent den gylne vinkelen.

• Vinkel
• Matematiske konstantar

• Artiklar utan autoritetsdata